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【2022备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)3 导数2 理

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各地解析分类汇编:导数21【山东省烟台市2022届高三上学期期中考试理】(本小题满分13分)已知函数.(1)求的极值;(2)若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点,求实数a的取值范围.【答案】(1)的定义域为,,……2分令得,当时,是增函数;当时,是减函数,∴在处取得极大值,,无极小值.………………5分(2)①当时,即时,由(1)知在上是增函数,在上是减函数,,又当时,,当时,;当时,;与图象的图象在上有公共点,,解得,又,所以.………9分②当时,即时,在上是增函数,∴在上的最大值为,所以原问题等价于,解得.又,∴无解.综上,实数a的取值范围是.……13分-17-\n2.【山东省实验中学2022届高三第三次诊断性测试理】(本小题满分14分)已知函数的导数为实数,.(Ⅰ)若在区间[-1,1]上的最小值、最大值分别为-2、1,求a、b的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求经过点且与曲线相切的直线的方程;(Ⅲ)设函数,试判断函数的极值点个数。【答案】解:(Ⅰ)由已知得,,……………………1分由得.,当时,递增;当时,,递减.在区间[-1,1]上的最大值为.………………3分又.由题意得,即,得为所求。………………5分(Ⅱ)解:由(1)得,点P(2,1)在曲线上。(1)当切点为P(2,1)时,切线的斜率,的方程为.………………6分(2)当切点P不是切点时,设切点为切线的余率,的方程为。又点P(2,1)在上,,,.切线的方程为.故所求切线的方程为或.……………………………………8分-17-\n(Ⅲ)解:...……………………10分二次函数的判别式为得:.令,得,或。,时,,函数为单调递增,极值点个数0;………………12分当时,此时方程有两个不相等的实数根,根据极值点的定义,可知函数有两个极值点.……………………………………14分3.【山东省师大附中2022届高三12月第三次模拟检测理】本题满分12分)已知是函数的一个极值点.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)当,时,证明:【答案】(Ⅰ)解:,--------------------2分由已知得,解得.当时,,在处取得极小值.所以.----------------4分(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知,,.当时,,在区间单调递减;-17-\n当时,,在区间单调递增.所以在区间上,的最小值为.------8分又,,所以在区间上,的最大值为.----------10分对于,有.所以.-------------------12分4.【山东省师大附中2022届高三12月第三次模拟检测理】(本题满分14分)已知函数(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)如果当且时,恒成立,求实数的范围.【答案】(1)定义域为-----------2分设①当时,对称轴,,所以在上是增函数-----------------------------4分②当时,,所以在上是增函数----------------------------------------6分③当时,令得令解得;令解得所以的单调递增区间和;的单调递减区间------------------------------------8分(2)可化为(※)-17-\n设,由(1)知:①当时,在上是增函数若时,;所以若时,。所以所以,当时,※式成立--------------------------------------12分②当时,在是减函数,所以※式不成立综上,实数的取值范围是.----------------------------14分解法二:可化为设令,所以在由洛必达法则所以5.【山东省师大附中2022届高三上学期期中考试数学理】(本题满分12分)设函数为奇函数,且在时取得极大值.(I)求b,c;-17-\n(II)求函数的单调区间;(III)解不等式.【答案】6.【山东省师大附中2022届高三上学期期中考试数学理】(本题满分12分)设函数.(I)求证:;(II)记曲线处的切线为,若与轴、轴所围成的三角形面积为S,求S的最大值.【答案】-17-\n7.【山东省师大附中2022届高三上学期期中考试数学理】(本题满分14分)已知函数(I)讨论的单调性;(II)若有两个极值点,证明:【答案】-17-\n8.【山东省青岛市2022届高三上学期期中考试理】(本小题满分13分)已知函数,当时,函数有极大值.(Ⅰ)求实数、的值;(Ⅱ)若存在,使得成立,求实数的取值范围.【答案】-17-\n①当时,,令得当变化时,的变化情况如下表:-+-单调递减极小值单调递增极大值单调递减根据表格,又,,9.【北京市东城区普通校2022届高三12月联考数学(理)】(本小题满分14分)已知:函数,其中.(Ⅰ)若是的极值点,求的值;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)若在上的最大值是,求的取值范围.【答案】(Ⅰ)解:.依题意,令,解得.经检验,时,符合题意.……4分(Ⅱ)解:①当时,.故的单调增区间是;单调减区间是.…………………5分-17-\n②当时,令,得,或.当时,与的情况如下:↘↗↘所以,的单调增区间是;单调减区间是和.当时,的单调减区间是.当时,,与的情况如下:↘↗↘所以,的单调增区间是;单调减区间是和.③当时,的单调增区间是;单调减区间是.综上,当时,的增区间是,减区间是;当时,的增区间是,减区间是和;当时,的减区间是;当时,的增区间是;减区间是和.……11分(Ⅲ)由(Ⅱ)知时,在上单调递增,由,知不合题意.当时,在的最大值是,由,知不合题意.当时,在单调递减,-17-\n可得在上的最大值是,符合题意.所以,在上的最大值是时,的取值范围是.…………14分10.【北京四中2022届高三上学期期中测验数学(理)】(本小题满分13分)  已知函数().  (1)若,试确定函数的单调区间;  (2)若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于,求实数的取值范围.  (3)若,求的取值范围.【答案】  (Ⅰ)解:当时,,所以,     由,解得,     由,解得或,     所以函数的单调增区间为,减区间为和.   (Ⅱ)解:因为,     由题意得:对任意恒成立,     即对任意恒成立,    设,所以,    所以当时,有最大值为,    因为对任意,恒成立,    所以,解得或,    所以,实数的取值范围为或.  (III).-17-\n11.【山东省滨州市滨城区一中2022届高三11月质检数学理】(本题满分12分).某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的顶点A,B及CD的中点P处,已知AB=20km,CB=10km,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD的区域上(含边界),且与A,B等距离的一点O处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO,BO,OP,设排污管道的总长为km.(Ⅰ)按下列要求写出函数关系式:①设∠BAO=(rad),将表示成的函数关系式;②设OP(km),将表示成的函数关系式.(Ⅱ)请你选用(Ⅰ)中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使三条排污管道总长度最短.【答案】(Ⅰ)①由条件知PQ垂直平分AB,若∠BAO=(rad),则,故,又OP=所以,所求函数关系式为┅┅┅3分②若OP=(km),则OQ=10-,所以OA=OB=所求函数关系式为┅┅┅6分(Ⅱ)选择函数模型①,令0得sin,因为,所以=,┅┅┅9分当时,,是的减函数;当时,,是的增函数,所以当=时,。这时点P位于线段AB的中垂线上,且距离AB边km处。┅┅┅12分-17-\n12.【山东省滨州市滨城区一中2022届高三11月质检数学理】(本题满分14分)定义:若,使得成立,则称为函数的一个不动点(1)下列函数不存在不动点的是()---(单选)A.()B.(b>1)C.D.(2)设(),求的极值(3)设().当>0时,讨论函数是否存在不动点,若存在求出的范围,若不存在说明理由。【答案】(1)C┅┅4分(2)①当a=0时,,在上位增函数,无极值;②当a<0时,>0恒成立,在上位增函数,无极值;③当a>0时,=0,得,列表如下:X0_增极大值减当时,有极大值=综上,当时无极值,当a>0时有极大值=.┅┅10分(3)假设存在不动点,则方程有解,即有解。设,(a>0)有(2)可知极大值-17-\n,下面判断极大值是否大于0,设,(a>0),,列表如下:Ae0—P(a)增极大值减当a=e时,极大值=p(e)=<0,所以恒成立,即极大值小于零,所以无不动点。┅┅14分13.【山东省德州市乐陵一中2022届高三10月月考数学理】本题满分13分)设函数.(Ⅰ)求函数的单调递增区间;(Ⅱ)若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根,求实数的取值范围.【答案】方法2:∵,∴.…………………………6分即,令,∵,且,由.∴在区间内单调递增,在区间内单调递减.……………………9分∵,,,又,故在区间内恰有两个相异实根.……………………………………11分即.综上所述,的取值范围是.……………………………13分-17-\n所以…………………………………………………………12分14.【山东省德州市乐陵一中2022届高三10月月考数学理】本小题满分13分)某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交元()的管理费,预计当每件产品的售价为元()时,一年的销售量为万件.(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价(元)的函数关系式;(2)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润L最大?并求出L的最大值-17-\n【答案】1)分公司一年的利润L(万元)与售价的函数关系式为:……………………………………4分(少定义域去1分)(2)令得或(不合题意,舍去)…………………………6分∵,∴在两侧的值由正变负.......8分所以(1)当即时,………………………………10分(2)当即时,,所以…………………………………………12分15.【山东省济南外国语学校2022届高三上学期期中考试理科】(本小题满分14分)已知函数.(1)求的单调区间;(2)若对,,都有,求的取值范围。【答案】解:(1),令得…………………………….3分-17-\n当时,在和上递增,在上递减;当时,在和上递减,在上递增…………………8分(2)当时,;所以不可能对,都有;当时有(1)知在上的最大值为,所以对,都有即,故对,都有时,的取值范围为。…………………………………………………………………….14分-17-

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发布时间:2022-08-25 14:55:59 页数:17
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文章作者:U-336598

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