山东省济南市历城区2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷

2020-2021学年山东省济南市历城区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（　　）A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角2．世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒．数据0.00519用科学记数法可以表示为（　　）A．5.19×10﹣3B．5.19×10﹣4C．5.19×10﹣5D．5.19×10﹣63．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（　　）A．1，2，3B．1，1，2C．1，2，2D．1，5，74．下列运算正确的是（　　）A．x8÷x4＝x4B．（a+1）2＝a2+a+1C．3（a3）2＝6a6D．x3•x2＝x65．若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（　　）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6．如图，已知：∠1＝∠2，那么下列结论正确的是（　　）A．AD∥BCB．CD∥ABC．∠3＝∠4D．∠A＝∠C7．如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（　　）A．70°B．65°C．35°D．5°8．如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F ，下列关于高的说法中正确的是（　　）A．△ABC中，AD是BC边上的高B．△ABC中，GC是BC边上的高C．△GBC中，CF是BC边上的高D．△GBC中，GC是BG边上的高9．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（　　）A．SASB．AAAC．SSSD．ASA10．如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（　　）A．两点确定一条直线B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短D．垂线段最短11．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝24°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′的度数为（　　） A．42°B．40°C．30°D．24°12．如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x（m）时，相应影子的长度为y（m），根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（　　）A．A→B→E→GB．A→E→D→CC．A→E→B→FD．A→B→D→C二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．已知∠A＝45°，则∠A的补角是　　．14．已知3x＝5，3y＝2，则3x+y的值是　　．15．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则△ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为：S△ABC　　S△ABD（填“＞”，“＝”或“＜”）．16．如图，已知∠ABC＝∠DCB，要使△ABC≌△DCB，根据“SAS”判定方法，需要再添加的一个条件是　　． 17．如图，若BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的三等分线，也就是∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A＝72°，则∠BOC＝　　°．18．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝3BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝8，则S1﹣S2的值为　　．三、解答题19．（20分）计算：（1）；（2）（﹣2x2）3+x4•x2；（3）（5x2y﹣10xy2）÷5xy；（4）（a﹣b）2+b（a﹣b）；（5）124×122﹣1232（用乘法公式计算）．20．先化简，再求值已知x＝1，y＝﹣2，求多项式[（2x﹣y）（2x+y）﹣y（6x﹣y）]÷2x的值．21．探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝50°，求∠DEF的度数． 请将下面的解答过程补充完整，并填空解：∵DE∥BC∴∠DEF＝　　．（　　）∵EF∥AB，∴　　＝∠ABC．（　　）∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）∵∠ABC＝50°，∴∠DEF＝　　．应用：如图②，直线AB，BC，AC两两相交，交点分别为A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝65°，则∠DEF＝　　．22．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF．求证：∠A＝∠D．23．为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如表数据：轿车行驶的路程s（km）010203040…油箱剩余油量w（L）5049.248.447.646.8…（1）在这个变化过程中，自变量是　　，因变量是　　； （2）该轿车油箱的容量为　　L，行驶50km时，油箱剩余油量为　　L．（3）根据如表的数据，写出油箱剩余油量w（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的表达式　　．24．甲、乙两名同学骑自行车从A地出发沿同一条路前往B地，他们离A地的距离S（km）与甲离开A地的时间t（h）之间的关系图象如图所示，根据图象提供的信息，回答下列问题：（1）A地与B的路程是　　km；（2）　　同学先到达B地；提前了　　h；（3）乙的骑行速度是　　km/h；（4）甲从A地到B地的平均速度是　　km/h．25．问题背景：在学习了完全平方公式后，老师布置了一道作业题：如图，长方形ABCD的长为a，宽为b，面积为4，周长为10，分别以a，b为边作正方形ABEF及ADGH，求两个正方形面积之和．小燕同学认真思考后，发现利用现有知识不能求出a，b的值，但可以用完全平方公式通过适当的变形求a2+b2的值，从而求得两个正方形面积之和．（1）问题解决：请你依据上述内容填写已知条件和结果：a+b＝　　，ab＝　　，a2+b2＝　　．（2）已知x+y＝7，xy＝10，求（x﹣y）2的值．26．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE． （1）如图，当点D在边BC上时，求证：①△ABD≌△ACE，②AC＝CE+CD；（2）当点D不在边BC上时，其他条件不变，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系． 参考答案一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（　　）A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角【分析】根据同位角定义可得答案．解：直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是同位角，故选：B．2．世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒．数据0.00519用科学记数法可以表示为（　　）A．5.19×10﹣3B．5.19×10﹣4C．5.19×10﹣5D．5.19×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00519＝5.19×10﹣3．故选：A．3．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（　　）A．1，2，3B．1，1，2C．1，2，2D．1，5，7【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、1+2＝3，不能组成三角形，故本选项不符合题意；B、1+1＝2，不能组成三角形，故本选项不符合题意；C、1+2＝3＞2，能组成三角形，故本选项符合题意；D、1+5＝6＜7，不能组成三角形，故本选项不符合题意．故选：C． 4．下列运算正确的是（　　）A．x8÷x4＝x4B．（a+1）2＝a2+a+1C．3（a3）2＝6a6D．x3•x2＝x6【分析】本题根据同底数幂除法、乘法、完全平方公式、幂的乘方等法则进行计算即可．解：A、同底数幂相除，底数不变，指数相减，故A正确．B、完全平方公式为两数的平方和与两数之积的2倍的和或差，本选项两数之积少了2倍关系，故B错．C、系数3不用平方也不用与指数2相乘，故C错．D、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，不是相乘，故D错．故选：A．5．若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（　　）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【分析】根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，∴三个内角分别是180°×＝40°，180°×＝60°，180°×＝80°．所以该三角形是锐角三角形．故选：A．6．如图，已知：∠1＝∠2，那么下列结论正确的是（　　）A．AD∥BCB．CD∥ABC．∠3＝∠4D．∠A＝∠C【分析】由″内错角相等，两直线平行″即可求解．解：∵∠1＝∠2，∴CD∥AB．故选：B． 7．如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（　　）A．70°B．65°C．35°D．5°【分析】根据平行线的性质和∠1＝30°，∠2＝35°，可以得到∠BCE的度数，本题得以解决．解：作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，∵∠1＝30°，∠2＝35°，∴∠BCF＝30°，∠FCE＝35°，∴∠BCE＝65°，故选：B．8．如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中正确的是（　　）A．△ABC中，AD是BC边上的高B．△ABC中，GC是BC边上的高C．△GBC中，CF是BC边上的高D．△GBC中，GC是BG边上的高【分析】根据三角形的一个顶点到对边的垂线段叫做三角形的高对各选项分析判断后利用排除法求解． 解：∵AD⊥BC于点D，∴△ABC中，AD是BC边上的高，故A选项正确，B选项错误；∵CF⊥AB于点F，∴△GBC中，CF是BG边上的高，故C选项错误，D选项错误．故选：A．9．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（　　）A．SASB．AAAC．SSSD．ASA【分析】利用全等三角形的判定方法进行分析即可．解：在△ABC和△MBC中，∴△MBC≌△ABC（ASA），故选：D．10．如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（　　）A．两点确定一条直线B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短D．垂线段最短【分析】利用垂线段最短求解．解：该运动员跳远成绩的依据是：垂线段最短；故选：D．11．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝24°，D是AB上一点．将△ABC沿CD 折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′的度数为（　　）A．42°B．40°C．30°D．24°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．解：∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝24°，∴∠B＝90°﹣24°＝66°，∵△CDB′由△CDB折叠而成，∴∠CB′D＝∠B＝66°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′＝∠CB′D﹣∠A＝66°﹣24°＝42°．故选：A．12．如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x（m）时，相应影子的长度为y（m），根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（　　）A．A→B→E→GB．A→E→D→CC．A→E→B→FD．A→B→D→C【分析】根据函数图象的中间一部分为水平方向的线段，可知沿着弧形道路步行，根据函数图象中第一段和第三段图象对应的x的范围相等，且均小于中间一段图象对应的x 的范围，即可得出第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD，第三段函数图象对应的路径为BC或DC．解：根据图3可得，函数图象的中间一部分为水平方向的线段，故影子的长度不变，即沿着弧形道路步行，因为函数图象中第一段和第三段图象对应的x的范围相等，且均小于中间一段图象对应的x的范围，故中间一段图象对应的路径为，又因为第一段和第三段图象都从左往右上升，所以第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD，第三段函数图象对应的路径为BC或DC，故行走的路线是A→B→D→C（或A→D→B→C），故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．已知∠A＝45°，则∠A的补角是　135°　．【分析】直接利用互补两角的关系进而得出答案．解：∵∠A＝45°，∴∠A补角为：180°﹣45°＝135°．故答案为：135°．14．已知3x＝5，3y＝2，则3x+y的值是　10　．【分析】原式逆用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．解：∵3x＝5，3y＝2，∴原式＝3x•3y＝10，故答案为：1015．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则△ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为：S△ABC　＝　S△ABD（填“＞”，“＝”或“＜”）． 【分析】分别求出△ABC的面积和△ABD的面积，即可求解．解：∵S△ABC＝×2×4＝4，S△ABD＝2×5﹣×5×1﹣×1×3﹣×2×2＝4，∴S△ABC＝S△ABD，故答案为：＝．16．如图，已知∠ABC＝∠DCB，要使△ABC≌△DCB，根据“SAS”判定方法，需要再添加的一个条件是　AB＝CD　．【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠ABC＝∠DCB，隐含的条件是BC＝BC，那么只需添加一个条件即可．添边的话可以是AB＝CD，符合SAS．解：所添加条件为：AB＝CD，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS）．故答案为：AB＝CD．17．如图，若BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的三等分线，也就是∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A＝72°，则∠BOC＝　144　°．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，求出∠OBC+∠OCB，根据三角形内角和定理求出即可．解：∵∠A＝72°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣72°＝108°，∵∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×108°＝36°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣36°＝144°，故答案为：144．18．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝3BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝8，则S1﹣S2的值为　2　．【分析】根据S△ABC＝8，AD＝3BD，BE＝CE，可推出S△ABE＝，S△CBD＝，最后根据S1﹣S2＝S△ABE﹣S△CBD计算即可．解：∵S△ABC＝8，AD＝3BD，BE＝CE，∴S△ABE＝＝＝4，S△CBD＝＝＝2，∴S1﹣S2＝S△ABE﹣S△CBD＝4﹣2＝2，故答案为：2．三、解答题19．（20分）计算：（1）；（2）（﹣2x2）3+x4•x2；（3）（5x2y﹣10xy2）÷5xy；（4）（a﹣b）2+b（a﹣b）；（5）124×122﹣1232（用乘法公式计算）．【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据积的乘方、同底数幂的乘法可以解答本题；（3）根据多项式除以单项式可以解答本题；（4）根据完全平方公式和单项式乘多项式可以解答本题；（5）根据平方差公式可以解答本题． 解：（1）＝1﹣4+8＝5；（2）（﹣2x2）3+x4•x2＝（﹣8x6）+x6＝﹣7x6；（3）（5x2y﹣10xy2）÷5xy＝5x2y÷5xy﹣10xy2÷5xy＝x﹣2y；（4）（a﹣b）2+b（a﹣b）＝a2﹣2ab+b2+ab﹣b2＝a2﹣ab；（5）124×122﹣1232＝（123+1）×（123﹣1）﹣1232＝1232﹣1﹣1232＝﹣1．20．先化简，再求值已知x＝1，y＝﹣2，求多项式[（2x﹣y）（2x+y）﹣y（6x﹣y）]÷2x的值．【分析】先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可．解：原式＝（4x2﹣y2﹣6xy+y2）÷（2x）＝（4x2﹣6xy）÷（2x）＝2x﹣3y，当x＝1，y＝﹣2时，原式＝2×1﹣3×（﹣2）＝8．21．探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝50°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空解：∵DE∥BC∴∠DEF＝　∠EFC　．（　两直线平行，内错角相等　） ∵EF∥AB，∴　∠EFC　＝∠ABC．（　两直线平行，同位角相等　）∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）∵∠ABC＝50°，∴∠DEF＝　50°　．应用：如图②，直线AB，BC，AC两两相交，交点分别为A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝65°，则∠DEF＝　115°　．【分析】探究：依据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等，即可得到∠DEF＝50°．应用：依据两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DEF＝180°﹣65°＝115°．解：探究：∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠EFC．（两直线平行，内错角相等）∵EF∥AB，∴∠EFC＝∠ABC．（两直线平行，同位角相等）∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）∵∠ABC＝50°，∴∠DEF＝50°．故答案为：∠EFC，两直线平行，内错角相等，∠EFC，两直线平行，同位角相等，50°；应用：∵DE∥BC， ∴∠ABC＝∠ADE＝60°．（两直线平行，同位角相等）∵EF∥AB，∴∠ADE+∠DEF＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠DEF＝180°﹣65°＝115°．故答案为：115°．22．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF．求证：∠A＝∠D．【分析】由BE与CF相等，利用等式的性质得到BC＝EF，利用SSS得到三角形ABC与三角形DFE全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF．在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SSS），∴∠A＝∠D．23．为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如表数据：轿车行驶的路程s（km）010203040…油箱剩余油量w（L）5049.248.447.646.8…（1）在这个变化过程中，自变量是　　，因变量是　w　；（2）该轿车油箱的容量为　50　L，行驶50km时，油箱剩余油量为　46　L．（3）根据如表的数据，写出油箱剩余油量w（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的表达式　w＝　．【分析】（1）根据自变量和因变量的定义即可得出答案； （2）根据题意，当s＝0时，即为该轿车邮箱的容量，10公里耗油为0.8L，即可算出50公里的耗油量，即可得出答案；（3）设油箱剩余油量w（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的表达式为w＝ks+b，把（0，50）和（10，49.2）代入求出k、b的值，即可得出答案．【解答】解；（1）由题意可得，自变量为s，因变量为w；故答案为：s，w；（2）根据题意，∵当s＝0时，邮箱剩余油量为50L，∴该轿车邮箱的容量为50L，∵10公里耗油为0.8L，∴50公里耗油为4L，∴行驶50km时，油箱剩余油量为46L；故答案为：50，46；（3）设油箱剩余油量w（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的表达式为w＝ks+b，把把（0，50）和（10，49.2）代入上式，得，解得，∴油箱剩余油量w（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的表达式为w＝﹣．故答案为：w＝﹣．24．甲、乙两名同学骑自行车从A地出发沿同一条路前往B地，他们离A地的距离S（km）与甲离开A地的时间t（h）之间的关系图象如图所示，根据图象提供的信息，回答下列问题：（1）A地与B的路程是　18　km；（2）　甲　同学先到达B地；提前了　0.5　h；（3）乙的骑行速度是　12　km/h；（4）甲从A地到B地的平均速度是　12　km/h． 【分析】（1）利用函数图象，直接得出AB的路程即可；（2）利用函数图象，直接得出甲比乙先到达B地的时间；（3）利用路程除以时间得出乙的速度即可；（4）利用总路程除以总时间得出甲的平均速度．解：（1）利用图象可得：s为18千米，即A地与B的路程是18千米，故答案为：18；（2）利用图象可得出：甲比乙先到达B地；提前了2﹣1.5＝0.5（小时），故答案为：甲，0.5；（3）乙的骑行速度是18÷（2﹣0.5）＝12（千米/时）故答案为：12；（4）整个过程中甲的平均速度是18÷1.5＝12（千米/时），故答案为：12．25．问题背景：在学习了完全平方公式后，老师布置了一道作业题：如图，长方形ABCD的长为a，宽为b，面积为4，周长为10，分别以a，b为边作正方形ABEF及ADGH，求两个正方形面积之和．小燕同学认真思考后，发现利用现有知识不能求出a，b的值，但可以用完全平方公式通过适当的变形求a2+b2的值，从而求得两个正方形面积之和．（1）问题解决：请你依据上述内容填写已知条件和结果：a+b＝　5　，ab＝　4　，a2+b2＝　17　．（2）已知x+y＝7，xy＝10，求（x﹣y）2的值． 【分析】（1）由周长可得a+b，由面积可得ab，利用完全平方公式，将a+b，ab的值代入可得结论；（2）由两个完全平方公式的关系变形后可得．解：（1）∵长方形ABCD的周长为10，∴a+b＝5．∵长方形ABCD的面积为4，∴ab＝4．∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25﹣8＝17．故答案为：5，4，17．（2）∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy．∴（x﹣y）2＝72﹣4×10＝9．26．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．（1）如图，当点D在边BC上时，求证：①△ABD≌△ACE，②AC＝CE+CD；（2）当点D不在边BC上时，其他条件不变，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．【分析】（1）①根据等边三角形的性质得到AB＝AC＝BC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，证明△ABD≌△ACE； ②根据全等三角形的性质证明结论；（2）分点D在边BC的延长线上、点D在边CB的延长线上两种情况，根据全等三角形的性质证明即可．【解答】（1）证明：①∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°．∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；②∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∵BC＝BD+CD，AC＝BC，∴AC＝CE+CD；（2）解：如图2，当点D在边BC的延长线上时，AC＝CE﹣CD，理由如下：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∴CE﹣CD＝BD﹣CD＝BC＝AC，∴AC＝CE﹣CD；如图3，当点D在边CB的延长线上时，AC＝CD﹣CE，理由如下：同（2）的方法可证，△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE．∵BC＝CD﹣BD＝CD﹣CE，∴AC＝CD﹣CE， 综上所述，点D在边BC的延长线上，AC＝CE﹣CD；点D在边CB的延长线上，AC＝CD﹣CE．