2019-2020学年山东省临沂市罗庄区高一（上）期中数学试卷
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2019-2020学年山东省临沂市罗庄区高一（上）期中数学试卷一、选择题：（一）单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设全集I＝{0, 1, 2, 3}，集合A＝{0, 1, 2}，集合B＝{2, 3}，则∁IA∪∁IB等于（）A.{0}B.{0, 1}C.{0, 1, 3}D.{0, 1, 2, 3}2.已知x∈R，则“x>1”是“x2>x”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知命题“∃x0∈R，x02+ax0-4a<0”为假命题，则实数a的取值范围为（）A.[-16, 0]B.(-16, 0)C.[-4, 0]D.(-4, 0)4.设集合A＝{x|x2≤x}，B＝{x|1x≥1}，则A∩B＝（）A.(-∞, 1]B.[0, 1]C.(0, 1]D.(-∞, 0)∪(0, 1]5.下列函数中，既是偶函数，又在区间(-∞, 0)上为减函数的为（）A.y=1xB.y＝-x2C.y＝-|x|D.y＝|x|+16.幂函数的图象经过点(12,2)，若0<a<b<1，则下列各式正确的是（）a.f(a)<f(b)<f(1b)<f(1a)b.f(1a)<f(1b)<f(b)<f(a)c.f(a)<f(b)<f(1a)<f(1b)d.f(1a)<f(a)<f(1b)<f(b)7.设函数f(x)的定义域为r，满足f(x+1)＝2f(x)，且当x∈(0, 1="">0，若a，b∈R，且a+b>0，ab<0，则f(a)+f(b)的值（）A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断试卷第5页，总6页, 10.李冶(1192-1279)，真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（）A.10步、50步B.20步、60步C.30步、70步D.40步、80步二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有两项或多项是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对得2分，错选得0分.)11.给出下列四个条件：①xt2>yt2；②xt>yt；③x2>y2；④0<1x<1y．其中能成为x>y的充分条件的是（）A.①B.②C.③D.④12.关于x的方程ax2-|x|+a＝0有四个不同的实数解，则实数a的值可能是（）A.12B.13C.14D.1613.若a>0，b>0，且a+b＝4，则下列不等式恒成立的是（）A.a2+b2≥8B.1ab≥14C.ab≥2D.1a+1b≤1二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.)14.已知集合A＝{x|x2-x-12≤0}，B＝{x|2m-1<x<m+1}，且a∩b＝b，则实数m的取值范围是________．15.若“∀x∈r，(a-2)x+1>0”是真命题，则实数a的取值集合是________．16.已知关于实数x的不等式x2-5ax+2a2<0(a>0)的解集为(x1, x2)，则x1+x2+ax1⋅x2的最小值是________10．17.某辆汽车以xkm/h的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求60≤x≤120）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为15(x-k+4500x)L，其中k为常数．若汽车以120km/h的速度行驶时，每小时的油耗为11.5L，则k＝________，欲使每小时的油耗不超过9L，则速度x的取值范围为________．三、解答题：本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程)18.已知集合M＝{x|x<-3, 或x>5}，P＝{x|(x-a)⋅(x-8)≤0}．（1）求M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件；（2）求实数a的一个值，使它成为m∩p＝{x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件．19.对于函数f(x)，若存在x0∈r，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点，已知函数f(x)＝ax2+(b+1)x+b-1(a≠0)．（1）当a＝1，b＝-2时，求函数f(x)的不动点；（2）对任意的实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围．试卷第5页，总6页, 20.="">0的解是-3<x<2，设a＝{x|bx2-5x+a>0}，B＝{x|3x+1≥5}．（1）求a，b的值；（2）求A∩B和A∪(∁UB)．21.已知函数f(x)＝2x2+(x-a)2（1）讨论f(x)的奇偶性，并说明理由；（2）若f(x)>2对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围；（3）若f(x)在[0, 1]上有最大值9，求a的值．22.某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）．（1）求函数y＝f(x)的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？23.设关于x的方程2x2-ax-2＝0的两根分别为α、β(α<β)，函数f(x)=4x-ax2+1（1）证明f(x)在区间(α, β)上是增函数；（2）当a为何值时，f(x)在区间[α, β]上的最大值与最小值之差最小．试卷第5页，总6页, 参考答案与试题解析2019-2020学年山东省临沂市罗庄区高一（上）期中数学试卷一、选择题：（一）单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C2.A3.A4.C5.D6.B7.C8.A9.A10.B二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有两项或多项是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对得2分，错选得0分.11.A,D12.B,C,D13.A,B二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.14.[-1, +∞)15.{2}16.1017.100,[60, 100]三、解答题：本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程18.∵集合M＝{x|x<-3, 或x>5}，P＝{x|(x-a)⋅(x-8)≤0}．若a≥8，则M∩P＝{x|8≤x≤a}，不满足条件；若5<a<8，则m∩p＝{x|a<x≤8}，不满足条件；若-3≤a≤5，则m∩p＝{x|5<x≤8}，满足条件；若a<-3，则m∩p＝{x|a<x<-3,>0恒成立，即对于任意b∈R，b2-4ab+4a>0恒成立，所以(-4a)2-4(4a)<0⇒a2-a<0，所以0<a<1，即a的取值范围为(0, 1="">0}={x|x<-13,x>12}，且B={x|-1<x≤-25}；∴a∩b={x|-1<x≤-25}，∁ub={x|x≤-1,x>-25}；∴A∪(∁UB)={x|x<-13,x>-25}．21.当a＝0时，f(x)＝3x2，f(-x)＝f(x)，为偶函数；当a≠0时，f(x)＝3x2-2ax+a2，非奇非偶函数；由f(x)＝2x2+(x-a)2>2恒成立，可得3x2-2ax+a2-2>0恒成立，∴△＝4a2-12(a2-2)<0，∴a2>3，解可得，a<-3或a>3；f(x)＝3x2-2ax+a2，对称轴为x=a3，①当a3≤12，即a≤32时，f(x)max=f(1)=a2-2a+3=9，解得a=1-7或a=1+7（舍去）②当a3>12，即a>32时，f(x)max=f(0)=a2=9，解得a＝3或a＝-3（舍去），综上：a=1-7或a＝3．22.当x≤6时，y＝50x-115，令50x-115>0，解得x>2.3．∵x∈N*，∴x≥3，∴3≤x≤6，x∈N*，当x>6时，y＝[50-3(x-6)]x-115．令[50-3(x-6)]x-115>0，有3x2-68x+115<0，上述不等式的整数解为2≤x≤20(x∈N*)，∴6<x≤20(x∈n*)．故y=50x-115(3≤x≤6x∈n*)-3x2+68x-115(6<x≤20x∈n*)>185，∴当每辆自行车的日租金定在11试卷第5页，总6页, 元时，才能使一日的净收入最多．23.证明：设Φ(x)＝2x2-ax-2，则当α<x<β时，φ(x)<0．f'(x)=4(x2+1)-2x(4x-a)(1+x2)2=-2(2x2-ax-2)(x2+1)2>0，∴函数f(x)在(α, β)上是增函数．由关于x的方程2x2-ax-2＝0的两根分别为α、β(α<β)，可得α=a-a2+164，β=a+a2+164，f(α)=4α-aα2+1=-8a2+16-a，f(β)=8a2+16+a，即有f(α)⋅f(β)=-64a2+16-a2=-4<0，函数f(x)在[α, β]上最大值f(β)>0，最小值f(α)<0，∴当且仅当f(β)＝-f(α)＝2时，f(β)-f(α)＝|f(β)|+|f(α)|取最小值4，此时a＝0，f(β)＝2．当a＝0时，f(x)在区间[α, β]上的最大值与最小值之差最小．试卷第5页，总6页</x<β时，φ(x)<0．f'(x)=4(x2+1)-2x(4x-a)(1+x2)2=-2(2x2-ax-2)(x2+1)2></x≤20(x∈n*)．故y=50x-115(3≤x≤6x∈n*)-3x2+68x-115(6<x≤20x∈n*)></x≤-25}；∴a∩b={x|-1<x≤-25}，∁ub={x|x≤-1,x></a<1，即a的取值范围为(0,></a<8，则m∩p＝{x|a<x≤8}，不满足条件；若-3≤a≤5，则m∩p＝{x|5<x≤8}，满足条件；若a<-3，则m∩p＝{x|a<x<-3,></x<2，设a＝{x|bx2-5x+a></x≤8}的充要条件；（2）求实数a的一个值，使它成为m∩p＝{x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件．19.对于函数f(x)，若存在x0∈r，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点，已知函数f(x)＝ax2+(b+1)x+b-1(a≠0)．（1）当a＝1，b＝-2时，求函数f(x)的不动点；（2）对任意的实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围．试卷第5页，总6页,></x<m+1}，且a∩b＝b，则实数m的取值范围是________．15.若“∀x∈r，(a-2)x+1></a<b<1，则下列各式正确的是（）a.f(a)<f(b)<f(1b)<f(1a)b.f(1a)<f(1b)<f(b)<f(a)c.f(a)<f(b)<f(1a)<f(1b)d.f(1a)<f(a)<f(1b)<f(b)7.设函数f(x)的定义域为r，满足f(x+1)＝2f(x)，且当x∈(0,>
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