2019-2020学年广东省韶关市某校高三（上）期中考试数学（文）试卷

2019-2020学年广东省韶关市某校高三（上）期中考试数学（文）试卷一、选择题)1.设集合集合޿޿，集合ሼሼ͵ሼݔ，则集䁧A.合B.合C.合޿D.合޿2.在复平面内，复数集对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知数列为等差数列合，若ݔǤǤǤݔݔ则，集ݔ的值为䁧A.B.͵C.D.4.若，则下列结论不正确的是()A.B.C.ݔȁݔ.Dݔ5.已知函数䁧ሼ集ሼሼ，则䁧ሼ是䁧A.奇函数，且在R上是增函数B.偶函数，且在R上是增函数C.奇函数，且在R上是减函数D.偶函数，且在R上是减函数6.已知集logǤg޿集logǤǤg，集ǤǤg，则，，的大小关系是()A.B.C.D.7.在䳌䁨中，为䳌䁨边上的中线，点满足集，则䳌集䁧A.䁨䳌B.䁨䳌͵͵͵͵C.䁨ݔ䳌D.䁨ݔ䳌͵͵͵͵8.若函数䁧ሼ集͵cosሼsinሼݔcosሼ䁧ሼR，则䁧ሼ在区间޿上的最大值为()A.͵B.C.D.9.执行如图所示的程序框图，输出的值为䁧试卷第1页，总8页 ͵A.B.C.D.͵10.若函数䁧ሼ集͵sinሼݔcosሼ䁧ȁ的最小正周期是，则函数䁧ሼ的图像()A.关于直线ሼ集对称B.关于直线ሼ集对称͵C.关于点䁧޿对称D.关于点䁧޿对称͵11.函数集ሼsinሼ的图象可能是䁧A.B.C.D.12.函数集log䁧ሼݔ൅ݔ䁧ȁ，且的图象恒过定点，且点在角的终边上，则sin集()试卷第2页，总8页 A.B.C.D.͵͵͵͵二、填空题)13.已知集䁧޿ሼ，集䁧޿，若与共线，则ሼ集________．ሼ，14.已知ሼ，满足不等式ሼݔ，则集ሼݔ的最大值________.ሼ，15.若函数䁧ሼ集ሼ͵൅ሼݔሼ൅，则曲线䁧ሼ在点䁧޿䁧处的切线方程为________.16.已知是䳌䁨内的一点，且䳌䁨集͵，䳌䁨集͵，若䳌䁨，䁨，൅䳌的面积分别为，ሼ，，则ݔ的最小值为________．ሼ三、解答题)17.已知等差数列合的前项和为，且满足关于ሼ的不等式ሼሼݔ的解集为䁧޿.䁧求数列合的通项公式；䁧若数列合满足集ݔ，求数列合的前项和.18.在䳌䁨中，已知集，cos䳌集．൅求cos䁨的值；若䳌䁨集，为䳌的中点，求䁨的长．19.某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目.经测算，该项目月处理成本(元)与月处理量ሼ(吨)之间的函数关系可以近似地表示͵ሼሼݔ൅ሼ޿ሼ޿൅൅，͵为：集且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用ሼሼݔ޿ሼ൅൅޿，的生物柴油价值为元，若该项目不获利，政府将给予补贴（假设该公司每个月的生活垃圾处理量在区间޿之间）.䁧当ሼ޿͵时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月最少需要补贴多少元？䁧该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？͵20.已知数列合的前项和为，且对任意正整数,都有集ݔ成立.൅䁧求数列合的通项公式；䁧设集log，求数列合的前项和.ݔ21.已知函数䁧ሼ集lnሼݔ䁧ሼ，其中R．试卷第3页，总8页 䁧当集时，求证：䁧ሼ；䁧对任意，存在ሼ䁧޿ݔሼ䁧䁧ݔln使，ݔȁ成立，求的取值范围．22.已知函数䁧ሼ集ሼݔݔሼ.䁧当集，解不等式䁧ሼ͵；䁧若，且当ሼ޿时，不等式䁧ሼሼݔ恒成立，求实数的取值൅范围.试卷第4页，总8页 参考答案与试题解析2019-2020学年广东省韶关市某校高三（上）期中考试数学（文）试卷一、选择题1.D2.C3.B4.D5.A6.C7.B8.A9.C10.A11.D12.B二、填空题13.14.15.ሼݔ൅集16.三、解答题17.解：䁧设等差数列合的首项为，公差为,因为关于ሼ的不等式ሼሼݔ的解集为䁧޿，则由集ݔ集͵得集.又集，集޿集޿集；䁧由题意可得集޿集，所以集ݔ集ݔ，䁧䁧ݔݔ∴集ݔ集ݔ.18.解：∵cos䳌集且䳌䁧޿，∴sin䳌集cos䳌集，͵则cos䁨集cos䁧䳌集cos䁧䳌൅͵͵集coscos䳌ݔsinsin䳌൅൅集ݔ集；试卷第5页，总8页 ͵由可得sin䁨集cos䁨集䁧集，䳌䁨䳌䳌由正弦定理得集，即集，解得䳌集，sinsin䁨͵在䳌䁨中，䁨集䳌䁨ݔ䳌䳌䁨䳌cos䳌集䁧ݔ͵͵集，所以䁨集．19.解：䁧当ሼ޿͵时，设该项目获利为元，则集ሼሼሼݔ集ሼݔ൅ሼ.集䁧ሼ൅Ǥ所以当ሼ޿͵时，，因此该项目不能获利.当ሼ集͵时，取得最大值，所以政府每月最少需要补贴元才能使该项目不亏损；䁧由题意，可知每吨生活垃圾的平均处理成本为：ሼሼݔ൅޿ሼ޿൅൅，͵集ሼሼݔ޿ሼ൅൅޿，ሼ当ሼ޿൅൅时，集ሼሼݔ൅ሼ͵集䁧ሼݔ൅.͵所以当ሼ集时，取得最小值൅；ሼ当ሼ൅൅޿时，集ሼݔሼሼሼ集，ሼ当且仅当ሼ集，即ሼ集൅时取等号.ሼ因为൅，所以当每月处理量为൅吨时，才能使每吨的平均处理成本最低.͵20.解：䁧在集ݔ中令集得集，൅͵͵因为对任意正整数，都有集ݔݔ集ݔ以所，立成ݔ，൅൅͵两式相减得ݔ以所，ݔ集ݔ集൅，൅又，所以数列合是首项为，公比为൅的等比数列，所以集൅集ݔ.䁧由䁧得集log集ݔ޿令集集集䁧，ݔݔ͵ݔ䁧ݔ䁧ݔ͵试卷第6页，总8页 集䁧ݔݔ䁧ݔ䁧͵ݔݔ͵集䁧集.͵ݔ䁧͵͵ݔ͵21.解：䁧当集时，䁧ሼ集lnሼሼݔ䁧ሼȁ，ሼ则䁧ሼ集集，令䁧ሼ集，得ሼ集.ሼሼ当ሼ时，䁧ሼȁ，䁧ሼ单调递增；当ሼȁ时，䁧ሼ，䁧ሼ单调递减．故当ሼ集时，函数䁧ሼ取得极大值，也为最大值，所以䁧ሼmax集䁧集，所以，䁧ሼ；ln䁧原题即对任意，存在ሼ䁧޿ݔ，使ȁ䁧ሼ成立，ln只需䁧minȁ䁧䁧ሼmin．lnln设䁧集，则䁧集，䁧令䁧集ln，则䁧集集ȁ对于恒成立，所以䁧集ln为޿ݔ上的增函数，于是䁧集ln䁧集ȁ，ln即䁧集ȁ对于恒成立，䁧lnln所以䁧集为޿ݔ上的增函数，则䁧min集䁧min集䁧集．令䁧ሼ集䁧ሼ，则䁧ሼ集lnሼ䁧ሼ集lnሼሼ，当时，䁧ሼ集lnሼሼ为䁧޿ݔ上的减函数，且其值域为R，符合题意．当时，䁧ሼ集，由䁧ሼ集得ሼ集ȁ，ሼ由䁧ሼȁ得ሼȁ，则䁧ሼ在䁧޿ݔ上为增函数；由䁧ሼ得ሼ，则䁧ሼ在䁧޿上为减函数，所以䁧ሼmin集䁧集ln䁧ݔ，从而由ln䁧ݔ，解得．综上所述，的取值范围是䁧޿ݔ．22.解：䁧当集时，䁧ሼ集ሼݔݔሼ，͵ሼ，䁧ሼ则䁧ሼ集ሼ，䁧ሼ͵ሼ，䁧ሼȁ由䁧ሼ͵，解得ሼ或ሼ，即原不等式的解集为䁧޿޿ݔ.试卷第7页，总8页 䁧䁧ሼሼݔሼሼݔݔሼ即，ݔ,又ሼ޿且，所以且ሼȁ.൅൅ሼ所以ݔሼ即，ሼݔሼݔሼ.令䁧ሼ集ሼݔሼ，͵ሼݔ，䁧ሼ则䁧ሼ集͵ሼ，䁧ሼ所以ሼ޿时，䁧ሼmin集䁧集͵ݔ，所以͵ݔ，解得，，所以实数的取值范围是䁧޿.൅试卷第8页，总8页