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【2022备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)4 数列2 理
【2022备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)4 数列2 理
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各地解析分类汇编:数列21.【云南师大附中2022届高三高考适应性月考卷(三)理科】(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且有a1=2,3Sn=(I)求数列an的通项公式;(Ⅱ)若bn=n·an,求数列{bn}的前n项和Tn。【答案】解:(Ⅰ),,………………(3分)又,……………………………(4分).……………………………………………………………………(5分)(Ⅱ),.……………………………………………(8分)两式相减得:,,………………………………………(11分).…………………………………………………………………(12分)2.【云南省玉溪一中2022届高三第四次月考理】(本题12分)在等差数列中,,其前项和为,等比数列的各项均为正数,,公比为,且,.(1)求与;(2)设数列满足,求的前项和.【答案】解:(1)设的公差为.因为所以解得或(舍),.-16-\n故,.(2)由(1)可知,,所以.故3.【山东省实验中学2022届高三第三次诊断性测试理】(本小题满分12分)已知单调递增的等比数列满足:,且是的等差中项。(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,求成立的正整数的最小值。【答案】解:(Ⅰ)设等比数列的首项为,公比为q,依题意,有,代入得…………………………2分解之得…………………………4分又单调递增,………………………………6分(Ⅱ),………………………………7分①②①-②得10分,又,…………………………11分-16-\n当时,.故使,成立的正整数的最小值为5.…4.【山东省泰安市2022届高三上学期期中考试数学理】已知等比数列的前n项和为,若成等差数列,且求数列的通项公式.【答案】5.【山东省潍坊市四县一区2022届高三11月联考(理)】(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列前n项和为,首项为,且等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,设,求数列的前n项和.【答案】解(1)由题意知………………1分当时,当时,两式相减得………………3分整理得:……………………4分∴数列是以为首项,2为公比的等比数列.……………………5分(2)-16-\n∴,……………………6分①②①-②得………………9分.………………………………………………………11分…………………………………………………………………12分6.【山东省师大附中2022届高三12月第三次模拟检测理】(本题满分12分)数列的前项的和为,对于任意的自然数,(Ⅰ)求证:数列是等差数列,并求通项公式(Ⅱ)设,求和【答案】解:(1)令------------------1分(2)-(1)--------------------------3分是等差数列------------------------5分----------------------------6分(2)-16-\n---①---------------------8分---②①-②----------10分所以-------------------------------12分7.【山东省师大附中2022届高三12月第三次模拟检测理】(本小题满分12分)已知是等比数列,公比,前项和为(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列的前项和为,求证【答案】解:----------------4分-----------------------------------------5分-----------------------6分(2)设------8分-16-\n=----------------------------10分因为,所以----------12分8.【山东省青岛市2022届高三上学期期中考试理】(本小题满分12分)设是公差大于零的等差数列,已知,.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设是以函数的最小正周期为首项,以为公比的等比数列,求数列的前项和.【答案】9.【山东省青岛市2022届高三上学期期中考试理】(本小题满分13分)已知函数的图象是曲线,点是曲线上的一系列点,曲线在点处的切线与轴交于点.若数列是公差为的等差数列,且.(Ⅰ)分别求出数列与数列的通项公式;-16-\n(Ⅱ)设为坐标原点,表示的面积,求数列的前项和.【答案】解:(Ⅰ),曲线在点处的切线方程:令,该切线与轴交于点,………………………………………3分10.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测(理)】(本小题满分12分)已知是公差为2的等差数列,且的等比中项.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前n项和Tn.【答案】-16-\n11.【天津市新华中学2022届高三上学期第二次月考理】设数列{a}的前n项和为S,且满足S=2-a,n=1,2,3,…(1)求数列{a}的通项公式;(4分)(2)若数列{b}满足b=1,且b=b+a,求数列{b}的通项公式;(6分)(3)设C=n(3-b),求数列{C}的前n项和T。(6分)【答案】(1)a=S=1n≥2时,S=2-aS=2-aa=a+a2a=a∵a=1=∴a=()(2)b-b=()1分-16-\n∴b-b=()+……+()==2-∴b=3-∵b=1成立∴b=3-()(3)C=n()1分T=1×()+2()+……+n()T=1×()+……+(n-1)()+n()=2+-n()=2+2-()-n()∴T=8--=8-12.【北京市东城区普通校2022届高三12月联考数学(理)】(本小题满分13分)已知:数列的前项和为,且满足,.(Ⅰ)求:,的值;(Ⅱ)求:数列的通项公式;(Ⅲ)若数列的前项和为,且满足,求数列的前项和.【答案】解:(Ⅰ)令,解得;令,解得……………2分(Ⅱ)所以,()两式相减得……………4分所以,()……………5分-16-\n又因为所以数列是首项为,公比为的等比数列……………6分所以,即通项公式()……………7分(Ⅲ),所以所以……9分令①②①-②得……………11分……………12分所以……13分13.【北京四中2022届高三上学期期中测验数学(理)】(本小题满分13分) 设等差数列的首项及公差d都为整数,前n项和为Sn. (1)若,求数列的通项公式; (2)若 求所有可能的数列的通项公式. 【答案】 (Ⅰ)由 又 故解得 因此,的通项公式是1,2,3,…,-16-\n (Ⅱ)由 得 即 由①+②得-7d<11,即 由①+③得,即, 于是 又,故. 将4代入①②得 又,故 所以,所有可能的数列的通项公式是 1,2,3,….14.【北京四中2022届高三上学期期中测验数学(理)】(本小题满分14分) 已知函数 (为自然对数的底数). (1)求的最小值; (2)设不等式的解集为,若,且,求实数的取值范围 (3)已知,且,是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比数列,使得?若存在,请求出数列的通项公式.若不存在,请说明理由.【答案】 (1) -16-\n 由当;当 (2), 有解 由即上有解 令, 上减,在[1,2]上增 又,且 (3)设存在公差为的等差数列和公比首项为的等比数列,使 ……10分 又时,-16-\n 故 ②-①×2得,解得(舍) 故 ,此时 满足 存在满足条件的数列 ……14分15.【北京四中2022届高三上学期期中测验数学(理)】(本小题满分14分) 已知A(,),B(,)是函数的图象上的任意两点(可以重合),点M在直线上,且. (1)求+的值及+的值 (2)已知,当时,+++,求; (3)在(2)的条件下,设=,为数列{}的前项和,若存在正整数、,使得不等式成立,求和的值.【答案】 (Ⅰ)∵点M在直线x=上,设M. 又=,即,, ∴+=1. ①当=时,=,+=; ②当时,,-16-\n +=+=== 综合①②得,+. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,当+=1时,+ ∴,k=. n≥2时,+++ , ① , ② ①+②得,2=-2(n-1),则=1-n. 当n=1时,=0满足=1-n.∴=1-n. (Ⅲ)==,=1++=. . =2-,=-2+=2-, ∴,、m为正整数,∴c=1, 当c=1时,, ∴1<<3, ∴m=1.16.【山东省滨州市滨城区一中2022届高三11月质检数学理】(本题满分12分)已知数列满足,(1)求,,;(2)求证:数列是等差数列,并求出的通项公式。-16-\n【答案】(1)∴___________________________3分(2)证明:易知,所以_____________________4分当==1所以__________8分(3)由(2)知__________________10分所以__________________________12分17.【山东省济南外国语学校2022届高三上学期期中考试理科】(本小题满分12分)在数列中,已知.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求证:数列是等差数列;(Ⅲ)设数列满足,求的前n项和.【答案】解:(Ⅰ)∵∴数列{}是首项为,公比为的等比数列,∴.…………………………………………………………………………3分-16-\n(Ⅱ)∵…………………………………………………………………4分∴.……………………………………………………………5分∴,公差d=3∴数列是首项,公差的等差数列.…………………………………………7分(Ⅲ)由(Ⅰ)知,,(n)∴.………………………………………………………………8分∴,①于是②……………………………………………………………………………………………9分两式①-②相减得=.………………………………………………………………………11分∴.………………………………………………………12分-16-
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 14:56:01
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