【2023备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编（一）5 三角函数3 文

各地解析分类汇编:三角函数（3）1【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】已知函数的图象如图所示，则等于（）A．B．C．D．(第3题图)【答案】C【解析】由图象可知,所以，又，所以，选C.2【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】要得到的图象，只要将的图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位【答案】C【解析】因为，所以要得到的图象，只要将的图象向右平移个单位，选C.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】在中，，则∠C=（）A.30°B.45°C.60°D.120°【答案】A【解析】由余弦定理可得，所以，选A.-18-\n4【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】设向量=（1,）与=（-1，2）垂直，则等于（）ABC.0D.-1【答案】C【解析】因为向量，所以，即，即，选C.5【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】定义运算：，则的值是()A．B．C．D．【答案】D【解析】由定义运算得，选D.6【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】将函数y=sin(2x+)的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的函数解析式是()A．y=2cos2(x+)B．y=2sin2(x+)C．D．y=cos2x【答案】C【解析】函数向左平移个单位得到函数，再向上平移2个单位得到，即，选C.7【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】函数为增函数的区间是()A.B.C.D.【答案】C-18-\n【解析】因为，由，解得，即函数的增区间为，所以当时，增区间为，选C.8【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试文】在△ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若则△ABC的形状为A．直角三角形B．锐角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【答案】C【解析】由正弦定理得，即，即，所以，同理可得，所以三角形为等边三角形，选C.9【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（文）】若角的终边上有一点，则的值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为为第三象限，所以，，所以，选B.10【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（文）】下图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（）-18-\nA.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】A【解析】由图象知，，又，所以，所以函数为，当时，，解得，所以函数为所以要得到函数，则只要先向左平移单位，然后再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，选A.11【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试文】函数的简图是【答案】B【解析】将的图象向左平移个单位得到函数的图象，选B.-18-\n12【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试文】化简得A．B．C．D．【答案】A【解析】，所以，选A.13【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测文】函数的最大值与最小值之和为()(A)　　　(B)0　　　(C)－1　　　(D)【答案】A【解析】当时，，，即，所以当时，函数有最小值，当时，函数有最大值，所以最大值和最小值之和为，选A.14【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测文】在（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形【答案】C【解析】根据正弦定理可知，即，所以或，即或，即，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，选C.15【天津市天津一中2013届高三上学期一月考文】函数的最小值和最大值分别为()-18-\nA.B.C.D.【答案】C【解析】,因为，所以当时，函数有最大值，当时，函数有最小值，选C.16【天津市天津一中2013届高三上学期一月考文】已知函数，则是()A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数【答案】D【解析】,所以函数为偶函数，周期，选D.17【天津市天津一中2013届高三上学期一月考文】要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（）A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度B.横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度【答案】C【解析】将函数的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到，然后向左平移个单位得到函数，选C.18【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】已知，那么角a的终边在A.第一象限B.第三或第四象限C.第三象限D.第四象限【答案】D-18-\n【解析】因为且，所以为三或四象限.又且，所以为一或四象限，综上的终边在第四象限，选D.19【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】要得到函数的图象，只需将函数的图象A.向左平移个单位B.向右平移单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【答案】B【解析】因为，所以只需将函数的图象向右平移单位，选B.20【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】已知函数，且函数的图象如图所示，则点的坐标是A.B.C.D.【答案】D【解析】由图象可知,所以,又，所以，即，又，所以，即-18-\n，，因为，所以当时，，选D.21【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】中，若且，则的形状是A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形【答案】C【解析】由，得，所以得，所以。所以，所以，即，所以，所以，即，所以，，即三角形为等腰直角三角形，选C.22【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】在△ABC中，°，C=60°，c=1，则最短边的边长是A.B.C.D.【答案】A【解析】在三角形中，,所以角最小，边最短，由正弦定理可得，即，所以，选A.23【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】已知则__________.【答案】。【解析】因为所以，，所以-18-\n24【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】在ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，∠ADB=1350，若AC=AB，则BD=.【答案】【解析】作AH⊥BC于H,则则.又,所以，即,，，所以，即，整理得，即，解得或（舍去）.25【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】已知，则_____________________。【答案】【解析】。26【天津市天津一中2013届高三上学期一月考文】已知，sin()=－sin则cos=________.-18-\n【答案】【解析】因为，所以，所以，即.又，所以，即.又.27【天津市天津一中2013届高三上学期一月考文】在中，若，，，则．【答案】【解析】由，得，根据正弦定理得，即，解得.28【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】已知，则的值等于___________.【答案】【解析】.29【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（文）】设，则。【答案】【解析】由，得，即，平方得，所以。-18-\n30【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（文）】中，内角A，B，C的对边分别是。若，则【答案】【解析】由得，代入得，所以，，所以，所以。31【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】△ABC中，B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为___________.【答案】【解析】根据余弦定理可得,即，所以，解得，所以△ABC的面积.32【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】已知（1）求的值；（2）求的值【答案】-18-\n33【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.（1）求角A：（2）已知求b+c的值.【答案】34【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】已知函数＞0，＞0，0＜＜，且的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）.（1）求；（2）计算【答案】-18-\n35【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测文】（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（I）求的值；（II）若cosB=，,求的面积.【答案】解:（Ⅰ）由正弦定理得所以…………2分=,即,即有,即,所以=2.…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知:=2,即c=2a,又因为,所以由余弦定理得：，即,解得,所以c=2,又因为cosB=，所以sinB=，故的面积为=.…12分36【天津市天津一中2013届高三上学期一月考文】已知为的三个内角的对边，且（I）求的值；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．-18-\n【答案】（I）由余弦定理：conB=sin+cos2B=-（II）由∵b=2，+=ac+4≥2ac,得ac≤,S△ABC=acsinB≤(a=c时取等号)故S△ABC的最大值为37【天津市天津一中2013届高三上学期一月考文】已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数在区间上的值域【答案】（I）对称轴方程（II）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，取最大值1又，当时，取最小值所以函数在区间上的值域为-18-\n38【天津市天津一中2013届高三上学期一月考文】已知为的三个内角的对边，向量，,⊥．（I）求角B的大小；（Ⅱ）若，，求的值．【答案】I）（II），综上39【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】已知函数，其图象过点；（1）求的值；（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值。【答案】解（1）-18-\n，4分（2）6分8分，，40【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（文）】已知向量且A、B、C分别为的三边a，b，c所对的角．（1）求角C的大小；（2）若。【答案】解：（1）（2），，，41【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】（本小题满分12分）如图是单位圆上的动点，且分别在第一,二象限.是圆与轴正半轴的交点，为正三角形.若-18-\n点的坐标为.记．（1）若点的坐标为,求的值；（2）求的取值范围.【答案】解：（Ⅰ）因为A点的坐标为，根据三角函数定义可知，，得，.................................2分所以＝..........................6分（Ⅱ）因为三角形AOB为正三角形，所以，所以==...............................8分所以=.........9分,,即,.................................10分.................................12分42【天津市耀华中学2013届高三第一次月考文科】(本小题满分12分)已知函数，求：(1)函数y的最大值，最小值及最小正周期；(2)函数y的单调递减区间.【答案】43【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（文）】设函数f（x）＝cos（2x＋-18-\n）＋sinx.（1）求函数f（x）的最小正周期。（2）若，求函数f（x）的值域（3）设A，B，C为ABC的三个内角，若cosB＝，，且C为锐角，求sinA。【答案】（1）f（x）＝cos（2x＋）＋sinx.＝所以函数f（x）的最大值为，最小正周期为.（2）函数f（x）（3）＝＝－，所以，因为C为锐角，所以，又因为在ABC中，cosB＝，所以，所以。-18-