【2023备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编（一）5 三角3 理

各地解析分类汇编:三角函数31.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】（本小题满分12分）已知函数，直线是函数的图像的任意两条对称轴，且的最小值为.（I）求的值；（II）求函数的单调增区间；（III）若，求的值.【答案】-15-\n2.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】(本题满分12分)设函数，（Ⅰ）求的周期和最大值（Ⅱ）求的单调递增区间【答案】（1），-------------------------------2分----------------------------------4分-------------------------------6分的周期----------------------7分-------------------------8分（2）由得所以---------------------10分的增区间为-------------------12分3.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】(本题满分12分)在中，（Ⅰ）若三边长构成公差为4的等差数列，求的面积（Ⅱ）已知是的中线，若，求的最小值【答案】解：（1），设三边为，--------------1分由余弦定理：---------------2分即-------------------------3分所以--------------------------------4分-15-\n-----------------6分（2）----------------------7分--------------------8分因为，所以--------10分----11分所以----------12分4.【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】（本题满分12分）已知函数（I）求的最小正周期和单调递增区间；（II）当时，求函数的最大值和最小值及相应的的值.【答案】5.【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】（本题满分12分）已知-15-\n的三内角A，B，C所对三边分别为a，b，c，且（I）求tanA的值；（II）若的面积，求a的值.【答案】6.【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】（本题满分12分）设函数.（I）当时，求函数的单调区间；（II）当时，求所有极值的和.【答案】7.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】（本小题满分12分）在内，分别为角A，B，C所对的边，a,b,c成等差数列，且a=2c。（1）求的值；（Ⅱ）若，求b的值。【答案】解：（Ⅰ）因为a,b,c成等差数列，所以a+c=2b，……………………2分-15-\n又，可得，…………………………4分所以，……………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），所以，……………………8分因为，所以，………………………………10分得.…………………………12分8.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分12分）已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中为常数，且.（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）若将图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到的图象，若关于的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围.【答案】由直线是图象的一条对称轴，可得，所以，即．又，，所以，故.-15-\n9.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分12分）在中，分别是角的对边，已知．（Ⅰ）若，求的大小；（Ⅱ）若，的面积，且，求．【答案】-15-\n10.【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】（本小题满分分）已知：在中,、、分别为角、、所对的边，且角为锐角，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当，时，求及的长．【答案】解：（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及所以sinC=．…………………………4分（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4………7分由cos2C=2cos2C-1=，及得cosC=………………………9分由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2－b-12=0……………………12分解得b=2……………………13分11.【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】（本小题满分分）已知：函数-15-\n的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）在△中，角的对边分别是，若的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）由图像知，的最小正周期，故……2分将点代入的解析式得，又故所以………………5分（Ⅱ）由得所以……………………8分因为所以………………9分……………………11分……………………13分12.【北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】（本小题满分13分）　　如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点．已知的横坐标分别为．　　（1）求-15-\n的值；　　（2）求的值．【答案】　　（Ⅰ）由已知得：．　　　　　∵为锐角　　　　　∴．　　　　　∴．　　　　　　∴．--------------------6分　　（Ⅱ）∵　　　　　∴．　　　　　　为锐角，　　　　　∴，　　　　　∴．　　　　　　　　　-----------13分13.【北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】（本小题满分13分）　　已知函数.　　（1）求函数图象的对称轴方程；　　（2）求的单调增区间.　　（3）当时,求函数的最大值，最小值.-15-\n【答案】　　（I）.　…3分　　　　令.　　　　∴函数图象的对称轴方程是　……5分　　（II）　　　　　　　　　　故的单调增区间为　　　　…8分　　(III),　　　……10分　　　　　　　　　.　……　11分　　　　　　当时,函数的最大值为1,最小值为.　…　13分14.【山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】设的内角A、B、C的对应边分别为已知（1）求的边长。（2）求的值【答案】（1）由余弦定理得：————————————2分=1+4—2×1×2×=4∵c>0∴c=2———————————————4分（2）-15-\n——————————————6分由正弦定理得：———————————————————8分在三角形ABC中———————————————————10分—————————————11分———————————12分15.【山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】（本题满分12分）在△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别a、b、c，设函数（1）求角C的大小；（2）求函数的单调递增区间【答案】解-15-\n=16.【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】(本小题满分12分)已知(1)求的值.(2)求的值【答案】解:(1)∵∴................................................5分w_ww.k#s5_u.co*m...........7分∵∴∴...............10分-15-\n∴∴........................12分17.【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】（本小题满分12分）在中，角所对的边为已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若的面积为，且，求的值.【答案】解：（Ⅰ）……………………………4分（Ⅱ）∵，由正弦定理可得：由（Ⅰ）可知.，得ab=6……………………………………………………………………………………8分由余弦定理可得………………………………………………………………………10分由，18.【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试】（本小题满分14分）已知，设函数2,4,6（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）当时，求的值域.【答案】解：（1）∴的最小正周期为…………4分-15-\n由得的单调增区间为…………8分（2）由（1）知又当故从而的值域为………14分19.【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试】（本小题满分12分）已知函数．（1）求的值；（2）若对于任意的，都有，求实数的取值范围．【答案】解：（1）．………………4分（2）．………8分因为，所以，所以当，即时，取得最大值．………………10分所以，等价于．-15-\n故当，时，的取值范围是．………………12分2.0【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试】（本小题满分12分）在中，角所对的边为，已知。（1）求的值；（2）若的面积为，且，求的值。【答案】解：（1）……4分（2），由正弦定理可得：由（1）可知，得到…………………………8分由余弦定理可得…………………………10分由可得或，所以或………12分-15-