2020-2021学年山东省淄博市某校高二（上）夏考班期中考试数学试卷

2020-2021学年山东省淄博市某校高二（上）夏考班期中考试数学试卷一、选择题)1.已知全集�؞灰ʁ虘ٟ�，؞虘ʁٟ�合集，؞⮘ʁ灰ʁ虘ʁٟ，则晦�()A.؞⮘ٟ.D؞灰ٟ.C؞⮘ʁ灰ٟ.B؞⮘ʁ灰ʁٟ2.已知集合�؞灰ʁ虘ʁٟ�，؞ʁٟ，则“�灰”是““的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.设复数满足െ晦�虘െ，则�晦A.䁞െB.െC.䁞െD.െ4.下列函数中，既是偶函数，又在区间ʁ䁞晦上单调递减的是晦虘A.�B.�C.�䁞D.�lg5.已知过点虘ʁ晦和ʁ⮘晦的直线与直线虘䁞�平行，则的值为晦A.B.C.虘D.6.在四边形边形中，如果形�，�形边，那么四边形边形的形状是晦A.矩形B.菱形C.正方形D.直角梯形7.若直线�虘被圆晦虘䁞虘�⮘所截得的弦长为虘虘，则实数的值为晦A.或灰B.或灰C.虘或D.或⮘8.圆虘䁞虘虘虘䁞�上的点到直线�虘的距离最大值是晦虘A.虘B.䁞虘C.虘䁞D.䁞虘虘虘二、多选题)9.直线将圆虘䁞虘虘䁞⮘⮘�平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程可以是晦A.䁞�B.虘�C.䁞䁞�D.虘䁞�10.已知直线䁞䁞䁞虘�与䁞虘�垂直，则的值可以是()A.B.C.D.虘11.设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，其中正确命题的序号是晦A.若，，则B.若，，，则试卷第1页，总7页,C.若，，则D.若，，则12.如图是容量为的样本的频率分布直方图，下列选项正确的是()A.样本数据落在范围(，⮘)内的频率为㈠⮘B.样本数据落在范围ʁ内的频率为㈠C.样本平均数是㈠⮘D.中位数是三、填空题)13.两直线⮘䁞灰⮘�与䁞�的距离是________．14.圆心在直线�虘上，且与轴相切于点ʁ晦的圆的标准方程是________．15.已知，均为单位向量，它们的夹角为，那么䁞灰�________.16.已知ʁ，虘ʁ，ʁ，过点的直线与线段有交点，则直线倾斜角的范围是________，斜率的范围是________.四、解答题)17.如图，四边形边形是矩形，平面边形.求证：晦边形平面形；虘晦边平面形.18.已知圆的方程虘䁞虘䁞虘虘䁞虘虘虘䁞�.晦求的取值范围；虘晦求该圆的面积最大值．19.一条光线从点虘ʁ灰晦射出，经轴反射后，与圆灰晦虘䁞虘晦虘�相切，求反射光线所在直线的方程.20.已知边的顶点ʁ，边上的中线边所在直线方程为虘�，试卷第2页，总7页,边边上的高所在直线方程为虘�.求：顶点边的坐标；(虘)直线边的方程；灰边的面积．21.如图，直三棱柱边边中，边�边�，形是棱的中点，边虘边.晦证明：形边形；虘晦求平面形边与平面边边所成角的余弦值.22.如图，在四棱锥边形中，平面边形，�⮘，�⮘，边�灰，形�，形�边�，是边形的中点．晦证明：边形平面；虘晦求直线与平面边形所成的正弦值；灰晦求点到平面边形的距离．试卷第3页，总7页,参考答案与试题解析2020-2021学年山东省淄博市某校高二（上）夏考班期中考试数学试卷一、选择题1.D2.A3.A4.C5.B6.A7.D8.B二、多选题9.C,D10.A,B11.A,B12.A,C三、填空题13.14.䁞晦虘䁞䁞虘晦虘�⮘15.灰灰16.ʁ,ʁʁ䁞晦⮘⮘四、解答题17.证明：晦∵四边形边形是矩形，∴边形形.又∵平面边形，边形平面边形，∴边形.又∵形�，形平面形，平面形，∴边形平面形.虘晦∵四边形边形是矩形，∴边形.又∵边平面PAD，形平面PAD，∴边平面形.18.解：晦圆的方程虘䁞虘䁞虘虘䁞虘虘虘䁞�化为标准方程为：䁞晦虘䁞晦虘�虘虘，∵䁞晦虘䁞晦虘�虘虘表示圆的方程，∴虘虘，∴൏൏虘.虘晦设圆的半径为，由晦可得：虘�虘䁞虘�晦虘䁞൏൏虘晦，当�时，虘取得最大值为，试卷第4页，总7页,此时圆的面积为虘�，∴该圆的面积最大值.19.解：点虘ʁ灰晦关于轴的对称点坐标为虘ʁ灰晦.设反射光线的斜率为，可得出反射光线为䁞灰�䁞虘晦，即䁞虘灰�.∵反射光线与圆灰晦虘䁞虘晦虘�相切，∴圆心到反射光线的距离�，即�，䁞虘整理得：灰⮘晦⮘灰晦�，⮘灰解得：�或�，灰⮘则反射光线的方程为：灰⮘�或⮘灰�.20.解：设边ʁ∵边上的中线边所在直线方程为虘�，边边上的高所在直线方程为虘�，虘�，�⮘，∴解得�，�灰㈠虘∴边⮘ʁ灰.虘设ʁ，虘�，则䁞䁞虘�，虘虘�，解得�灰㈠∴ʁ灰，灰䁞灰∴边��，⮘䁞∴直线边的方程为灰�⮘，即�.灰点到直线边的距离为��，虘䁞虘又边�⮘䁞晦虘䁞灰䁞灰晦虘�，所以边的面积�边�，虘∴边的面积为.21.解：由直三棱柱边边可知，边边边.又∵边边，且边边边�边，边，边边平面边边，∴边平面边边.又∵形边平面边边，∴边形边.在矩形边边中，边�，虘∴边�形，从而边形为等腰直角三角形，∴形边�⮘，试卷第5页，总7页,同理形边�⮘，∴边形边�，即边形边形.又边形边�边，且边形，边平面形边，∴边形平面形边.又∵形平面形边，∴形边形.虘如图：取边边的中点，则由直三棱边边，易得四边形边形为矩形，∴边形，边边.又∵边边，且边边�边，边平面边边，边平面边边，∴边平面边边，即形平面边边.边设平面形边与平面边边所成角为，ʁ，则cos�，虘形边设边�边��，则易得形边�虘，形�灰，虘虘虘∴边�虘�虘，形边�虘虘灰�虘，边∴cos���，形边即平面形边与平面边边所成角的余弦值为.22.晦证明：连接边，，.由�⮘，边�灰，边�，得边�，又形�，面边形，可得边形，得边�形.因为是边形中点，所以边形，又边形，�，所以得边形面.虘晦解：以为原点，以，形，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直试卷第6页，总7页,角坐标系，所以⮘ʁʁ晦，ʁʁ⮘晦，边⮘ʁ灰ʁ晦，形ʁʁ晦，�⮘ʁʁ⮘，边�⮘ʁ灰ʁ⮘，形�ʁʁ⮘，设平面边形的法向量�ʁʁ，边�，⮘䁞灰⮘�，所以即形�，⮘�，所以�虘ʁ⮘ʁ.设直线与平面边形所成的角为，sin�cos൏ʁ�䁞虘��.⮘䁞䁞虘䁞灰晦解：由题设得�ʁʁ⮘，⮘∴��.灰试卷第7页，总7页