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2018-2019学年广东省某校高一(上)期中数学试卷

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2018-2019学年广东省某校高一(上)期中数学试卷一、选择题:本大题12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合A={x∈N|x<4},B={x|-3<x<3},则A∩B=()A.{1, 2}B.{0, 1, 2}C.(-3, 4)D.(-3, 3)2.若a=20.4,b=(2)1.4,c=log213,则它们的大小关系为()A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>a>c3.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是()A.y=1+x2B.y=2x+12xC.y=x+exD.y=lg(1+x2-x)4.满足条件{1, 2, 3, 4}⊆M⊊{1, 2, 3, 4, 5, 6}的集合M的个数是()A.2B.3C.4D.55.方程log3x+x-3=0的实数根所在的区间是()A.(1, 2)B.(2, 3)C.(3, 4)D.(4, 5)6.下列各组函数不是同一函数的是()①f(x)=-2x3与g(x)=x-2x;②f(x)=x与g(x)=lg10x③f(x)=x0与g(x)=1x0:④f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1A.①B.①②C.①③D.②③④7.若函数f(x)=loga(x+b)的图象如图,其中a,b为常数.则函数g(x)=ax+b的大致图象是()A.B.试卷第5页,总6页 C.D.8.已知函数f(x)=lnx+16-2x,则f(2x)的定义域为()A.(0, 1)B.(1, 2]C.(0, 4]D.(0, 2]9.关于x的方程ax2+2x+a=0至少有一个正的实根,则a的取值范围是()A.0<a≤1B.a>0或-1<a<0C.-1≤a<0D.-1≤a≤110.已知f(x)=loga(ax2-x)(a>0且a≠1)在(14,12)上是增函数,则实数a的取值范围是()A.[2, 4]B.(2, 4)C.(4, +∞)D.[4, +∞)11.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元.当销售单价为6元时,日均销售量为480桶.根据数据分析,销售单价在进价基础上每增加1元,日均销售量就减少40桶.为了使日均销售利润最大,销售单价应定为()A.6.5元B.8.5元C.10.5元D.11.5元12.已知函数f(x)=m⋅4x-2x,若存在非零实数x0,使得f(-x0)=f(x0)成立,则实数m的取值范围是()A.[12,+∞)B.(0,12)C.(0, 2)D.[2, +∞)二、填空题:本大题共2小题,每小题5分,共10分.)13.已知函数f(x)=x2-2x,x≤2log2x-1,x>2 则f(f(4))=________;函数f(x)的单调递增区间是________.三、解答题:本大题共3小题,共30分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)14.设全集是实数集R,A={x|2x2-7x+3≤0},B={x|x2+a<0}.(1)当a=-4时,求A∩B和A∪B;(2)若(∁RA)∩B=B,求实数a的取值范围.15.不用计算器计算:(1)(-14)-2+(166)-13+3+23-2+e0.(2)(lg2)2+lg20×lg5+lg1+5-log52+log48.16.已知定义域为R的函数f(x)=-2x+a2x+1是奇函数.试卷第5页,总6页 (1)求a值;(2)判断并证明该函数在定义域R上的单调性;(3)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求实数k的取值范围.四、填空题:本大题共2小题,每小题5分,共10分..)17.已知f(x)是定义域为(-∞, +∞)的奇函数,满足f(2+x)=f(-x).若f(1)=4,则f(1)+f (2)+f (3)+…….+f (8)=________.18.已知[x]表示不大于x的最大整数,若函数f(x)=x2+a[x]x-a在区间(0, 2)上仅有一个零点,则实数a的取值范围为________.五、解答题:本大题共3小题,共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.已知实数x满足32x-4-103⋅3x-1+9≤0且f(x)=log2x2⋅log2x2.(1)求实数x的取值范围;(2)求f(x)的最大值和最小值,并求此时x的值.20.已知b∈R,b为常数,函数f(x)=x2-bx+b-1.(1)求关于x的不等式f(x)≥0的解集;(2)若函数F(x)=|f(x)|-f(x)-12有两个不同的零点,求实数b的取值范围;(3)对于给定的x1,x2∈R,且x1<x2,f(x1)≠f(x2),证明:关于x的方程f(x)=13[f(x1)+2f(x2)]在区间(x1, x2)内有且仅有一个实根.21.现有两个函数f1(x)=loga(x-3a)与f2(x)=loga1x-a,其中a>0,a≠1.(1)求函数F(x)=f1(x)-f2(x)的表达式与定义域;(2)给出如下定义:“对于在区间[m, n]上有意义的两个函数f(x)与g(x),如果对任意x∈[m, n],有|f(x)-g(x)|≤1,则称f(x)与g(x)在区间[m, n]上是接近的,否则称f(x)与g(x)在区间[m, n]上是非接近的.”若0<a<1,试讨论f1(x)与f2(x)在给定区间[a+2, a+3]上是否是接近的.试卷第5页,总6页 参考答案与试题解析2018-2019学年广东省某校高一(上)期中数学试卷一、选择题:本大题12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.B2.D3.C4.B5.B6.A7.D8.D9.C10.D11.D12.B二、填空题:本大题共2小题,每小题5分,共10分.13.-1,(1, +∞)三、解答题:本大题共3小题,共30分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14.A={x|2x2-7x+3≤0}={x|12≤x≤3}.当a=-4时,B={x|-2<x<2},∴A∩B={x|12≤x<2},A∪B={x|-2<x≤3}.∁RA={x|x<12或x>3}.当(∁RA)∩B=B时,B⊆∁RA,即A∩B=⌀.①当B=⌀,即a≥0时,满足B⊆∁RA;②当B≠⌀,即a<0时,B={x|--a<x<-a},要使B⊆∁RA,需-a≤12,解得-14≤a<0.综上可得,a的取值范围为a≥-14.15.(-14)-2+(166)-13+3+23-2+e0=16+6+3+2+26+1=22+36.(lg2)2+lg20×lg5+lg1+5-log52+log48=(lg2)2+(lg5+2lg2)×lg5+0+12+32=(lg2+lg5)2+2=3.试卷第5页,总6页 16.由题设,需f(0)=-1+a2=0,∴a=1,∴f(x)=1-2x1+2x,经验证,f(x)为奇函数,∴a=1.f(x)在定义域R上是减函数.证明:任取 x1,x2∈R,且x1<x2,则x2-x1>0,f(x2)-f(x1)=1-2x21+2x2-1-2x11+2x1=2(2x1-2x2)(1+2x1)(1+2x2),∵x1<x2,∴0<2x1<2x2,2x1-2x2<0,(1+2x1)(1+2x2)>0,∴f( x2)-f( x1)<0,即f( x2)<f( x1),∴该函数在定义域R上是减函数.由f(t2-2t)+f(2t2-k)<0,得f(t2-2t)<-f(2t2-k),∵f(x)是奇函数,∴f(t2-2t)<f(k-2t2),由(2)知,f(x)是减函数,∴原问题转化为t2-2t>k-2t2,即3t2-2t-k>0对任意t∈R恒成立,∴△=4+12k<0,解得k<-13,所以实数k的取值范围是:k<-13.四、填空题:本大题共2小题,每小题5分,共10分..17.018.0<a<1或 a<-4;五、解答题:本大题共3小题,共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.由32x-4-103⋅3x-1+9≤0,得32x-4-10⋅3x-2+9≤0,即(3x-2-1)(3x-2-9)≤0,∴1≤3x-2≤9,2≤x≤4-----------------------------------因为f(x)=log2x2⋅log2x2=(log2x-1)(log2x-2)=log22x-31og2x+2=(log2x-32)2-14,---------------------------当log2x=32,即x=22时,f(x)min=-14--------------------------------------------------当log2x=1或log2x=2,即x=2或x=4时,f(x)max=0.---------------------------20.x2-bx+b-1≥0,即(x-1)(x-b+1)≥0,当b=2时,x∈R;当b>2时,x∈(-∞, 1]∪[b-1, +∞);当b<2时,x∈(-∞, b-1]∪[1, +∞);函数F(x)=|f(x)|-f(x)-12有两个不同的零点,f(x)≥0,即-12≥0不满足题意;f(x)≤0可得y=2f(x)(f(x)≤0)与y=-12有两个交点,可得试卷第5页,总6页 2⋅4b-4-b24<-12,解得b<1或b>3;证明:对于给定的x1,x2∈R,且x1<x2,f(x1)≠f(x2),关于x的方程f(x)=13[f(x1)+2f(x2)],可设H(x)=f(x)-13[f(x1)+2f(x2)],H(x1)H(x2)=23(f(x1)-f(x2))⋅13(f(x2)-f(x1))=-29(f(x1)-f(x2))2<0,且H(x)为二次函数,最多两个零点,可得关于x的方程f(x)=13[f(x1)+2f(x2)]在区间(x1, x2)内有且仅有一个实根.21.函数f1(x)=loga(x-3a)的定义域为(3a, +∞),函数f2(x)=loga1x-a的定义域为(a, +∞),由a>0,故3a>a,故函数F(x)=f1(x)-f2(x)=loga[(x-3a)(x-a)]的定义域为(3a, +∞),∵0<a<1,∴t=(x-3a)(x-a)在区间[a+2, a+3]上单调递增,又由y=logat为减函数,∴f1(x)与f2(x)接近⇔|loga[(x-3a)(x-a)]|≤1,即a≤(x-3a)(x-a)≤1a,即(a+2-3a)(a+2-a)≥a(a+3-3a)(a+3-a)≤1a ,解得:0<a≤9-5712,即当0<a≤9-5712时,两个函数是接近的,当9-5712<a<1时,两个函数是非接近的.试卷第5页,总6页

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2021-09-13 09:00:33 页数:6
价格:¥2 大小:46.11 KB
文章作者: 真水无香

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