【2022备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)5 三角4 理
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各地解析分类汇编:三角函数41.【云南省玉溪一中2022届高三上学期期中考试理】(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)当时,求函数的最小值和最大值;(Ⅱ)设的内角的对应边分别为,且,若向量与向量共线,求的值。【答案】。∵,∴,∴,从而。则的最小值是,最大值是。(2),则,∵,∴,∴,解得。∵向量与向量共线,∴,由正弦定理得, ①由余弦定理得,,即 ②由①②解得。2.【山东省潍坊市四县一区2022届高三11月联考(理)】(本小题满分12分)中,内角A、B、C成等差数列,其对边满足,求A.【答案】解:由成等差数列可得,而,故,且.………………3分而由与正弦定理可得…………5分-12-\n所以可得,………………9分由,故或,于是可得到或.………………12分3.【山东省潍坊市四县一区2022届高三11月联考(理)】(本小题满分12分)函数的部分图象如图所示.(Ⅰ)求的最小正周期及解析式;(Ⅱ)设,求函数在区间上的最小值.【答案】解:(Ⅰ)由图可得,所以.………………3分当时,,可得,.………………6分(Ⅱ).……………………9分.当,即时,有最小值为.……………………12分4.【山东省潍坊市四县一区2022届高三11月联考(理)】23.已证:在中,分别是的对边.-12-\n求证:.【答案】证法一:如图,在中,过点B作,垂足为D,,…………………………2分即,………………4分同理可证,.……………………5分证法二:如图,在中,过点B作,垂足为D…………………………2分,………………………………4分,同理可证,.……………………5分5.【山东省烟台市2022届高三上学期期中考试理】本小题满分12分)已知.(1)求函数的最小正周期;-12-\n(2)当,求函数的零点.【答案】解:(1)=,………4分故………5分(2)令,=0,又,………8分,………9分故,函数的零点是.………12分6.【山东省烟台市2022届高三上学期期中考试理】(本小题满分12分)已知向量m=,n=,函数=mn.(1)求函数的对称中心;(2)在中,分别是角A,B,C的对边,且,,且,求的值.【答案】(1),………2分.………4分令得,,∴函数的对称中心为.………5分(2),,C是三角形内角,∴即:………7分即:.………9分将代入可得:,解之得:或4,,………11分-12-\n………12分7.【山东省实验中学2022届高三第三次诊断性测试理】(本小题满分12分)设函数.(Ⅰ)写出函数的最小正周期及单调递减区间;(Ⅱ)当时,函数的最大值与最小值的和为,求的解析式;(Ⅲ)将满足(Ⅱ)的函数的图像向右平移个单位,纵坐标不变横坐标变为原来的2倍,再向下平移,得到函数,求图像与轴的正半轴、直线所围成图形的面积。【答案】解(Ⅰ),(2分)∴.由,得.故函数的单调递减区间是.(6分)(2).当时,原函数的最大值与最小值的和,.(8分)(3)由题意知(10分)=1(12分)8.【山东省泰安市2022届高三上学期期中考试数学理】(本小题满分12分)已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,,且.(1)求角A的大小;(II)若的面积为,求b,c.【答案】-12-\n9.【云南省玉溪一中2022届高三第三次月考理】(本小题满分12分)如图是单位圆上的动点,且分别在第一,二象限.是圆与轴正半轴的交点,为正三角形.若点的坐标为.记.(1)若点的坐标为,求的值;(2)求的取值范围.【答案】解:(Ⅰ)因为A点的坐标为,根据三角函数定义可知,,得,.................................2分所以=..........................5分(Ⅱ)因为三角形AOB为正三角形,所以,所以==...............................6分-12-\n所以=.........7分,,即,.................................9分.................................10分10.【天津市天津一中2022届高三上学期一月考理】已知A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),且|AB|=2,(1)求cos(α-β)的值;(2)设α∈(0,π/2),β∈(-π/2,0),且cos(5π/2-β)=-5/13,求sinα的值.【答案】解:(1)由题知,所以(2),又.而则11.【天津市天津一中2022届高三上学期一月考理】已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-sin2x+snxcosx(1)求函数f(x)的单调递减区间;(2)将函数f(x)的图象沿水平方向平移m个单位后的图象关于直线x=π/2对称,求m的最小正值.【答案】(1)-12-\n(2)12.【天津市新华中学2022届高三上学期第二次月考理】在△ABC中,A,B为锐角,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且cos2a=,sinB=(共12分)(1)求A+B的值;(7分)(2)若a-b=-1,求a,b,c的值。(5分)【答案】(1)cos2A=2cosA-1=∴cosA=∵A锐角,∴cosA=1分sinA=1分sinB=B锐角cosB=1分cos(A+B)=·-·==∴A+B=2分(2)∵===∴1分==>b=11分a=1分C=1分c=a+b-2abcosC=5∴c=13.【天津市新华中学2022届高三上学期第二次月考理】已知函数f(x)=sin+cos,x∈R(共12分)-12-\n(1)求f(x)的最小正周期和最小值;(6分)(2)已知cos(-)=,cos(+)=-,0<<≤,求证:[f()]-2=0.(6分)【答案】(1)f(x)=sinxcos+cosxsin+cosxcos+sinxsin1分=sinx-cosx-cosx+sinx1分=sinx-cosx1分=2sin(x-)1分∴T=21分f(x)=-21分(2)[f()]-2=4sin(-)-2=4·-2=-2sin2分Sin2=sin[(+)+(-)]1分cos2=-×-=-1∵0<+<∴sin(+)=1分0<-<∴sin(-)=1分∴sin2=×+(-)×=01分14.【天津市耀华中学2022届高三第一次月考理科】(本小题满分13分,已知函数(1)求函数的最小正周期;(2)求使函数取得最大值的x集合;(3)若,且,求的值。-12-\n【答案】15.【天津市耀华中学2022届高三第一次月考理科】(本小题满分13分)在△ABC中,A,C为锐角,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且。(1)求的值;(2)若,求a,b,c的值;(3)已知,求的值。【答案】16.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测(理)】(本小题满分12分)在△-12-\nABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),m·n=—sin2C.(1)求角C的大小;(2)若,求△ABC的面积S.【答案】17.【山东省烟台市莱州一中2022届高三10月月考(理)】(12分)设.(1)求的最小值及此时的取值集合;(2)把的图象向右平移m(m>0)个单位后所得图象关于y轴对称,求m的最小值.【答案】-12-\n18.【山东省烟台市莱州一中2022届高三10月月考(理)】(12分)在三角形ABC中,角A、B、C满足.(1)求角C的大小;(2)求函数的值域.【答案】-12-
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