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【三维设计】2022届高考数学一轮复习 大题规范解答 全得分系列(六)空间位置关系证明的答题模板 新人教版

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【三维设计】2022届高考数学一轮复习大题规范解答全得分系列(六)空间位置关系证明的答题模板新人教版空间的位置关系,特别是平行与垂直的位置关系是整个立体几何的基础,也是立体几何的重点,是考查空间想象能力的“主战场”,所以空间直线、平面的位置关系,特别是线面、面面的平行与垂直关系的判定与证明,成为立体几何复习的重点内容之一,每年的高考数学试题对立体几何的考查,一方面以选择题、填空题的形式直接考查线线、线面、面面的位置关系,另一方面以多面体、棱柱、棱锥为载体,判断与证明几何体内线面的平行与垂直关系.“大题规范解答——得全分”系列之(六)空间位置关系证明的答题模板[典例] (2022山东高考·满分12分)如图,几何体E-ABCD是四棱锥,△ABD为正三角形,CB=CD,EC⊥BD.(1)求证:BE=DE;(2)若∠BCD=120°,M为线段AE的中点,求证:DM∥平面BEC.[教你快速规范审题]1.审条件,挖解题信息―→2.审结论,明解题方向―→3.建联系,找解题突破口3\n1.审条件,挖解题信息―→2.审结论,明解题方向―→3.建联系,找解题突破口[教你准确规范解题](1)如图,取BD的中点O,连接CO,EO.由于CB=CD,所以CO⊥BD.(1分)又EC⊥BD,EC∩CO=C,CO,EC⊂平面EOC,所以BD⊥平面EOC.(2分)因此BD⊥EO.又O为BD的中点,所以BE=DE.(3分)(2)法一:如图,取AB的中点N,连接DM,DN,MN.因为M是AE的中点,所以MN∥BE.(4分)又MN⊄平面BEC,BE⊂平面BEC,所以MN∥平面BEC.(5分)又因为△ABD为正三角形,所以∠BDN=30°.(6分)又CB=CD,∠BCD=120°,因此∠CBD=30°.(7分)所以DN∥BC.又DN⊄平面BEC,BC⊂平面BEC,3\n所以DN∥平面BEC.(9分)又MN∩DN=N,所以平面DMN∥平面BEC.(10分)又DM⊂平面DMN,所以DM∥平面BEC.(12分)法二:如图,延长AD,BC交于点F,连接EF.(4分)因为CB=CD,∠BCD=120°,所以∠CBD=30°.(5分)因为△ABD为正三角形,所以∠BAD=60°,∠ABC=90°.(7分)因此∠AFB=30°,所以AB=AF.(9分)又AB=AD,所以D为线段AF的中点.(10分)连接DM,由点M是线段AE的中点,得DM∥EF.又DM⊄平面BEC,EF⊂平面BEC,(11分)所以DM∥平面BEC.(12分)[常见失分探因]证明MN∥平面BEC时,易忽视“MN⊄平面BEC,BE⊂平面BEC,而直接写出MN∥平面BEC”.——————————————[教你一个万能模板]———————————————第一步 审清题意分析条件,挖掘题目中平行与垂直关系―→第二步 明确方向确定问题方向,选择证明平行或垂直的方法,必要时添加辅助线―→第三步 给出证明利用平行垂直关系的判定或性质给出问题的证明―→第四步 反思回顾查看关键点、易漏点、检查使用定理时定理成立的条件是否遗漏,符号表达是否准确.3

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发布时间:2022-08-25 14:58:05 页数:3
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文章作者:U-336598

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