2019-2020学年山东省临沂市沂水县高一（上）期中数学试卷

2019-2020学年山东省临沂市沂水县高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.下列对象能构成集合的是（）A.高一年级全体较胖的学生B.sinb，sin，cosb，C.全体很大的自然数D.平面内到香䁨三个顶点距离相等的所有点2.关于以下集合关系表示不正确的是（）A.B.C.D.3.图中所给图象是函数图象的个数为（）A.B.C.D.4.设集合KJHHHH，香KHH，䁨K㈱R㈱댳，则䁨香K()A.B.HC.JHHD.HHH5.设㈱是定义在上的奇函数，当㈱b时，㈱K㈱J㈱，则KA.JB.JC.D.6.设集合＝JHH，集合香＝㈱㈱且J㈱，则香＝（）A.JB.C.JHD.H7.设，是实数，则“t”是“t”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.下列函数是偶函数，且在bH上是增函数的是（）J㈱JA.㈱＝㈱㈱B.㈱＝㈱C.㈱＝㈱D.㈱K㈱9.命题“㈱bH，㈱J㈱b”的否定是（）A.㈱bH，㈱J㈱댳bB.㈱bH，㈱J㈱bC.㈱bH，㈱J㈱댳bD.㈱bH，㈱J㈱b10.若㈱满足对任意的实数，都有＝且＝，则试卷第1页，总6页,bbͲbbKbbͲbͲA.bbͲB.bͲC.bͲD.bb㈱H㈱b11.已知函数㈱K，若㈱Jt㈱J，则实数㈱的取值范围H㈱tb是（）A.JHB.JHJC.JHD.JH12.已知㈱是定义域为JH的奇函数，满足J㈱K㈱，若K，则㱄㱄㱄bKA.JbB.bC.D.b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．)13.已知集合＝H，香＝㈱H㈱HH㈱，则香中所含元素的个数为________．14.函数㈱＝㈱㈱J的值域是________．15.已知不等式㈱㈱tb的解集为㈱J댳㈱댳，则不等式㈱㈱댳b的解集为________．16.设是整数集的一个非空子集，对于，如果J且，那么称是的一个“孤立元”，给定KHHHHHHͲHͲ，由的个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17.已知＝㈱J㈱b，非空集合＝㈱J㌳㈱㌳若㈱是㈱的必要条件，求㌳的取值范围．18.已知集合＝㈱J㈱，香＝㈱㌳㈱㌳J．（1）若香⫋，求实数㌳的取值范围；（2）若香，求实数㌳的取值范围．19.已知函数㈱是定义在JHbbH上的偶函数，且当㈱tb时，㈱＝㈱．㈱（1）求㈱的解析式；（2）用函数单调性的定义讨论㈱在bH上的单调性．20.设集合K㈱J㈱，集合香K㈱㌳댳㈱댳．若“㈱”是“㈱香”成立的必要条件，求实数㌳的取值范围；若香R中只有一个整数，求实数㌳的取值范围．21.已知是关于㈱的不等式㈱JͲ㈱J댳b解集，且中的一个元素是b，求实数的取值范围，并用表示出该不等式的解集．22.已知㈱对任意的实数㌳，都有：㌳＝㌳J，且当㈱tb时，有㈱t．试卷第2页，总6页,（1）求b；（2）求证：㈱在上为增函数；（3）若＝Ͳ，且关于㈱的不等式㈱J㈱J㈱댳对任意的㈱JH恒成立，求实数的取值范围．试卷第3页，总6页,参考答案与试题解析2019-2020学年山东省临沂市沂水县高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.D2.C3.B4.D5.B6.C7.D8.C9.C10.D11.C12.C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.14.H15.JH16.三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.∵＝㈱J㈱b，非空集合＝㈱J㌳㈱㌳，若㈱是㈱的必要条件，则，J㌳㌳∴J㌳J，解得b㌳．㌳b∴㌳的取值范围是bH．18.①当香＝时，由㌳t㌳J，得㌳댳，满足题意；②当香时，如图所示，㌳J∴㌳J且㌳＝J与㌳J＝不能同时取等号；㌳㌳J解得，㌳．综上可得，㌳的取值范围是：㌳㌳．当香时，如图所示，㌳Jt㌳㌳t此时香，∴㌳J，即㌳J，㌳J㌳试卷第4页，总6页,∴㌳不存在，即不存在实数㌳使香．19.当㈱댳b时，J㈱tb，所以J㈱＝J㈱J，㈱由于㈱是偶函数，所以J㈱＝㈱，即当㈱댳b时，㈱＝J㈱J，㈱㈱H㈱tb㈱综上所述，函数㈱的解析式为㈱K．J㈱JH㈱댳b㈱任取b댳㈱댳㈱，则㈱J㈱K㈱J㈱J㈱㈱㈱㈱J＝㈱J㈱J＝㈱J㈱J＝㈱J㈱，㈱㈱㈱㈱㈱㈱所以当b댳㈱댳时，b댳㈱댳㈱댳时，㈱J㈱댳b，㈱㈱J댳b，㈱㈱tb，所以即㈱J㈱tb，即㈱t㈱，所以㈱在bH上为单调减函数当㈱t时，댳㈱댳㈱时，㈱J㈱댳b，㈱㈱Jtb，㈱㈱tb，所以即㈱J㈱댳b，即即㈱댳㈱，所以㈱在H上为增函数．综上．函数㈱在bH上为单调减函数，在H上为单调增函数．20.解：因为“㈱”是“㈱香”成立的必要条件，所以“㈱香“是“㈱“成立的充分条件，所以香，㌳J，所以或㌳，㌳댳解得：J㌳댳或㌳，所以实数㌳的取值范围是JH.因为KJH，所以RKJHJH，又香R中只有一个整数，①当㌳댳时，则J㌳댳J，得J㌳댳J；②当㌳时，不符合题意，综上，实数㌳的取值范围是JHJ.21.不等式㈱JͲ㈱J댳b，因式分解，可得㈱JJ㈱J댳b，由方程㈱JJ㈱J＝b，可得两个根分别为：㈱K，㈱＝J．由㈱＝b适合不等式，故得Jtb，∴댳J，或t．若댳J，㈱댳㈱，此时不等式的解集为㈱댳㈱댳J．试卷第5页，总6页,若t，㈱t㈱，此时不等式的解集为㈱t㈱tJ．（提示：利用作差比较㈱，㈱的大小）22.令㌳＝＝b，则b＝bJ，解得b＝证明：设㈱，㈱是上任意两个实数，且㈱댳㈱，则令㌳＝㈱J㈱，＝㈱，则㈱＝㈱J㈱㈱J所以㈱J㈱＝㈱J㈱J由㈱댳㈱得㈱J㈱tb，所以㈱J㈱t故㈱J㈱tb，即㈱댳㈱所以㈱在上为增函数由已知条件有：㈱J㈱J㈱＝㈱J㈱J㈱故原不等式可化为：㈱J㈱J㈱댳即J㈱㈱J댳而当时，＝JJ＝JJ＝JJ＝…＝JJ所以＝J，所以＝故不等式可化为J㈱㈱J댳由（2）可知㈱在上为增函数，所以J㈱㈱J댳即㈱J㈱tb在㈱JH上恒成立令㈱＝㈱J㈱，即㈱tb成立即可min立当댳J即댳J时，㈱在㈱JH上单调递增则㈱min＝J＝tb解得tJ，所以J댳댳J立立当J即J时有㈱minKKJtb解得JJ댳댳J而JtJJ，所以J댳J综上所述：实数的取值范围是JHJ注：立立立两种情况少考虑一种或计算错一种扣两分，最后综上所述错误扣一分试卷第6页，总6页