【2022备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编（一）4 数列2 文

各地解析分类汇编:数列（2）1【天津市新华中学2022届高三上学期第二次月考文】等差数列中，如果，，则数列前9项的和为A.297B.144C.99D.66【答案】C【解析】由，得。由，德。所以，选C.2.【天津市新华中学2022届高三上学期第二次月考文】已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为A.B.C.D.不存在【答案】A【解析】因为，所以，即，解得。若存在两项，有，即，，即，所以，即。所以，当且仅当即取等号，此时，所以时取最小值，所以最小值为，选A.3.【山东省兖州市2022届高三9月入学诊断检测文】等差数列的前n项和为，若，则等于（）52545658【答案】在等差数列中，，所以。选A.-13-\n4.【天津市新华中学2022届高三上学期第一次月考数学（文）】公差不为零的等差数列的前项和为。若是与的等比中项，，则等于（）A.18B.24C.60D.90【答案】C【解析】因为是与的等比中项，所以，又，即，解得，所以，选C.5.【山东省潍坊市四县一区2022届高三11月联考（文）】设等比数列中，前n项和为,已知，则A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，在等比数列中也成等比，即成等比，所以有，即，选A.6.【山东省实验中学2022届高三第一次诊断性测试文】在各项均为正数的等比数列中，则A．4B．6C．8D．【答案】C【解析】在等比数列中，，所以，选C.7.【山东省潍坊市四县一区2022届高三11月联考（文）】已知中，把数列的各项排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，则=-13-\nA.B.C.D.【答案】A【解析】前9行共有项，所以为数列中的第项，所以，选A.8.【天津市新华中学2022届高三上学期第一次月考数学（文）】等差数列前n项和为，已知，，则【答案】【解析】在等差数列中，由得，解得或（舍去）。又，即，解得。9.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测（文）】在等比数列＞0，且的最小值为________.【答案】【解析】在等比数列中由得，所以，所以，当且仅当时，取等号，所以的最小值为。10.【山东省实验中学2022届高三第一次诊断性测试文】数列满足表示前n项之积，则=。【答案】【解析】由得，所以，，，所以是以3为周期的周期数列，且，又，所以。11.【山东省实验中学2022届高三第一次诊断性测试文】（本小题满分12分）-13-\n已知是公比大于1的等经数列，是函数的两个零点（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求n的最小值。【答案】12.【山东省潍坊市四县一区2022届高三11月联考（文）】（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，设，求数列的前n项和.【答案】解（1）由题意知………………1分当时，当时，两式相减得………………3分整理得：……………………4分∴数列是以为首项，2为公比的等比数列.……………………5分（2）∴，……………………6分①-13-\n②①-②得………………9分.………………………………………………………11分…………………………………………………………………12分13.【天津市新华中学2022届高三上学期第二次月考文】已知数列中，且。（1）设，证明是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项。【答案】解：（1），，是等比数列（2），，，时，时综上，（3），时不会正面-13-\n，，（3），14【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测（文）】（本小题满分12分）在数列中，已知.（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等差数列；（3）设数列满足的前n项和Sn.【答案】15【山东省兖州市2022届高三9月入学诊断检测文】（本小题满分12分）-13-\n已知为等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。【答案】（1）设数列的公差为d,由题意知解得…………3分所以…………5分（2）由（Ⅰ）可得…………8分因成等比数列，所以从而，即…………10分解得或（舍去），因此。…………12分16【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测（文）】（本小题满分12分）各项均为正数的数列中，a1=1，Sn是数列的前n项和，对任意，有（1）求常数P的值；（2）求数列的通项公式；（3）记，求数列的前n项和Tn.【答案】-13-\n17【天津市新华中学2022届高三上学期第一次月考数学（文）】已知是正整数，数列的前项和为，且满足，数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）求；（3）设比较的大小.【答案】解:（1）当时，由解得-13-\n上两式相减：即.（3），.的值最大，最大值为0，因此，当是正整数时，-13-\n18【云南省玉溪一中2022届高三第四次月考文】（本题满分12分）数列为递增等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和【答案】（1）（2），从而所以综上19【山东省济南外国语学校2022届高三上学期期中考试文科】（本小题满分12分）在数列中，已知.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：数列是等差数列；（Ⅲ)设数列满足，求的前n项和.【答案】解：（Ⅰ）∵∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列，∴.…………………………………………………………………………3分（Ⅱ）∵……………………………………………………………………4分-13-\n∴.……………………………………………………………5分∴，公差d=3∴数列是首项，公差的等差数列.…………………………………………7分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，（n）∴.………………………………………………………………8分∴，①于是②……………………………………………………………………………………………9分两式①-②相减得=.………………………………………………………………………11分∴.………………………………………………………12分.20【山东省实验中学2022届高三第三次诊断性测试文】（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，求数列的通项公式。【答案】解：（1）由已知，即，………………3分又，即；……………………6分（2）当时，，即，易知数列各项不为零（注：可不证不说），对恒成立，是首项为，公比为-的等比数列，……………………10分-13-\n，，即.…………………………12分21【山东省青岛市2022届高三上学期期中考试数学（文）】（本小题满分12分）设是公差大于零的等差数列，已知，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和.【答案】解：（Ⅰ）设的公差为，则解得或（舍）…………………………………………………………………5分所以………………………………………………………………6分（Ⅱ）其最小正周期为，故首项为1；……………………………………………………7分因为公比为3，从而……………………………………………………………8分所以故………………………………………………12分22【山东省师大附中2022届高三上学期期中考试数学文】（本小题满分12分）等比数列的前n项和为，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求的公比q；（2）求.【答案】-13-\n23【山东省师大附中2022届高三上学期期中考试数学文】（本小题满分12分）已知等差数列（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项的和Sn.【答案】-13-