2019-2020学年广东省某校、珠海一中、中山纪中三校联考高三（上）期中数学试卷

2019-2020学年广东省某校、珠海一中、中山纪中三校联考高三（上）期中数学试卷一．选择题（本题12小题，满分60分）)1.在中，若sinsin，则与的大小关系为()A.B.㌳C.D.，的大小关系不能确定2.已知中，sinsinsin＝：൅：，则的取值范围为（）൅൅A.䁞B.䁞C.䁞D.䁞3.已知椭圆൅的左、右焦点为൅、，离心率为，过的直线交于、两点，若൅的周长为，则的方程为（）A.൅B.൅C.൅D.൅൅൅4.若实数满足㌳㌳，则曲线൅与曲线൅的（）A.离心率相等B.实半轴长相等C.虚半轴长相等D.焦距相等5.在不等边中，为最大边，如果㌳，求的取值范围（）A.䁞൅B.䁞C.䁞D.䁞൅6.已知是等差数列的前项和，下列选项中不可能是的图像的是（）A.B.C.D.试卷第1页，总6页 ൅൅൅7.已知数列൅，，，，，，，，，，…，则是此数列中的（）൅൅൅A.第项B.第项C.第项D.第൅项൅൅൅8.数列满足൅，൅＝൅晦，则的整数部൅൅分是（）A.B.൅C.D.9.已知൅，且，则＝的取值范围是（）A.䁞B.䁞C.䁞D.䁞10.设，分别是两个等差数列，的前项和．若对一切正整数，恒成立，则൅൅൅൅A.B.C.D.൅൅൅11.已知椭圆൅＝൅൅与双曲线＝൅的焦点重合，൅，分别为൅，的离心率，则（）A.且൅൅B.且൅㌳൅C.㌳且൅൅D.㌳且൅㌳൅12.已知双曲线൅与不过原点且不平行于坐标轴的直线相交于，两点，线段的中点为．设直线的斜率为൅，直线的斜率为，则൅()൅൅A.B.C.D.二．填空题（本题4小题，满分20分）)13.是等差数列的前项和，如果൅＝൅，那么൅൅的值是________．14.已知椭圆൅，点与的焦点不重合，若关于的焦点的对称点分别为，，线段的中点在上，则________．൅15.已知，，൅，不等式㌳恒成立，则的取值范围是________．（答案写成集合或区间格式）16.已知数列满足൅൅，൅，则________൅三．解答题（本题6小题，满分70分）)17.设锐角三角形的内角，，的对边分别为，，，＝sinⅠ求的大小；试卷第2页，总6页 Ⅱ求cossin的取值范围．18.已知双曲线൅，过点൅䁞൅能否作一条直线，与双曲线交于、两点，且点是的中点？19.运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶൅千米൅（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时൅元．൅求这次行车总费用关于的表达式；当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．20.，൅.൅求不等式㌳的解集；若对一切，均有൅成立，求实数的取值范围．21.如题图，椭圆൅的左、右焦点分别为൅，，过的直线交椭圆于，两点，且൅（1）若൅，，求椭圆的标准方程；（2）若൅，求椭圆的离心率．22.已知单调递增的等比数列满足＝，且是，的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）若൅，＝൅ǤǤǤ，对任意正整数，൅㌳恒成立，试求的取值范围．试卷第3页，总6页 参考答案与试题解析2019-2020学年广东省某校、珠海一中、中山纪中三校联考高三（上）期中数学试卷一．选择题（本题12小题，满分60分）1.A2.D3.A4.D5.C6.D7.C8.C9.A10.B11.A12.A二．填空题（本题4小题，满分20分）13.14.൅15.൅䁞൅16.三．解答题（本题6小题，满分70分）17.（1）由＝sin，根据正弦定理得sin＝sinsin，൅所以sin，由为锐角三角形得．൅cossincossincossincoscossinsin．由为锐角三角形知，㌳㌳，㌳㌳，∴㌳㌳，㌳㌳，൅所以㌳sin㌳．由此有㌳sin㌳，试卷第4页，总6页 所以，cossin的取值范围为䁞．18.设过点൅䁞൅的直线方程为＝൅൅或＝൅（1）当存在时，有＝൅൅，൅，得＝൅当直线与双曲线相交于两个不同点，则必有＝，㌳，又方程（1）的两个不同的根是两交点、的横坐标∴൅，又൅䁞൅为线段的中点൅∴൅，即൅，＝．∴＝，使但使㌳因此当＝时，方程（1）无实数解故过点൅䁞൅与双曲线交于两点、且为线段中点的直线不存在．（2）当＝൅时，直线经过点但不满足条件，综上，符合条件的直线不存在．൅19.解：൅行车所用时间为㐲，根据汽油的价格是每升元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时൅元，可得行车总费用：൅൅൅൅൅.൅൅൅，൅൅当且仅当，即൅൅时，等号成立，൅∴当൅൅时，这次行车的总费用最低，最低费用为൅元．20.解：൅由൅㌳，得㌳，即㌳，解得㌳㌳．所以不等式㌳的解集为㌳㌳；因为，当时，൅成立，则൅成立，即൅,所以对一切，均有不等式成立．൅而൅൅൅൅（当时等号成立）．൅所以实数的取值范围是䁞．21.解：（1）由椭圆的定义，൅，故，设椭圆的半焦距为，由已知൅，因此൅൅，试卷第5页，总6页 即，从而൅，故所求椭圆的标准方程为൅．（2）连接൅，由椭圆的定义，൅，൅，从而由൅，有൅൅，又由൅，൅，知൅൅൅，解得൅，从而൅൅，൅由൅，知൅൅，因此൅．22.设等比数列的首项为൅，公比为．依题意，有＝，代入＝，得＝．∴＝．൅൅∴൅൅解之得，或൅൅又单调递增，∴＝，＝，∴＝，൅൅＝log＝，∴＝൅①＝൅ǤǤǤ൅൅②①-②得，＝൅൅൅൅＝൅൅由൅㌳，即൅൅൅൅㌳对任意正整数恒成立，∴൅㌳൅．对任意正整数，൅㌳൅恒成立．൅∵൅൅，∴൅．即的取值范围是䁞൅．试卷第6页，总6页