2020-2021学年广东省揭阳市普宁市高二（上）期中数学试卷

2020-2021学年广东省揭阳市普宁市高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.设集合M＝{x|x2-3x-4<0}，N＝{x||x|≤1}，则M∩N等于（）A.(-1, 1]B.[-1, 1)C.[0, 1)D.(0, 1]2.已知{an}是等比数列，a6=2，a3=14，则公比q等于（）A.-12B.-2C.2D.123.设a<b<0，则下列不等式中不成立的是（）A.1a>1bB.1a-b>1aC.|a|>-bD.-a>-b4.在等腰△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A＝，b＝2，则△ABC面积为（）A.1B.2C.3D.45.若数列{an}满足a1＝2，a2＝3，an＝(n≥3且n∈N*)，则a2018等于（）A.B.2C.3D.6.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB＝asinA，且sin2B＝sin2C，则△ABC的形状为（）A.等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形7.已知不等式ax2-bx-1≥0的解集是[-12,-13]，则不等式x2-bx-a<0的解集是（）A.(2, 3)B.(-∞, 2)∪(3, +∞)C.(13,12)D.(-∞, 13)∪(12, +∞)8.已知函数f(n)=n2，当n为奇数时-n2，当n为偶数时且an=f(n)+f(n+1)，则a1+a2+a3+...+a100等于（）A.0B.100C.-100D.10200试卷第5页，总6页 二、多项选择题：本题共4小题，毎小题5分，共20分．在毎小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，漏选的得3分，错选或不选的得0分．)9.下列命题说法正确的是（）A.在△ABC中，若sinA>sinB，则A>BB.在△ABC中，＝C.在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积D.在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60∘，则此三角形有一解10.下列结论不正确的是（）A.若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是同一个常数，则这个数列是等差数列B.等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数C.等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n仍成等比数列D.如果数列{an}的前n项和为Sn，则对∀n∈N*，都有an+1＝Sn+1-Sn11.若a>0，b>0．a+b＝2，则（）A.ab≤1B.+≤C.a2+b2≥2D.+≥212.设{an}(n∈N*)是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5<S6，S6＝S7>S8，则下列结论正确的是（）A.d<0B.a7＝0C.S9>S5D.S6与S7均为Sn的最大值三、填空题：本题共4小题毎小题5分，其中第16题共两空答对一空得3分，答对两空得5分。)13.不等式≥1的解集为________|-2≤________<-}．14.等比数列{an}(q≠1)的前n项和为Sn＝2A+B⋅2n+1，则A+B＝________．15.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinB-bcosA＝0，bc＝4，内切圆半径为1，则△ABC的周长为________．16.已知a1＝1，an＝n(an+1-an)(n∈N*)，{bn}是等差数列，且an＝bn+bn+1则数列{bn}的通项公式bn＝________，令cn＝，则数列{cn}的前n项和为________．试卷第5页，总6页 四、解答题：本题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明证明过程或演箅步骤．)17.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2＝a2+bc．（1）求sinA；（2）若△ABC外接圆的面积为16π，求边长a．18.设Sn为数列{an}的前n项和，已知a2=3，an+1=2an+1．(1)证明{an+1}为等比数列．(2)判断n，an，Sn是否成等差数列？并说明理由．19.（1）已知x<2，求的最大值；19.（2）已知x，y均为正实数，若x+4y+xy＝5，求xy的最大值．20.如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3+3)海里的两个观测点．现位于A点北偏东45∘，B点北偏西60∘的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60∘且与B点相距203海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时，该救援船到达D点需要多长时间？21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=12Sn+1(n∈N*)；(I)求数列{an}的通项公式；(II)若bn=log2an，cn=1bnbn+2，且{cn}的前n项和为Tn，求使得k24<Tn<k+1324对n∈N*都成立的所有正整数k的值．22.求不等式ax2-(a+1)x+1<0的解集．试卷第5页，总6页 参考答案与试题解析2020-2021学年广东省揭阳市普宁市高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.A2.C3.B4.A5.C6.D7.A8.B二、多项选择题：本题共4小题，毎小题5分，共20分．在毎小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，漏选的得3分，错选或不选的得0分．9.A,B,C10.B,C11.A,C,D12.A,B,D三、填空题：本题共4小题毎小题5分，其中第16题共两空答对一空得3分，答对两空得5分。13.{x,x14.015.616.,(n-1)⋅2n+1+2四、解答题：本题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明证明过程或演箅步骤．17.由余弦定理得 a2＝b2+c2-2bccosA，又 ，∴，∴，又 A 为三角形 ABC 的内角，∴；∵△ABC 外接圆的面积为 16π，设该圆半径为 R，∴R＝4，∴由正弦定理得：，由 （1）得 a＝8．18.证明：(1)a2=3，an+1=2an+1，可得a1=1，即有an+1+1=2(an+1)，则{an+1}为首项为1，公比为2的等比数列；(2)由(1)可得an+1=2n，即有an=2n-1，Sn=2(1-2n)1-2-n=2n+1-2-n，由n+Sn-2an=n+2n+1-2-n-2(2n-1)=0，试卷第5页，总6页 可得n，an，Sn成等差数列．19.∵x<2，∴x-2<2，∴4x+＝4(x-2)+]+8≤-2，当且仅当4(2-x)＝，即x＝，∴的最大值为4．∵x，y均为正实数，∴5-xy＝x+5y≥2＝2，即x＝2时等号成立，∴xy+4-5≤6，解得≤1，∴xy的最大值为1．20.轮船D与观测点B的距离为103海里；----------------------(2)△BCD中，BD＝103，BC＝203，∠DBC＝60∘，∴DC2＝BD2+BC2-2BD×BC×cos60∘＝300+1200-2×103×203×12，----∴DC2＝900，解得DC＝30；-----------------------∴t=3030=1（小时）；-----------------------答：救援船到达D所需的时间为1小时．-----------------------21.解：(1)an=12Sn+1①an-1=12Sn-1+1(n≥2)②①-②得：an=2an-1(n≥2)，又易得a1=2∴an=2n(2)bn=n，cn=1n(n+2)=12(1n-1n+2)裂项相消可得Tn=12(1+12-1n+1-1n+2)=34-12(1n+1+1n+2)∵T1≤Tn<34，即13≤Tn<34∴欲k24<Tn<k+1324对n∈N*都成立，须13>k2434≤k+1324，得5≤k<8，又k正整数，∴k=5、6、7试卷第5页，总6页 22.当a＝0时，不等式的解为x>1，+∞)；当a≠8时，分解因式a(x-，当a<0时，原不等式等价于(x-，不等式的解为x>1或x<，故不等式的解集为(-∞，，+∞)；当0<a<1时，8<，故不等式的解集为(5，）；当a>1时，<1<x<3，1)；当a＝5时，不等式的解集为⌀试卷第5页，总6页