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【三维设计】2022届高考数学一轮复习 大题规范解答 全得分系列(二)导数应用问题答题模板 新人教版

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【三维设计】2022届高考数学一轮复习大题规范解答全得分系列(二)导数应用问题答题模板新人教版导数是解决函数问题的重要工具,利用导数解决函数的单调性问题、求函数极值、最值及解决生活中的最优化问题,是高考考查的热点,在解答题中每年必考,常与不等式、方程结合考查,试题难度较大,因此对该部分知识要加大训练强度,提高解题能力.“大题规范解答——得全分”系列之(二)导数的应用问题答题模板[典例] (2022北京高考·满分13分)已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值;(2)当a2=4b时,求函数f(x)+g(x)的单调区间,并求其在区间(-∞,-1]上的最大值.[教你快速规范审题]1.审条件,挖解题信息―→2.审结论,明解题方向―→3.建联系,找解题突破口解方程组1.审条件,挖解题信息4\n―→2.审结论,明解题方向―→3.建联系,找解题突破口问题转化为求函数h(x)=f(x)+g(x),=x3+ax2+a2x+1的导数增区间为和,单调递减区间为①当-1≤-,即0<a≤2时,h(x)max=h(-1)=a-②当-<-1<-,即2<a<6时,h(x)max=h(-)=1③当-1≥-,即6≤a时,h(x)max=h(-)=1[教你准确规范解题](1)f′(x)=2ax,g′(x)=3x2+b,因为曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公切线,所以(2分)即解得a=b=3.(3分)(2)设h(x)=f(x)+g(x),4\n∵a2=4b,∴h(x)=f(x)+g(x)=x3+ax2+a2x+1.则h′(x)=3x2+2ax+a2,令h′(x)=0,解得x1=-,x2=-.(5分)由a>0,得h(x)与h′(x)的变化情况如下:x--h′(x)+0-0+h(x)∴函数h(x)的单调递增区间为和,单调递减区间为.(7分)①当-1≤-,即0<a≤2时,函数h(x)在区间(-∞,-1]上单调递增,h(x)在区间(-∞,-1]上的最大值为h(-1)=a-;(8分)②当-<-1<-,即2<a<6时,函数h(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减,在区间(-∞,-1]上的最大值为h=1;(10分)③当-1≥-,即a≥6时,函数h(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减,在区间上单调递增,又因为h-h(-1)=1-a+a2=(a-2)2>0,所以h(x)在区间(-∞,-1]上的最大值为h=1.(12分)综上所述:当a∈(0,2]时,最大值为h(-1)=a-;当a∈(2,+∞)时,最大值为h=1.(13分)[常见失分探因]易忽视条件“在它们的交点(1,c)处具有公切线”的双重性而造成条件缺失,不能列出关于a,b的方程组,从而使题目无法求解.4\n易将单调递增区间写成并集“(-∞,-)∪(-,+∞)”或“(-∞,-)或(-,+∞))”而导致错误.易忽视对a的分类讨论或分类不准确造成解题错误—————————————————[教你一个万能模板]———————————用导数求给定区间上的函数的最值问题一般可用以下几步解答:第一步求函数f(x)的导数f′(x)―→第二步求函数f(x)在给定区间上的单调区间―→第三步求函数f(x)在给定区间上的极值―→第四步求函数f(x)在给定区间上的端点值―→第五步比较函数f(x)的各极值与端点值的大小,确定函数f(x)的最大值和最小值―→第六步反思回顾,查看关键点,易错点和解题规范.如本题的关键点是确定函数f(x)的单调区间;易错点是忽视对参数a的讨论4

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发布时间:2022-08-25 14:58:04 页数:4
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文章作者:U-336598

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