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【三维设计】2022届高考数学一轮复习 题型技法点拨 快得分系列(四)巧用平方关系解决三角化简、求值问题 新人教版

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【三维设计】2022届高考数学一轮复习题型技法点拨快得分系列(四)巧用平方关系解决三角化简、求值问题新人教版[常规解法] 由sinx+cosx=,与sin2x+cos2x=1联立方程组解得或∵-<x<0,∴∴sinx-cosx=-.[答案] -——————[高手支招]——————————————————————————1.上述解法易理解掌握,但计算量较大,很容易出错.若利用sinα+cosα,sinα·cosα,sinα-cosα三者之间的关系,即(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα;(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα;(sinα+cosα)2+(sinα-cosα)2=2,问题迎刃而解.2.对所求式子进行恒等变形时,注意式子正、负号的讨论与确定.——————————————————————————————————————[巧思妙解] sinx+cosx=,两边平方得,2\n1+sin2x=,∴sin2x=-.∴(sinx-cosx)2=1-sin2x=,又∵-<x<0,∴sinx<0,cosx>0,∴sinx-cosx=-.针对训练已知sinθ、cosθ是关于x的方程x2-ax+a=0的两根,则a=________.解析:由题意知,原方程判别式Δ≥0,即(-a)2-4a≥0,∴a≥4或a≤0.∵又(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ,∴a2-2a-1=0,∴a=1-或a=1+(舍去).答案:1-2

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发布时间:2022-08-25 14:58:45 页数:2
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文章作者:U-336598

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