2019-2020学年广东省珠海一中、某校高一（上）期中数学试卷

2019-2020学年广东省珠海一中、某校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.每题只有一个选项符合题目要求）)1.函数y=ax+1(a>0且a≠1)的图象必经过点(    )A.(0, 1)B.(1, 0)C.(2, 1)D.(0, 2)2.函数y=x2-2x-1，x∈[0, 3]的值域为(    )A.[-1, 2]B.[-2, 2]C.[-2, -1]D.[-1, 1]3.已知集合A＝{0, 1, 2}，集合B＝{0, 2, 4}，则A∩B＝（）A.{0, 1, 2}B.{0, 2}C.{0, 4}D.{0, 2, 4}4.函数f(x)＝4x-x2的零点所在的大致区间是（）A.(-1,12)B.(-12,0)C.(0,12)D.(12,1)5.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A，不等式x2+x-6<0的解集为B，不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B，则a+b＝（）A.-3B.1C.-1D.36.函数f(x)在(-∞, +∞)单调递减，且为奇函数．若f(1)=-1，则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是（    ）A.[-2, 2]B.[-1, 1]C.[0, 4]D.[1, 3]7.已知abc<0，则在下列四个选项中，表示y＝ax2+bx+c的图象只可能是（）A.B.C.D.8.设a=log123，b＝(13)0.2，c=213，则（）A.b<a<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<b<c9.函数y=log0.5(4x-3)+1的定义域为（）A.(-∞, 54]B.(34, 54]C.(34, 1]D.[54, +∞)10.已知函数f(x)=-x2-ax-5,(x≤1)ax,(x>1) 在(-∞, +∞)上是增函数，则a的取值范围是（）A.(-∞, -2]B.[-2, 0)C.[-3, 0)D.[-3, -2]11.某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计计算：可以享受折扣优惠金额折扣率试卷第5页，总6页 不超过500元的部分5%超过500元的部分10%若某顾客在此商场获得的折扣金额为50元，则此人购物实际所付金额为（）A.1500元B.1550元C.1750元D.1800元12.已知函数f(x)=ln(x+1)+m,x≥0ax-b+1,x<0 (m<-1)，对于任意s∈R，且s≠0，均存在唯一实数t，使得f(s)＝f(t)，且s≠t，若关于x的方程|f(x)|=f(m2)有4个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A.(-4, -2)B.(-1, 0)C.(-2, -1)D.(-4, -1)∪(-1, 0)二、填空题（本题满分20分，每小题5分）)13.已知幂函数f(x)的图象过点(8, 12)，则此幂函数的解析式是f(x)＝________．14.已知f(x)为R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝2x-1，则f(log210)＝________．15.设a，b是关于x的一元二次方程x2-2mx+m+6＝0的两个实根，则(a-1)2+(b-1)2的最小值是________．16.设函数f(x)=(x+1)2+txx2+1(t>0)的最大值为M，最小值为m，则M+m＝________．三、解答题（本题满分70分，17-18题每题10分，19-21题每题12分，22题14分）)17.求下列各式的值：（1）(2764)23⋅24+(0.008)-23-(22)43-42×80.25；（2）(log34+log38)(log43+log163)．18.已知集合A={y|y=(12)x2-x}，B={x|y=-x2+3x-2}，求A∩B．19.已知函数的解析式为f(x)=-x2+4(x>1)|ex-1|(x≤1) ．（1）求f(f(6))；（2）画出这个函数的图象，并写出函数的值域；（3）若函数F(x)＝f(x)-k有三个零点，求k的取值范围．试卷第5页，总6页 20.已知函数y=log12(x2-2mx+3)．(Ⅰ)如果函数的定义域为R，求m的范围；(Ⅱ)在(-∞, 1)上为增函数，求实数m的取值范围．21.已知函数f(x)=1-42ax+a(a>0a≠1)为奇函数．（1）求a的值；（2）求函数f(x)的值域；（3）判断f(x)的单调性并证明．22.设函数f(x)＝x|x-a|．（1）判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；（2）求函数f(x)在[0, 1]上的最大值g(a)的解析式．试卷第5页，总6页 参考答案与试题解析2019-2020学年广东省珠海一中、某校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.每题只有一个选项符合题目要求）1.D2.B3.B4.A5.A6.D7.B8.D9.B10.D11.A12.A二、填空题（本题满分20分，每小题5分）13.x-1314.91015.816.2三、解答题（本题满分70分，17-18题每题10分，19-21题每题12分，22题14分）17.(2764)23⋅24+(0.008)-23-(22)43-42×80.25=[(34)3]23⋅24+[(0.2)3]-23-(234)43-214⋅234＝9+25-2-2＝30；(log34+log38)(log43+log163)=(21og32+3log32)⋅(12log23+14log23)=(51og32)⋅(34log23)=154．18.x2-x=(x-12)2-14≥-14，∴0<(12)x2-x≤(12)-14=214，∴A=(0,214]，解-x2+3x-2≥0得，1≤x≤2，∴B＝[1, 2]，故A∩B=[1,214]．19.根据题意，f(f(6))=f(-2)=1-1e2．函数f(x)=-x2+4(x>1)|ex-1|(x≤1) 图象如下：试卷第5页，总6页 根据图象观察可得：值域为(-∞, 3)．函数F(x)＝f(x)-k有三个零点，即k＝f(x)，函数y＝k与y＝f(x)有三个交点，由图象知，k 的范围是(0, 1)．20.（I）要使函数函数y=log12(x2-2mx+3)的定义域为R，必须x2-2mx+3>0恒成立，∴△＝4m2-12<0，解得-3<m<3，(II)令y=log12u(x)，则此函数在(0, +∞)单调递减，要f(x)在(-∞, 1)上为增函数，则u(x)＝x2-2mx+3在(-∞, 1)递减，且恒为正，u(1)＝4-2m≥0，且m≥1，求得1≤m≤2，故实数m的取值范围为[1, 2]．21.根据题意，因为函数f(x)=1-42ax+a(a>0a≠1)为奇函数且其定义域为R，所以f(0)=1-42+a=0，解可得：a＝2；当a＝2时，可得f(-x)+f(x)＝0，则f(x)为奇函数，所以a＝2；根据题意，令y＝f(x)，即y＝1-42×2x+2，变形可得2x=-1-yy-1>0，解可得-1<y<1；所以f(x)的值域为(-1, 1)；f(x)为R上的增函数．证明：对任意的x1，x2∈R，不妨设x1>x2，f(x1)-f(x2)=1-22x1+1-1+22x2+1=22x2+1-22x1+1=2⋅(2x1-2x2)(2x1+1)⋅(2x2+1)，又由x1>x2，则x1-x2>0，则2x1+1>0，2x2+1>0，2x1-2x2>0；所以f(x1)-f(x2)>0，f(x1)>f(x2)，所以f(x)为R上的增函数．22.当a＝0时，f(x)＝x|x|，f(-x)＝-x|-x|＝-x|x|＝-f(x)，所以f(x)为奇函数；当a≠0时，f(x)＝x|x-a|，f(1)＝|1-a|，f(-1)＝-|-1-a|，则f(-1)≠f(1)且f(-1)≠-f(1)，所以f(x)为非奇非偶函数；f(x)=x|x-a|=x2-ax,(x≥a)-x2+ax,(x<a) =(x-a2)2-a24,(x≥a)-(x-a2)2+a24,(x<a) ，当a<0时，f(x)在[0, 1]试卷第5页，总6页 上是单调递增函数，f(x)max＝f(1)＝1-a．当0≤a2≤12,0≤a≤1时，f(x)在[0,a2],[a,1]上是单调递增函数，在[a2,a]上是单调递减函数．其中f(a2)=a24,f(1)=1-a，当a∈[0,-2+22)时a24<1-a，f(x)max＝f(1)＝1-a，当a∈[-2+22,1]时a24≥1-a，f(x)max=f(a2)=a24，当12<a2≤1,1<a≤2时，f(x)在[0,a2]上是单调递增函数，在[a2,1]上是单调递减函数.f(x)max=f(a2)=a24，当a2>1,a>2时，f(x)在[0, 1]上是单调递增函数，f(x)max＝f(1)＝a-1，所以函数f(x)在[0, 1]上的最大值的解析式g(a)=a-1,a>2a24,-2+22≤a≤21-a,a<-2+22 ．试卷第5页，总6页