【2023备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编（一）5 三角2 理

各地解析分类汇编:三角函数21【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】在△ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若则△ABC的形状为A．直角三角形B．锐角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【答案】C【解析】由正弦定理得，即，即，所以，同理可得，所以三角形为等边三角形，选C.2.【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】函数的简图是【答案】B【解析】将的图象向左平移个单位得到函数的图象，选B.3.【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】化简则A．B．C．D．【答案】A【解析】，所以，选A.-17-\n4.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考理】函数为增函数的区间是()A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，由，解得，即函数的增区间为，所以当时，增区间为，选C.5.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】已知函数的图象如图所示，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由图象可知,所以，又，所以，选C.6.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】在中，若，则的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【答案】B【解析】由正弦定理可知由，因为，所以，因为，所以-17-\n，所以，即.同理可得，所以三角形为等边三角形，选B.7.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】函数的最大值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】,所以函数的最大值为，选C.8.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】对于函数，下列说法正确的是（）A．该函数的值域是B．当且仅当时，C．当且仅当时，该函数取最大值1D．该函数是以为最小正周期的周期函数【答案】B【解析】由图象知，函数值域为，A错；当且仅当时，该函数取得最大值，C错；最小正周期为，D错.9.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，b=，且1+2cos(B+C)=0，则BC边上的高等于A、-1B、+1C、D、【答案】D-17-\n【解析】由，得，所以。有正弦定理得，即，得，因为，所以，即。由余弦定理得得，即，解得，所以BC边上的高为，选D.10.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是A、B、C、D、【答案】C【解析】把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,得到函数，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数，所以选C.11.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】把函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，则所得图象对应的函数解析式是A.y=sin（4x+）B.y=sin（4x+）C.y=sin4xD.y=sinx【答案】C【解析】把函数的图象向右平移个单位，得到函数-17-\n，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，则所得图象对应的函数解析式是，选C.12.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考理】在∆ABC中,A,B,C为内角,且,则∆ABC是A.等腰三角形　B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形　【答案】D【解析】由得，所以或，即或，所以三角形为等腰或直角三角形，选D.13.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考理】函数f(x)=sin2x-4sin3xcosx(x∈R)的最小正周期为　A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.π　　　　　　【答案】C【解析】,所以函数的周期为，选C.14.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考理】设函数(x∈R),则f(x)A.在区间[-π,]上是减函数B.在区间上是增函数C.在区间[,]上是增函数D.在区间上是减函数【答案】B【解析】当时，，即，此时函数单调递减，所以在区间上是增函数，选B.15.【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】和是方程的两根，则p、q之间的关系是A.B.C.D.-17-\n【答案】D【解析】根据根与系数之间的关系可得，所以，即，所以，选D.16.【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】已知、都是锐角，则=A.B.C.D.【答案】C【解析】因为是锐角，所以，又，所以，所以，.又，选C.17.【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为A.B.C.D.【答案】A【解析】函数关于点对称，则有，即，所以，即，即，所以当时，，此时最小，选A.18.【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】函数-17-\n的图象如下，则等于A.0B.503C.1006D.2012【答案】D【解析】由图象可知，函数的最大值为，最小值为，解得，函数的周期，即，所以，所以，当时，，所以，所以，即.在一个周期内，所以，选D.19.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测（理）】已知，则等于A.B.C.D.【答案】C【解析】，选C.20.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测（理）】函数（＞＜）的图象如图所示，为了得到的图象，可以将-17-\n的图象A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度【答案】A【解析】由图象知，所以周期，又，所以，所以，又，即，所以，即，所以当时，，所以，又，所以要得到的图象只需将的图象向右平移个单位长度，选A.21.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测（理）】2009年北京庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为10米，则旗杆的高度为______米。【答案】【解析】设旗杆的高度为米，如图，可知-17-\n，，所以，根据正弦定理可知，即，所以，所以米。22.【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】若则_________.【答案】【解析】.23.【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】关于函数有下列命题：①函数的周期为；②直线是的一条对称轴；③点是的图象的一个对称中心；④将的图象向左平移个单位，可得到的图象.其中真命题的序号是______.（把你认为真命题的序号都写上）【答案】①③【解析】，所以周期，所以①正确，当时，不是最值，所以②不正确.，所以③正确.将的图象向左平移个单位，得到，所以④不正确，综上正确的命题为①③.24.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考理】已知,且,则-17-\n_________.【答案】【解析】因为，所以，即，所以，所以。25.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考理】函数(x∈R)的图象为C,以下结论中:①图象C关于直线对称;②图象C关于点对称;③函数f(x)在区间内是增函数;④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.则正确的是.(写出所有正确结论的编号)【答案】①②③【解析】当时，，所以为最小值，所以图象C关于直线对称，所以①正确。当时，，所以图象C关于点对称;所以②正确。，当时，，所以，即，此时函数单调递增，所以③正确。的图象向右平移个单位长度，得到，所以④错误，所以正确的是①②③。26.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】在△ABC中，若sinA=2sinBcosC则△ABC的形状为________。【答案】等腰三角形【解析】在三角形中，即，所以-17-\n，所以，即三角形为等腰三角形。27.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】函数为常数，A>0,>0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是；【答案】【解析】由图象可知,所以，又，所以，所以函数，由，得，所以，即，所以，。28.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则的值为；【答案】【解析】。29.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】-17-\n在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b=2，B=且sin2A+sin(A+C)=sinB，则△ABC的面积为。【答案】【解析】，30【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】在△ABC中，若则的值为.【答案】【解析】,因为所以31.【北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】已知函数，给出下列四个说法：　　①若，则；　②的最小正周期是；　　③在区间上是增函数；　④的图象关于直线对称．　　其中正确说法的序号是______.【答案】③④【解析】函数，若，即，所以，即，所以或，所以①错误；所以周期，所以②错误；当时，，函数递增，所以③正确；当时，为最小值，所以④正确，所以正确的有2个.32.【北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】定义一种运算，令-17-\n，且，则函数的最大值是______.　【答案】【解析】令，则　　∴由运算定义可知，∴当，即时，该函数取得最大值.　　由图象变换可知，　　所求函数的最大值与函数在区间上的最大值相同.33.【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】若α是锐角，且的值是.【答案】【解析】∵是锐角，,,所以，.34.【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】函数的图象如图所示，则的值等于-17-\n【答案】【解析】由图知，，，所以周期，又，所以，所以，即，所以，所以，又，所以.35.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，则角A=。【答案】或【解析】由正弦定理可知，即，所以，因为，所以,所以或。36.【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得,CD=30，并在点C测得塔顶A的仰角为60.则塔高AB=__________.【答案】-17-\n【解析】因为,所以，在三角形中，根据正弦定理可知,即，解得，在直角中，，所以.37.【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试】在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则【答案】【解析】因为∠A:∠B:∠C=1:2:3,则可知A,B,C分别为，根据直角三角形中边的比例关系可知，38.【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试】已知　　　　　　　【答案】．【解析】因为则。54【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】已知下列四个命题：①若；②函数是奇函数；③“”是“”的充分不必要条件；④在△ABC中，若，则△ABC是直角三角形.其中所有真命题的序号是.【答案】①②④【解析】，所以①正确；为奇函数，所以②正确；由可知，所以“”是“”的充要条件，所以③不正确；由得,所以，所以，即，所以△ABC是直角三角形，所以④正确，所以真命题的序号是①②④.-17-\n39.【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试理】在中，，且，则此三角形为.【答案】等边三角形【解析】由得，，所以，即，所以。由得，，得或，所以或。当时，，此时不存在，不成立，舍去。当时，，此时，三角形为等边三角形。40.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】在中，依次成等比数列，则B的取值范围是【答案】【解析】因为依次成等比数列，所以，即，所以，所以，所以，即B的取值范围是。41.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】在中，若,则__________.【答案】2【解析】在中，两边同除以得.42.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】函数的单调递增区间为【答案】【解析】由知当即-17-\n时，为增函数.,∴函数的增区间为.-17-