2020-2021学年广东省韶关市某校高二（上）期中考试数学试卷

2020-2021学年广东省韶关市某校高二（上）期中考试数学试卷一、选择题)1.不等式Ͷݔെ的解集为（）A.ݔ.B䁞香ݔ䁞香C.ݔ䁞ݔ.D䁞香ݔ䁞ݔ香䁞香2.在䳌䁨中，ᦙ䁪，ᦙ，sinᦙ，则sin䳌ᦙ（）䁪香A.B.C.D.香䁪3.已知等差数列的通项公式为ᦙ䁪ݔͶ，则数列的首项与公差分别是（）A.香ᦙ香䁞ᦙͶB.香ᦙͶ䁞ᦙ香C.香ᦙݔ香䁞ᦙݔͶD.香ᦙݔͶ䁞ᦙݔ香4.已知，R，且െ，则下列结论恒成立的是()香香A.െB.C.െD.5.在䳌䁨中，角、䳌、䁨的对边分别为、、，若ݔᦙ䁪，则角䳌的值为（）A.B.C.或D.或䁪䁪䁪6.已知关于的不等式െ的解集为ȁʹʹ䁪，则关于的不等式െ的解集为（）香香香香A.䁞B.ݔ䁞䁪䁪香香香香C.ݔ䁞ݔ.D䁞䁞ݔ䁞䁪䁪7.已知三角形的三边长分别为ᦙ，ᦙ为，ᦙ为，则该三角形的面积为（）A.香䁪B.香䁪C.䁪D.香满足log香ᦙlogN，且ᦙ，则log8.已知数列䁪䁪香Ͷ香䁪为的值是()香香A.ݔ.BݔC.D.二、多选题)9.在䳌䁨中，䁨ᦙ，䳌䁨ᦙ䁪，䳌ᦙ，则角ᦙ()Ͷ试卷第1页，总7页 䁪A.B.C.D.Ͷ䁪Ͷ䁪10.给定下列命题，其中错误的命题有()A.െെB.െʹ香C.െ，െെD.െ，ʹݔെݔ11.等比数列中，首项为香，公比为，则下列条件中，使为递减数列的是()A.香െ䁞ʹʹ香B.香െ䁞െ香C.香ʹ䁞ʹʹ香D.香ʹ䁞െ香12.在䳌䁨中，已知tan䳌ᦙtan，则䳌䁨的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形三、填空题)䁞13.若，满足ݔ则䁞香ݔ的最小值为________，最大值为________．Ͷݔ䁪香䁞香14.在䳌䁨中，䁨ᦙ䁪，䁪sinᦙsin䳌，且cos䁨ᦙݔ，则䳌ᦙ________.Ͷ15.在数列中，香ᦙ，且香ᦙ香，则䁪ᦙ________.香16.函数ᦙlog䁪ݔ香െ䁞香的图象恒过定点，若点在直线香香ᦙ上，其中，െ，则的最小值为________．四、解答题)17.在䳌䁨中，，，分别为内角，䳌，䁨所对的边，且满足sin䁪cosᦙ．香求的大小；现给出三个条件：①ᦙ；②䳌ᦙ；③ᦙ䁪．试从中选出两个可以确定Ͷ䳌䁨的条件，写出你的选择，并以此为依据求䳌䁨的面积．18.已知是各项均为正数的等比数列，香ᦙ䁞䁪ᦙ香.香求的通项公式；设ᦙlog，求数列的前项和.Ͷ19.在䳌䁨中，䁨ᦙ，cos䳌ᦙ，䁨ᦙ．Ͷ香求䳌的长；试卷第2页，总7页 求cosݔ的值．20.䳌䁨的内角，䳌，䁨所对的边分别为，，．香若，，成等差数列，证明：sinsin䁨ᦙsin䁨；若，，成等比数列，求cos䳌的最小值．香21.已知数列的前项和是，且ᦙ香N.香求数列的通项公式；香香香设ᦙlog香香ݔ香N，令ᦙ，求．䁪香䁪香香香22.已知数列和满足香ᦙ，香ᦙ香，香ᦙN，香䁪䁪香ᦙ香ݔ香N.香求与；记数列的前项和为，求．试卷第3页，总7页 参考答案与试题解析2020-2021学年广东省韶关市某校高二（上）期中考试数学试卷一、选择题1.D2.B3.C4.D5.A6.A7.B8.B二、多选题9.B,D10.A,B,C11.A,D12.A,B三、填空题13.ݔ䁪,香14.Ͷ香䁪15.16.为四、解答题17.解：香依题意得：sin䁪cos香䁪ᦙsincosᦙsinᦙ，䁪即sinᦙ香，䁪∵ʹʹ，Ͷ∴ʹʹ，䁪䁪䁪∴ᦙ，䁪∴ᦙ.方案一：选条件①和②，由正弦定理ᦙ，sinsin䳌得ᦙsin䳌ᦙ，sin∵䳌䁨ᦙ，试卷第4页，总7页 ∴sin䁨ᦙsin䳌ᦙsincos䳌cossin䳌ᦙ，Ͷ香∴ᦙsin䁨香ᦙͶᦙ䁪香．方案二：选条件①和③，由余弦定理ݔcosᦙ，有䁪ݔ䁪ᦙͶ，则ᦙ，ᦙ䁪，香所以ᦙsin香香ᦙ䁪ᦙ䁪．说明：若选条件②和③，由ᦙ䁪得，sin䁨ᦙ䁪sin䳌ᦙെ香，不成立，这样的三角形不存在．18.解：香设的公比为，由题设得ᦙͶ香，即ݔݔ为ᦙ.解得ᦙݔ（舍去）或ᦙͶ.因此的通项公式为ᦙͶݔ香ᦙݔ香.由香得ᦙݔ䁪香为和项前的列数此因,香ݔᦙlog香ݔ香ᦙ.Ͷ19.解：香∵䳌䁨中，cos䳌ᦙ，䳌䁞，䁪∴sin䳌ᦙ，䳌䁨∵ᦙ，sin䁨sin䳌∴䳌ᦙ䁪ᦙ.cosᦙݔsocݔᦙݔcos䁨䳌ᦙsin䳌sin䁨ݔcos䳌cos䁨ᦙݔ．香∵为三角形的内角，为∴sinᦙ，香䁪香为ݔ∴cosݔᦙcossinᦙ．20.香证明：∵，，成等差数列，∴ᦙ，试卷第5页，总7页 利用正弦定理化简得：sin䳌ᦙsinsin䁨，∵sin䳌ᦙsinݔ䁨ᦙsin䁨，∴sinsin䁨ᦙsin䳌ᦙsin䁨.解：∵，，成等比数列，∴ᦙ，ݔݔݔ香∴cos䳌ᦙᦙᦙ，当且仅当ᦙ时等号成立，香∴cos䳌的最小值为.21.解：香当ᦙ香时，香ᦙ香，香香由香香ᦙ香香ᦙ香，得：香ᦙ．䁪香香当时，ᦙ香ݔ，ݔ香ᦙ香ݔݔ香．香则ݔ香ݔᦙ香ݔݔ，香即ᦙݔ香ݔ，香所以ᦙݔ香．䁪∵香ᦙ，䁪香∴ᦙ．ݔ香䁪香故数列是以为首项，为公比的等比数列．䁪䁪ᦙݔ香ᦙ香ݔ香ᦙ香N．故香䁪䁪䁪香∵ᦙ香，香∴香ݔᦙ．香香∴ᦙlog香香ݔ香ᦙlog香ᦙ香．䁪䁪䁪香香香香∴ᦙᦙݔ．香香香香香香所以ᦙ香䁪香香香香香香香ᦙݔݔݔ䁪䁪Ͷ香香香ᦙݔᦙ．22.解：香由香ᦙ，香ᦙ，得ᦙN．试卷第6页，总7页 由题意知，当ᦙ香时，香ᦙݔ香，故ᦙ，香香香当时，香䁪ݔ香ᦙݔ香，䁪ݔ香和原递推式作差得，香ᦙ香ݔ，香整理得：ᦙ，香∴ᦙN.由香知，ᦙ，因此ᦙ䁪䁪，ᦙ䁪䁪Ͷ香，香香ݔ香两式作差得：ݔᦙݔᦙݔ，香ݔᦙݔ香香N．试卷第7页，总7页