【2022备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)7 立体 文
资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。
各地解析分类汇编:立体几何1.【云南省玉溪一中2022届高三上学期期中考试文】设是平面内两条不同的直线,是平面外的一条直线,则“,”是“”的()A.充要条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.既不充分也不必要的条件【答案】C【解析】若直线相交,则能推出,若直线不相交,则不能推出,所以“,”是“”的必要不充分条件,选C.2【云南省玉溪一中2022届高三第四次月考文】已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形,主视图与左视图是边长为的正三角形,则其全面积是()A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可知,该几何体为正四棱锥,底面边长为2,侧面斜高为2,所以底面积为,侧面积为,所以表面积为,选B.3【云南省玉溪一中2022届高三第四次月考文】四面体中,则四面体外接球的表面积为()A.B.C.D.【答案】A【解析】分别取AB,CD的中点E,F,连结相应的线段,由条件可知,球心在上,可以证明为中点,,,所以,球半径-21-\n,所以外接球的表面积为,选A.4【山东省聊城市东阿一中2022届高三上学期期初考试】设直线m、n和平面,下列四个命题中,正确的是()A.若B.若C.若D.若【答案】D【解析】因为选项A中,两条直线同时平行与同一个平面,则两直线的位置关系有三种,选项B中,只有Mm,n相交时成立,选项C中,只有m垂直于交线时成立,故选D5【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测(文)】一个简单几何体的主视图,左视图如图所示,则其俯视图不可能为①长方形;②直角三角形;③圆;④椭圆.其中正确的是A.①B.②C.③D.④【答案】C【解析】当俯视图为圆时,由三视图可知为圆柱,此时主视图和左视图应该相同,所以俯视图不可能是圆,选C.6【云南省玉溪一中2022届高三第三次月考文】已知三棱锥的三视图如图所示,则它的外接球表面积为()-21-\nA.16B.4C.8D.2【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是三棱锥,且三棱锥的高为1,底面为一个直角三角形,由于底面斜边上的中线长为1,则底面的外接圆半径为1,顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上,由于顶点到底面的距离,与底面外接圆的半径相等则三棱锥的外接球半径R为1,则三棱锥的外接球表面积,选B.7【山东省兖州市2022届高三9月入学诊断检测文】设是直线,a,β是两个不同的平面A.若∥a,∥β,则a∥βB.若∥a,⊥β,则a⊥βC.若a⊥β,⊥a,则⊥βD.若a⊥β,∥a,则⊥β【答案】B【解析】根据线面垂直的判定和性质定理可知,选项B正确。8【山东省兖州市2022届高三9月入学诊断检测文】某几何体的三视图如下图所示,它的体积为()A.B.C.D.【答案】C【解析】由三视图可知该组合体是半个球体和一个倒立圆锥体的组合体,球的半径为3,圆锥的底面半径为3,高为4,那么根据体积公式可得组合体的体积为,选C.9【云南省昆明一中2022届高三新课程第一次摸底测试文】某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为-21-\nA.B.C.D.32【答案】B【解析】根据三视图可知,这是一个四棱台,,,所以表面积为,选B.10【云南省昆明一中2022届高三新课程第一次摸底测试文】如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,对角线B1D与平面A1BC1相交于点E,则点E为△A1BC1的A.垂心B.内心C.外心D.重心【答案】D-21-\n【解析】如图,,所以,且为的中点,选D.11【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测(文)】对于直线m,n和平面,有如下四个命题:(1)若(2)若(3)若(4)若其中真命题的个数是A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】(1)错误。(2)当时,则不成立。(3)不正确。当有,又所以有,所以只有(4)正确。选A.12【云南师大附中2022届高三高考适应性月考卷(三)文】一个几何体的三视图如图1所示,其中正视图是一个正三角形,则该几何体的体积为正视图111侧视图俯视图A.1B.C.D.【答案】B-21-\n【解析】由三视图可知,此几何体为三棱锥,如图,其中正视图为,是边长为2的正三角形,,且,底面为等腰直角三角形,,所以体积为,故选B.13【天津市新华中学2022届高三上学期第二次月考文】如图,是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图,则该几何体的体积是A.24B.12C.8D.4【答案】B【解析】由三视图可知,该几何体是有两个相同的直三棱柱构成,三棱柱的高为4,三棱柱的底面三角形为直角三角形,两直角边分别为,所以三角形的底面积为,所以三棱柱的体积为,所以该几何体的体积为,选B.14【山东省临沂市2022届高三上学期期中考试数学文】某几何体的正视图和侧视图均如右图,则该几何体的俯视图不可能有是-21-\n【答案】D【解析】因为该几何体的正视图和侧视图是相同的,而选项D的正视图和和侧视图不同。15【北京四中2022届高三上学期期中测验数学(文)】设为两个平面,为两条直线,且,有如下两个命题:①若;②若.那么()A.①是真命题,②是假命题B.①是假命题,②是真命题C.①、②都是真命题D.①、②都是假命题【答案】D【解析】若,则或异面,所以①错误。同理②也错误,所以选D.16【云南师大附中2022届高三高考适应性月考卷(三)文】.正三棱锥内接于球,且底面边长为,侧棱长为2,则球的表面积为.【答案】【解析】如图,设三棱锥的外接球球心为O,半径为r,BC=CD=BD=,AB=AC=AD=2,,M为正的中心,则DM=1,AM=,OA=OD=r,所以,解得,所以.17【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测(文)】在正三棱锥S-ABC中,侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直,且侧棱,则正三棱锥外接球的表面积为____________.【答案】【解析】因为-21-\n侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直,所以把正三棱锥补成一个正方体,则正方体的体对角线等于外接球的直径,正方体的体对角线长,设外接球的半径为,则,所以外接球的表面积为.18【云南省玉溪一中2022届高三上学期期中考试文】某四面体的三视图如上图所示,该四面体四个面的面积中最大的是【答案】10【解析】由三视图还原几何体如下图,8,6,,10显然面积的最大值为10.该四面体四个面的面积中最大的是PAC,面积为10。19【山东省临沂市2022届高三上学期期中考试数学文】如图,正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E、F,且EF=1,则四面体A—EFB的体积V等于。【答案】-21-\n【解析】连结BD交AC与O,则OA为四面体A—EFB的高且,,所以。20【北京四中2022届高三上学期期中测验数学(文)】湖面上漂着一个小球,湖水结冰后将球取出,冰面上留下了一个直径为12cm,深2cm的空穴,则该球的半径是______cm,表面积是______cm².【答案】10,400π【解析】设球的半径为r,画出球与水面的位置关系图,如图:由勾股定理可知,,解得r=10.所以表面积为。21【北京四中2022届高三上学期期中测验数学(文)】某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积是______.【答案】-21-\n【解析】由三视图可知,该几何体为直三棱柱,所以体积为。22【北京四中2022届高三上学期期中测验数学(文)】(本小题满分13分)如图,正三棱柱中,D是BC的中点,(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)求三棱锥的体积.【答案】(Ⅰ)证明:∵ABC—A1B1C1是正三棱柱,∴BB1⊥平面ABC,∴BD是B1D在平面ABC上的射影在正△ABC中,∵D是BC的中点,∴AD⊥BD,根据三垂线定理得,AD⊥B1D(Ⅱ)解:连接A1B,设A1B∩AB1=E,连接DE.∵AA1=AB∴四边形A1ABB1是正方形,-21-\n∴E是A1B的中点,又D是BC的中点,∴DE∥A1C.…………………………7分∵DE平面AB1D,A1C平面AB1D,∴A1C∥平面AB1D.……………………9分(Ⅲ)……13分23【山东省济南外国语学校2022届高三上学期期中考试文科】(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB。(1)求证:CE⊥平面PAD;(11)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱锥P-ABCD的体积.【答案】(1)证明:因为PA⊥平面ABCD,CE平面ABCD,所以PA⊥CE,因为AB⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD,又PAAD=A,所以CE⊥平面PAD…………5分(2)解:由(1)可知CE⊥AD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.又因为AB=CE=1,AB∥CE,所以四边形ABCE为矩形,所以==,又PA⊥平面ABCD,PA=1,所以四棱锥P-ABCD的体积等于………….12分24【山东省聊城市东阿一中2022届高三上学期期初考试】(本小题满分14分)如图,正三棱柱中,为的中点,为边上的动点.(Ⅰ)当点为的中点时,证明DP//平面;(Ⅱ)若,求三棱锥的体积.-21-\nA1B1CBPAC1D·【答案】25【云南省玉溪一中2022届高三第三次月考文】(本小题满分12分)如图,在长方体,中,,点在棱AB上移动.(1)证明:;(2)当为的中点时,求点到面的距离.-21-\n【答案】解:以为坐标原点,直线分别为轴,建立空间直角坐标系,设,则…………2分(1)………………6分(2)因为为的中点,则,从而,,设平面的法向量为,则也即,得,从而,所以点到平面的距离为………………………………………………12分26【山东省聊城市东阿一中2022届高三上学期期初考试】本小题满分12分)如图,直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直.∥,,,.(1)求证:;(2)求直线与平面所成角的正弦值;-21-\n(3)线段上是否存在点,使//平面?若存在,求出;若不存在,说明理由.【答案】解:(1)证明:取中点,连结,.因为,所以.因为四边形为直角梯形,,,所以四边形为正方形,所以.所以平面.所以.………………4分(2)解法1:因为平面平面,且所以BC⊥平面则即为直线与平面所成的角设BC=a,则AB=2a,,所以则直角三角形CBE中,即直线与平面所成角的正弦值为.………………8分解法2:因为平面平面,且,所以平面,所以.由两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系.因为三角形为等腰直角三角形,所以,设,则.所以,平面的一个法向量为.设直线与平面所成的角为,所以,即直线与平面所成角的正弦值为.………8分-21-\n(3)解:存在点,且时,有//平面.证明如下:由,,所以.设平面的法向量为,则有所以取,得.因为,且平面,所以//平面.即点满足时,有//平面.………………12分27【山东省兖州市2022届高三9月入学诊断检测文】(本小题满分12分)如图,几何体是四棱锥,△为正三角形,.(1)求证:;(2)若∠,M为线段AE的中点,求证:∥平面.【答案】(I)设中点为O,连接OC,OE,则由知,,…………2分又已知,所以平面OCE.…………4分所以,即OE是BD的垂直平分线,所以.…………6分(II)取AB中点N,连接,∵M是AE的中点,∴∥,…………8分∵△是等边三角形,∴.由∠BCD=120°知,∠CBD=30°,所以∠ABC=60°+30°=90°,即,-21-\n所以ND∥BC,…………10分所以平面MND∥平面BEC,故DM∥平面BEC.…………12分28【云南省玉溪一中2022届高三上学期期中考试文】(本题满分12分)如图所示,四边形ABCD为正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD.(1)证明:PQ⊥平面DCQ;(2)求棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值.【答案】(1)证明:由条件知PDAQ为直角梯形.因为QA⊥平面ABCD,所以平面PDAQ⊥平面ABCD,交线为AD.又四边形ABCD为正方形,DC⊥AD,所以DC⊥平面PDAQ,可得PQ⊥DC.在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=PD,则PQ⊥QD.所以PQ⊥平面DCQ.(2)解:设AB=a.由题设知AQ为棱锥Q-ABCD的高,所以棱锥Q-ABCD的体积V1=a3.由(1)知PQ为棱锥P-DCQ的高,而PQ=a,△DCQ的面积为a2,所以棱锥P-DCQ的体积V2=a3.故棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值为1:1.29【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测(文)】(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥P—ABCD中,平面平面ABCD,AB//DC,△PAD是等边三角形,已知BD=2AD=8,.(1)设M是PC上的一点,求证:平面MBD⊥平面PAD;-21-\n(2)求四棱锥P—ABCD的体积.【答案】30【云南师大附中2022届高三高考适应性月考卷(三)文】(本小题满分12分)如图5,已知三棱锥中,⊥,为的中点,为的中点,且△为正三角形.ABMCDP-21-\n(1)求证:⊥平面;(2)若,,求点到平面的距离.【答案】(Ⅰ)证明:如图4,∵△PMB为正三角形,且D为PB的中点,∴MD⊥PB.又∵M为AB的中点,D为PB的中点,∴MD//AP,∴AP⊥PB.图4又已知AP⊥PC,∴AP⊥平面PBC,∴AP⊥BC,又∵AC⊥BC,,∴BC⊥平面APC,…………………………………………………………………(6分)(Ⅱ)解:记点B到平面MDC的距离为h,则有.∵AB=10,∴MB=PB=5,又BC=3,,,∴.又,.在中,,又,,,即点B到平面MDC的距离为.……………………………………………(12分)31【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测(文)】(本小题满分12分)如图,在多面体ABC—A1B1C1中,四边形ABB1A1是正方形,AC=AB=1,A1C=A1B,B1C1//BC,-21-\n.(I)求证:面;(II)求证:AB1//面A1C1C.【答案】32【天津市新华中学2022届高三上学期第二次月考文】如图,为等边三角形,为矩形,平面平面,,、、分别为、、中点,。-21-\n(1)求与平面所成角;(2)求证:;(3)求多面体的体积。【答案】解:(1)取中点,连、∵平面平面,交线为∵正∵平面即为所求。(2)∵正∵是中点∵平面平面,交线为平面平面平面-21-\n(3)33【云南省玉溪一中2022届高三第四次月考文】(本小题满分12分)如图所示,在棱长为2的正方体中,、分别为、的中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求三棱锥的体积.【答案】解:(Ⅰ)以D为原点建立如图空间直角坐标系,则从而因为所以(Ⅱ)-21-
版权提示
- 温馨提示:
- 1.
部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
- 2.
本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
- 3.
下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
- 4.
下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)