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【三维设计】2022届高考数学一轮复习 大题规范解答 全得分系列(三)由三角函数图象确定解析式的答题模板 新人教版
【三维设计】2022届高考数学一轮复习 大题规范解答 全得分系列(三)由三角函数图象确定解析式的答题模板 新人教版
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【三维设计】2022届高考数学一轮复习大题规范解答全得分系列(三)由三角函数图象确定解析式的答题模板新人教版函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象的平移和伸缩变换以及根据图象确定A、ω、φ问题是高考的热点,题型多样,难度中低档,主要考查识图、用图的能力,同时考查利用三角公式进行三角恒等变换的能力.“大题规范解答——得全分”系列之(三)由三角函数图象确定解析式的答题模板[典例] (2022湖南高考·满分12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数g(x)=f-f的单调递增区间.[教你快速规范审题]1.审条件,挖解题信息―→2.审结论,明解题方向―→3.建联系,找解题突破口4\n1.审条件,挖解题信息―→2.审结论,明解题方向―→3.建联系,找解题突破口⇒⇒[教你准确规范解题](1)由题设图象知,周期T=2=π,∴ω==2.(2分)因为点在函数图象上,所以Asin=0,即sin=0.又∵0<φ<,∴<+φ<,从而+φ=π,即φ=.(4分)又点(0,1)在函数图象上,所以Asin=1,解得A=2,4\n故函数f(x)的解析式为f(x)=2sin.(6分)(2)g(x)=2sin-2sin=2sin2x-2sin=2sin2x-2=sin2x-cos2x=2sin,(9分)由2kπ-≤2x-≤2kπ+,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.(11分)∴g(x)的单调递增区间是,k∈Z.(12分)[常见失分探因]易将单调区间写成不等式kπ-≤x≤kπ+k∈Z或漏写k∈Z造成结论表述不准确.———————————————[教你一个万能模板]—————————————由图象确定函数y=Asin(ωx+φ)的解析式,一般可用以下几步解答:第一步根据图象确定五点作图中的第一个平衡点、第二个平衡点的坐标或图象的最高点、最低点―→第二步将“ωx+φ”作为一个整体,找到对应的值(通常利用周期求ω,利用图象的某一个点(通常选取平衡点)确定φ)―→第三步列方程组求解(求φ时,要利用φ的范围)―→第四步写出所求的函数解析式―→第五步回顾反思.查看关键点,易错点及答题规范.如本题中在求φ时,要注意4\n是“五点作图”中的第二个零点4
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所属:
高考 - 一轮复习
发布时间:2022-08-25 14:58:04
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文章作者:U-336598
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