山东省济南市市中区2020-2021学年七年级（上）期中数学试卷 解析版

2020-2021学年山东省济南市市中区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的.）1．﹣2的相反数是（　　）A．2B．﹣2C．D．﹣2．观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（　　）A．B．C．D．3．2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（　　）A．0.215×108B．2.15×107C．2.15×106D．21.5×1064．如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截得的截面不可能是三角形的是（　　）A．B．C．D．5．如图是正方体的表面展开图，则在原正方体中，与“中”字相对的面上的字是（　　）A．国B．必C．胜D．疫6．下列运算中，正确的是（　　）A．2a+3b＝5abB．2a2+3a2＝5a2C．3a2﹣2a2＝1D．2a2b﹣2ab2＝0 7．如果2xm﹣1y2与﹣x2yn是同类项，则nm的值是（　　）A．4B．6C．8D．98．下列说法中正确的是（　　）A．﹣的系数是﹣5B．单项式x的系数为1，次数为0C．﹣22xyz2的次数是6D．xy+x﹣1是二次三项式9．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+c＜0，则下列式子一定成立的是（　　）A．a+c＞0B．a+c＜0C．abc＜0D．|b|＜|c|10．如图，将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则a﹣b+c的值为（　　）A．﹣5B．﹣4C．0D．511．小明按如图所示的程序输入一个正整数x，最后输出的结果为597，则满足条件的x的正整数值有（　　）A．6个B．5个C．4个D．3个12．已知a是一个正整数，记G（x）＝a﹣x+|x﹣a|．若G（1）+G（2）+G（3）+…+G（2019）+G（2020）＝90，则a的值为（　　）A．11B．10C．9D．8二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分.） 13．如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作　　．14．比较大小：0.75　　﹣（填“＞”或“＜”或“＝”）．15．已知x﹣2y＝1，则代数式3x﹣6y+2020的值是　　．16．如果（a﹣2）2+|b+3|＝0，那么2b﹣a＝　　．17．一个几何体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体的个数为　　个．18．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数﹣2020的点与圆周上表示数字　　的点重合．三、解答题（本大题共有7个小题，共78分解答应写出文字说明、演算步骤.）19．（6分）如图是由若干块积木搭成，这些积木都是相同的正方体，请画出下面这个图形的三视图．20．（16分）计算：（1）（﹣20）+（+3）；（2）（1﹣+）×（﹣24）；（3）（﹣3）2÷×（﹣）； （4）﹣12020+×[2×（﹣3）+10]．21．（8分）化简：（1）﹣2x﹣3+4x﹣x；（2）（2a2+a﹣1）﹣（2﹣3a+2a2）．22．（6分）先化简，再求值：3（m2n+3mn）+3（2mn﹣m2n），其中m＝﹣1，n＝2．23．（8分）已知A＝x2+3y2﹣xy，B＝2xy+3y2+2x2．（1）化简：B﹣A；（2）已知x为最大的负整数，y为最小的正整数，求B﹣A的值．24．（6分）为迎接2021年春节，某灯具厂为抓住商业契机，计划每天生产某种景观灯300盏以便投入市场进行销售．但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入，如表是该灯具厂上周的生产情况（增产记为正，减产记为负）：星期一二三四五六日增减（单位：盏）+4﹣6﹣3+10﹣5+11﹣2（1）该灯具厂上周四实际生产景观灯　　盏；（2）该灯具厂上周实际生产景观灯　　盏；（3）该灯具厂实行每天计件工资制，每生产一盏景观灯可得50元．若超额完成任务，则超过部分每盏另外奖励20元，少生产一盏扣15元，那么该灯具厂工人上周的工资总额是多少元？25．（8分）（1）已知a、b是有理数，且＝3，a与b互为倒数，试求2a+ab的值．（2）|﹣|+|﹣|﹣|﹣|．26．（8分）某博物馆的票价是：成人票60元，学生票30元，满40人可以购买团体票（不足40人可按40人计算，票价打9折），某班在4位老师带领下去博物馆，学生人数为x人．（1）如果学生人数大于35人，该班买票至少应付　　元．（用含x的代数式表示）（2）如果学生人数小于32人，该班买票至少应付　　元．（用含x的代数式表示）（3）如果学生人数为35人，该班买票至少应付多少元？ 27．（12分）解答下列问题：（1）数轴上表示﹣1的点与表示2的两点之间的距离为　　；（2）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且点A，点B在数轴上表示的数分别是a，b，则A、B两点间的最大距离是　　，最小距离是　　；（3）数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c．点A在点C左侧，点A与点B之间的距离为3，点B与点C之间的距离为5，如果P，Q两点同时出发，点P以每分钟2个单位长度的速度从点A向右运动，点Q以每分钟4个单位长度从点C向左运动．①如图1，多少分钟后，点P与点B的距离和点Q与点B的距离相等；②如图2，多少分钟后，点P与点B的距离和点Q与点B的距离相等． 2020-2021学年山东省济南市市中区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的.）1．﹣2的相反数是（　　）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（　　）A．B．C．D．【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力即可解．【解答】解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．故选：D．3．2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（　　）A．0.215×108B．2.15×107C．2.15×106D．21.5×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将21500000用科学记数法表示为2.15×107，故选：B． 4．如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截得的截面不可能是三角形的是（　　）A．B．C．D．【分析】根据球的主视图只有圆，即可得出答案．【解答】解：∵球的主视图只有圆，∴如果截面是三角形，那么这个几何体不可能是球．故选：B．5．如图是正方体的表面展开图，则在原正方体中，与“中”字相对的面上的字是（　　）A．国B．必C．胜D．疫【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，与“中”字相对的面上的字是胜．故选：C．6．下列运算中，正确的是（　　）A．2a+3b＝5abB．2a2+3a2＝5a2C．3a2﹣2a2＝1D．2a2b﹣2ab2＝0【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可．【解答】解：A.2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.2a2+3a2＝5a2，故本选项符合题意；C.3a2﹣2a2＝a2，故本选项不合题意；D.2a2b与﹣2ab2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．故选：B．7．如果2xm﹣1y2与﹣x2yn是同类项，则nm的值是（　　） A．4B．6C．8D．9【分析】根据同类项的定义得出m﹣1＝2，n＝2，求出m的值，再代入nm求出即可．【解答】解：∵2xm﹣1y2与﹣x2yn是同类项，∴m﹣1＝2且n＝2，解得：m＝3，∴nm＝23＝8，故选：C．8．下列说法中正确的是（　　）A．﹣的系数是﹣5B．单项式x的系数为1，次数为0C．﹣22xyz2的次数是6D．xy+x﹣1是二次三项式【分析】根据单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．【解答】解：A、﹣的系数是﹣，此选项错误；B、单项式x的系数为1，次数为1，此选项错误；C、﹣22xyz2的次数是4，此选项错误；D、xy+x﹣1是二次三项式，此选项正确；故选：D．9．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+c＜0，则下列式子一定成立的是（　　）A．a+c＞0B．a+c＜0C．abc＜0D．|b|＜|c|【分析】由图中数轴上表示的a，b，c得出a＜b＜c的结论，再根据已知条件ac＜0，b+c＜0判断字母a，b，c表示的数的正负性即可．【解答】解：由图知a＜b＜c． 又∵ac＜0∴a＜0，c＞0又∵b+c＜0∴|b|＞|c|故D错误．由|b|＞|c|∴b＜0∴abc＞0故C错误．∵a＜b＜c，a＜0，b＜0，c＞0∴a+c＜0故A错误，B正确．故选：B．10．如图，将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则a﹣b+c的值为（　　）A．﹣5B．﹣4C．0D．5【分析】首先根据第3行和第1列的三个数之和相等，求出c的值是多少；然后根据第1行和第3列的三个数之和相等，求出a的值是多少；最后根据第1行和对角线上的三个数之和相等，求出b的值是多少；再根据有理数加减法的运算方法，求出a﹣b+c的值是多少即可．【解答】解：c＝4+（﹣1）﹣5＝﹣2，a＝3+（﹣2）﹣4＝﹣3，b＝4+（﹣3）+2﹣1﹣2＝0，∴a﹣b+c＝﹣3﹣0+（﹣2）＝﹣5 故选：A．11．小明按如图所示的程序输入一个正整数x，最后输出的结果为597，则满足条件的x的正整数值有（　　）A．6个B．5个C．4个D．3个【分析】根据输出的结果597，结合程序框图依次倒推即可．【解答】解：若4x+1＝597，则有x＝149；若4x+1＝149，则有x＝37；若4x+1＝37，则有x＝9；若4x+1＝9，则有x＝2；若4x+1＝2，则有x＝．∵x为正整数，∴满足条件的x的正整数值有4个．故选：C．12．已知a是一个正整数，记G（x）＝a﹣x+|x﹣a|．若G（1）+G（2）+G（3）+…+G（2019）+G（2020）＝90，则a的值为（　　）A．11B．10C．9D．8【分析】根据绝对值的意义，当x≥a时，|x﹣a|＝x﹣a，则G（x）＝0；当x＜a时，|x﹣a|＝﹣x+a，则G（x）＝a﹣x﹣x+a＝2a﹣2x，设第n个数时，即x＝n，G（x）开始为0，即x＝a＝n，所以G（1）+G（2）+G（3）+G（4）+…+G（2020）＝2n﹣2+2n﹣4+2n﹣6+…+2n﹣2n+0+0+…+0＝n2﹣n，然后解方程n2﹣n＝90即可．【解答】解：当x≥a时，则|x﹣a|＝x﹣a，∴G（x）＝a﹣x+x﹣a＝0；当x＜a时，则|x﹣a|＝﹣（x﹣a）＝﹣x+a，∴G（x）＝a﹣x﹣x+a＝2a﹣2x，∵G（1）+G（2）+G（3）+G（4）+…+G（2020）＝90，∴设第n个数时，即x＝n，G（x）开始为0，即x＝a＝n，∴G（n）＝2n﹣2n＝0， ∴G（1）+G（2）+G（3）+G（4）+…+G（2020）＝2n﹣2+2n﹣4+2n﹣6+…+2n﹣2n+0+0+…+0＝2n×n﹣2（1+2+3+…+n）＝2n2﹣2×＝n2﹣n，即n2﹣n＝90，解得n1＝10，n2＝﹣9（舍去）．故选：B．二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分.）13．如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作　﹣3℃　．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵零上2℃记作+2℃，∴零下3℃记作﹣3℃．故答案为：﹣3℃．14．比较大小：0.75　＞　﹣（填“＞”或“＜”或“＝”）．【分析】根据正数大于一切负数判断即可．【解答】解：∵0.75＞0，，∴0.75＞﹣，故答案为：＞．15．已知x﹣2y＝1，则代数式3x﹣6y+2020的值是　2023　．【分析】将代数式3x﹣6y+2020的前两项提取公因数3，再将x﹣2y＝1整体代入计算即可．【解答】解：∵x﹣2y＝1，∴3x﹣6y+2020＝3（x﹣2y）+2020＝3×1+2020＝3+2020＝2023．故答案为：2023． 16．如果（a﹣2）2+|b+3|＝0，那么2b﹣a＝　﹣8　．【分析】根据绝对值和偶次方的非负性求出a、b的值，再代入求出即可．【解答】解：∵（a﹣2）2+|b+3|＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，∴a＝2，b＝﹣3，∴2b﹣a＝2×（﹣3）﹣2＝﹣6﹣2＝﹣8，故答案为：﹣8．17．一个几何体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体的个数为　5　个．【分析】从主视图与左视图可以得出此图形只有一排，从俯视图可以验证这一点，从而确定个数．【解答】解：从主视图与左视图可以得出此图形只有一排，只能得出一共有1+2+2＝5个小正方体，从俯视图可以验证这一点，从而确定组成这个几何体的小正方体的个数为5个．故答案为：5．18．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数﹣2020的点与圆周上表示数字　1　的点重合．【分析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出数轴在此圆上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合． 【解答】解：∵﹣1﹣（﹣2020）＝2019，2019÷4＝504…3，∴数轴上表示数﹣2020的点与圆周上表示数字1的点重合．故答案为1．三、解答题（本大题共有7个小题，共78分解答应写出文字说明、演算步骤.）19．（6分）如图是由若干块积木搭成，这些积木都是相同的正方体，请画出下面这个图形的三视图．【分析】主视图从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；左视图从左往右2列正方形的个数依次为3，1；俯视图从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；依此画出图形即可．【解答】解：如图所示：20．（16分）计算：（1）（﹣20）+（+3）；（2）（1﹣+）×（﹣24）；（3）（﹣3）2÷×（﹣）；（4）﹣12020+×[2×（﹣3）+10]．【分析】（1）根据有理数的加法法则计算；（2）根据乘法分配律计算；（3）先算乘方，再算乘除；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；（4）先算乘方，再算乘法，最后算加法；如果有括号，要先做括号内的运算． 【解答】解：（1）（﹣20）+（+3）＝﹣17；（2）（1﹣+）×（﹣24）＝﹣24﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝﹣24+9﹣14＝﹣29；（3）（﹣3）2÷×（﹣）＝9××（﹣）＝﹣；（4）﹣12020+×[2×（﹣3）+10]＝﹣1+×（﹣6+10）＝﹣1+×4＝﹣1+＝﹣．21．（8分）化简：（1）﹣2x﹣3+4x﹣x；（2）（2a2+a﹣1）﹣（2﹣3a+2a2）．【分析】（1）直接合并同类项得出答案；（2）直接去括号，再合并同类项得出答案．【解答】解：（1）﹣2x﹣3+4x﹣x＝x﹣3；（2）（2a2+a﹣1）﹣（2﹣3a+2a2）＝2a2+a﹣1﹣2+3a﹣2a2＝4a﹣3．22．（6分）先化简，再求值：3（m2n+3mn）+3（2mn﹣m2n），其中m＝﹣1，n＝2． 【分析】先去括号再合并同类项，然后代入求值．【解答】解：原式＝3m2n+9mn+6mn﹣3m2n＝15mn，当m＝﹣1，n＝2时，原式＝15×（﹣1）×2＝﹣30．23．（8分）已知A＝x2+3y2﹣xy，B＝2xy+3y2+2x2．（1）化简：B﹣A；（2）已知x为最大的负整数，y为最小的正整数，求B﹣A的值．【分析】（1）将A＝x2+3y2﹣xy，B＝2xy+3y2+2x2代入B﹣A，再合并同类项即可；（2）根据x为最大的负整数，y为最小的正整数，可得出x和y的值，再代入（1）中化简所得的式子计算即可．【解答】解：（1）∵A＝x2+3y2﹣xy，B＝2xy+3y2+2x2．∴B﹣A＝2xy+3y2+2x2﹣（x2+3y2﹣xy）＝2xy+3y2+2x2﹣x2﹣3y2+xy＝x2+3xy；（2）∵x为最大的负整数，y为最小的正整数，∴x＝﹣1，y＝1，∴B﹣A＝x2+3xy＝（﹣1）2+3×（﹣1）×1＝1﹣3＝﹣2．24．（6分）为迎接2021年春节，某灯具厂为抓住商业契机，计划每天生产某种景观灯300盏以便投入市场进行销售．但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入，如表是该灯具厂上周的生产情况（增产记为正，减产记为负）：星期一二三四五六日+4﹣6﹣3+10﹣5+11﹣2 增减（单位：盏）（1）该灯具厂上周四实际生产景观灯　310　盏；（2）该灯具厂上周实际生产景观灯　2109　盏；（3）该灯具厂实行每天计件工资制，每生产一盏景观灯可得50元．若超额完成任务，则超过部分每盏另外奖励20元，少生产一盏扣15元，那么该灯具厂工人上周的工资总额是多少元？【分析】（1）利用计划生产的量+周四的增减量可求解；（2）利用7天的计划生产量+7天的增减量可求解；（3）分别计算超额完成及少生产的工资数额，再相加可求解该灯具厂工人上周的工资总额．【解答】解：（1）300+10＝310（盏），答：该灯具厂上周四实际生产景观灯310盏，故答案为310；（2）（4﹣6﹣3+10﹣5+11﹣2）+300×7＝9+2100＝2109（盏），答：该灯具厂上周实际生产景观灯2109盏，故答案为2109；（3）∵周一，四，六都超额完成，∴这三天工资为3×300×50+（50+20）×（4+10+11）＝46750（元），∵周二，三，五，日都少生产了，∴这四天工资为4×300×50﹣（50+15）×（6+3+5+2）＝58960（元），故上周工资为46750+58960＝105710（元），答：该灯具厂工人上周的工资总额是105710元．25．（8分）（1）已知a、b是有理数，且＝3，a与b互为倒数，试求2a+ab的值．（2）|﹣|+|﹣|﹣|﹣|．【分析】（1）由＝3可求得a的值，由a与b互为倒数可求得ab＝1，将a与ab的值代入2a+ab计算即可． （2）由绝对值的化简法则去掉绝对值号，再按照有理数的加减混合运算法则计算即可．【解答】解：（1）∵＝3，∴a＝9，∵a与b互为倒数，∴ab＝1，∴2a+ab＝2×9+×1＝18+＝18．（2）|﹣|+|﹣|﹣|﹣|＝﹣+﹣﹣+＝0．26．（8分）某博物馆的票价是：成人票60元，学生票30元，满40人可以购买团体票（不足40人可按40人计算，票价打9折），某班在4位老师带领下去博物馆，学生人数为x人．（1）如果学生人数大于35人，该班买票至少应付　（27x+216）　元．（用含x的代数式表示）（2）如果学生人数小于32人，该班买票至少应付　（30x+240）　元．（用含x的代数式表示）（3）如果学生人数为35人，该班买票至少应付多少元？【分析】（1）先计算人数超过了40人，可以打折，实际总费用乘以0.9即可；（2）由于4个成人，学生人数小于32人，按实际人数计算费用即可；（3）由于人数不足40人，因此有两种购票方式，第一种按实际人数计算费用和，第二种按团体40人打折计算费用，分别计算并比较．【解答】解：（1）如果学生人数大于35人，该班买票至少应付0.9（30x+60×4）＝（27x+216）元．（2）如果学生人数小于32人，该班买票至少应付30x+60×4＝（30x+240）元． （3）30×35+240＝1290（元），0.9×（30×36+60×4）＝1188（元），1290元＞1188元，故该班买票至少应付1188元．故答案为：（27x+216）；（30x+240）．27．（12分）解答下列问题：（1）数轴上表示﹣1的点与表示2的两点之间的距离为　3　；（2）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且点A，点B在数轴上表示的数分别是a，b，则A、B两点间的最大距离是　8　，最小距离是　2　；（3）数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c．点A在点C左侧，点A与点B之间的距离为3，点B与点C之间的距离为5，如果P，Q两点同时出发，点P以每分钟2个单位长度的速度从点A向右运动，点Q以每分钟4个单位长度从点C向左运动．①如图1，多少分钟后，点P与点B的距离和点Q与点B的距离相等；②如图2，多少分钟后，点P与点B的距离和点Q与点B的距离相等．【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）根据绝对值的性质求得a，b，进一步得到A、B两点间的最大距离和最小距离即可求解；（3）①设x分钟后，点P与点B的距离和点Q与点B的距离相等，根据等量关系列出方程求解即可；②设y分钟后，点P与点B的距离和点Q与点B的距离相等，根据等量关系列出方程求解即可．【解答】解：（1）数轴上表示﹣1的点与表示2的两点之间的距离为2﹣（﹣1）＝3．故答案为：3；（2）∵|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，∴a﹣3＝±2，b+2＝±1， 解得a＝1或5，b＝﹣3或﹣1，故A、B两点间的最大距离是5﹣（﹣3）＝8，最小距离是1﹣（﹣1）＝2．故答案为：8，2；（3）①如图1，设x分钟后，点P与点B的距离和点Q与点B的距离相等，依题意有3﹣2x＝5﹣4x，解得x＝1；或2x+4x＝3+5，解得x＝．故1或分钟后，点P与点B的距离和点Q与点B的距离相等；②如图2，设y分钟后，点P与点B的距离和点Q与点B的距离相等，依题意有2y+4y＝5﹣3，解得y＝；或3+2y＝4y﹣5，解得y＝4．故或4分钟后，点P与点B的距离和点Q与点B的距离相等．