2019-2020学年山东省青岛市高一（上）期中数学试卷

2019-2020学年山东省青岛市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.已知命题p:&forall;n&isin;N*，n2&gt;12n-1，则命题p的否定￢p为（）A.&forall;n&isin;N*，n2&le;12n-1B.&forall;n&isin;N*，n2&lt;12n-lC.&exist;n&isin;N*，n2&le;12n-1D.&exist;n&isin;N*，n2&lt;12n-12.由实数x，-x，|x|，x2，3x3组成的集合中，元素最多有（）A.2个B.3个C.4个D.5个3.设x，y是两个实数，则&ldquo;x，y中至少有一个数大于1&rdquo;是&ldquo;x2+y2&gt;2&rdquo;成立的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件4.已知a，b，c&isin;R，那么下列命题中正确的是（&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;）A.若a&gt;b，则ac2&gt;bc2B.若ac&gt;bc，则a&gt;bC.若a3&gt;b3且ab&lt;0，则1a&gt;1bD.若a2&gt;b2且ab&gt;0，则1a&lt;1b5.已知2a+1&lt;0，关于x的不等式x2-4ax-5a2&gt;0的解集是（）A.{x|x&gt;5a或x&lt;-a}B.{x|-a<x<5a}c.{x|x<5a或x>-a}D.{x|5a<x<-a}6.若函数y＝f(x)的定义域是[0, 2="">1C.m是偶数，n是奇数，且mn&lt;1D.m、n是偶数，且mn&gt;1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．)13.若&ldquo;|x|&le;2&rdquo;是&ldquo;x&le;a&rdquo;的充分不必要条件，则a的最小值是________．14.已知f(x)=x2-1,x&le;1-x+1,x&gt;1 ，若f(x)＝-1，则x＝________．15.已知实数a&gt;0，b&gt;0，且1a+1b=1，则3a-1+2b-1的最小值为________．16.若函数f(x)＝x2-2ax+b(a&gt;1)的定义域与值域都是[1,&thinsp;a]，则实数b＝________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17.已知集合A={x|2a-3<x<3a+1}，集合b={x|-5<x<4}．(1)若a⊆b，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使得a=b？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．18.已知p＝{x|-2≤x≤10}，非空集合s＝{x|1-m≤x≤1+m}．（1）若x∈p是x∈s的必要条件，求m的取值范围；（2）是否存在实数m，使x∈p是x∈s的充要条件．19.（1）若关于x的不等式ax2-3x+2>0(a&isin;R)的解集为{x|x&lt;1或x&gt;b}，求a，b的值；19.试卷第5页，总6页, （2）解关于x的不等式ax2-3x+2&gt;5-ax(a&isin;R)．20.已知二次函数g(x)＝mx2-2mx+n+1(m&gt;0)在区间[0,&thinsp;3]上有最大值4，最小值0．（1）求函数g(x)的解析式；（2）设f(x)=g(x)-2xx．若f(x)-kx&le;0在x&isin;[18,&thinsp;8]时恒成立，求k的取值范围．21.某镇在政府&ldquo;精准扶贫&rdquo;的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益M,养鸡的收益N与投入a（单位：万元）满足M=4a+25,15&le;a&le;36,49,36<a≤57, n="12a+20．设甲合作社的投入为x（单位：万元），两个合作社的总收益为f(x)（单位：万元）．(1)当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益；(2)试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大？22.设函数y＝f(x)(x∈r且x≠0)对任意非零实数x1，x2恒有f(x1x2)＝f(x1)+f(x2)，且对任意x">1，f(x)&lt;0．（1）求f(-1)及f(1)的值；（2）判断函数f(x)的奇偶性；（3）求不等式f(x)+f(x-32)&le;0的解集．试卷第5页，总6页, 参考答案与试题解析2019-2020学年山东省青岛市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.C2.A3.D4.C5.C6.A7.D8.D9.B10.D11.C12.C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.214.0或215.2616.5三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解：(1)因为A&sube;B，所以集合A可以分为A=⌀或A&ne;⌀两种情况来讨论：当A=⌀时，2a-3&ge;3a+1&rArr;a&le;-4．当A&ne;⌀时，得2a-3&ge;-5，3a+1&le;4，2a-3&lt;3a+1， &rArr;-1&le;a&le;1．综上，a&isin;(-&infin;,&thinsp;-4]&cup;[-1,&thinsp;1]．(2)若存在实数a，使A=B，则必有2a-3=-5，3a+1=4，上述不等式组无解．故不存在实数a，使得A=B.18.若x&isin;P是x&isin;S的必要条件，则x&isin;S是x&isin;P的充分条件，所以S&sube;P，即1-m&le;1+m1-m&ge;-21+m&le;10 ，解得0&le;m&le;3，所以m的取值范围是[0,&thinsp;3]；x&isin;P是x&isin;S的充要条件时，P＝S，所以1-m=-21+m=10 ，此时m不存在；所以不存在m&isin;R，使x&isin;P是x&isin;S的充要条件．19.由题意可知，方程ax2-3x+2＝0的两个不相等的实根分别为1和b，于是有9-8a&gt;0b+1=3ab&times;1=2a 试卷第5页，总6页, ，解得a=1b=2 ；原不等式等价于ax2+(a-3)x-3&gt;0，即(x+1)(ax-3)&gt;0，①当a＝0时，原不等式的解集为{x|x&lt;-1}；②当a&ne;0时，方程的两根为-1和3a；当a&gt;0时，不等式的解集为{x|x&lt;-1或x&gt;3a}；当a&lt;0时，(i)若3a&gt;-1，即a&lt;-3，原不等式的解集为{x|-1<x<3a}；(ii)若3a<-1，即-3<a<0，原不等式的解集为{x|3a<x<-1}；(iii)若3a=-1，即a＝-3，原不等式的解集为⌀，综上所得：当a＝0时，原不等式的解集为{x|x<-1}；当a>0时，不等式的解集为{x|x&lt;-1或x&gt;3a}；当a&lt;-3时，原不等式的解集为{x|-1<x<3a}；当-3<a<0时，原不等式的解集为{x|3a<x<-1}；当a＝-3时，原不等式的解集为⌀．20.g(x)＝mx2-2mx+n+1(m>0)其对称轴x＝1，x&isin;[0,&thinsp;3]上，&there4;当x＝1时，f(x)取得最小值为-m+n+1＝0，&hellip;①．当x＝3时，f(x)取得最大值为3m+n+1＝4，&hellip;②．由①②解得：m＝1，n＝0故得函数g(x)的解析式为：g(x)＝x2-2x+1由f(x)=g(x)-2xx=x2-4x+1x当x&isin;[18,&thinsp;8]时，f(x)-kx&le;0恒成立，即x2-4x+1-kx2&le;0恒成立，&there4;x2-4x+1&le;kx2&there4;1-4&sdot;1x+(1x)2&le;k．设1x=t，则t&isin;[18,&thinsp;8]可得：1-4t+t2＝(t-2)2-3&le;k．当t＝8时，(1-4t+t2)max＝33故得k的取值范围是[33,&thinsp;+&infin;)21.解：(1)当甲合作社投入为25万元时，乙合作社投入为47万元，此时两个合作社的总收益为：f(25)=425+25+12&times;47+20=88.5&thinsp;（万元）.试卷第5页，总6页, (2)甲合作社的投入为x万元(15&le;x&le;57)，则乙合作社的投入为(72-x)万元，当15&le;x&le;36时，则36&le;72-x&le;57，f(x)=4x+25+12(72-x)+20=-12x+4x+81．令t=x，得15&le;t&le;6，则总收益为g(t)=-12t2+4t+81=-12(t-4)2+89，显然当t=4时，函数取得最大值g(t)=89=f(16)，即此时甲投入16万元，乙投入56万元时，总收益最大，最大收益为89万元；当36<x≤57时，则15<72-x≤36，则f(x)=49+12(72-x)+20=-12x+105，则f(x)在(36, 57="">87，&there4;该公司在甲合作社投入16万元，在乙合作社投入56万元，总收益最大，最大总收益为89万元．22.对任意非零实数x1，x2恒有f(x1x2)＝f(x1)+f(x2)，&there4;令x1＝x2＝1，代入f(x1x2)＝f(x1)+f(x2)，可得f(1)＝0，又令x1＝x2＝-1，代入f(x1x2)＝f(x1)+f(x2)，f(-1)＝f(-1)+f(-1)，可得f(-1)＝0．取x1＝-1，x2＝x，代入f(x1x2)＝f(x1)+f(x2)，得f(-x)＝f(x)，又函数的定义域为(-&infin;,&thinsp;0)&cup;(0,&thinsp;&infin;)，&there4;函数f(x)是偶函数．函数f(x)在(0,&thinsp;+&infin;)上为单调递减函数，证明如下：任取x1，x2&isin;(0,&thinsp;&infin;)，且x1<x2，则x2x1>1，由题设有f(x2x1)&lt;0，&there4;f(x2)-f(x1)=f(x2x1&sdot;x1)-f(x1)=f(x2x1&sdot;x1)+f(x1)-f(x1)=f(x2x1)&lt;0&there4;f(x2)</x2，则x2x1></x≤57时，则15<72-x≤36，则f(x)=49+12(72-x)+20=-12x+105，则f(x)在(36,></x<3a}；当-3<a<0时，原不等式的解集为{x|3a<x<-1}；当a＝-3时，原不等式的解集为⌀．20.g(x)＝mx2-2mx+n+1(m></x<3a}；(ii)若3a<-1，即-3<a<0，原不等式的解集为{x|3a<x<-1}；(iii)若3a=-1，即a＝-3，原不等式的解集为⌀，综上所得：当a＝0时，原不等式的解集为{x|x<-1}；当a></a≤57,></x<3a+1}，集合b={x|-5<x<4}．(1)若a⊆b，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使得a=b？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．18.已知p＝{x|-2≤x≤10}，非空集合s＝{x|1-m≤x≤1+m}．（1）若x∈p是x∈s的必要条件，求m的取值范围；（2）是否存在实数m，使x∈p是x∈s的充要条件．19.（1）若关于x的不等式ax2-3x+2></x<-a}6.若函数y＝f(x)的定义域是[0,></x<5a}c.{x|x<5a或x>