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【三维设计】2022届高考数学一轮复习 题型技法点拨 快得分系列(十)妙用直线系求直线方程 新人教版

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【三维设计】2022届高考数学一轮复习题型技法点拨快得分系列(十)妙用直线系求直线方程新人教版   [典例] (2022·银川一中月考)求经过直线l1:3x+2y-1=0和l2:5x+2y+1=0的交点,且垂直于直线l3:3x-5y+6=0的直线l的方程.[常规解法] 解方程组得l1,l2的交点坐标为(-1,2).由l3的斜率得l的斜率为-.则由点斜式方程可得l的方程为y-2=-(x+1)即5x+3y-1=0.——————[高手支招]———————————————————————————运用直线系方程,有时会给解题带来方便,常见的直线系方程有:(1)与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程是Ax+By+m=0(m∈R且m≠C);(2)与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程是Bx-Ay+m=0(m∈R);(3)过直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ∈R),但不包括l2.——————————————————————————————————————[巧思妙解] 由于l过l1,l2的交点,故可设l的方程为3x+2y-1+λ(5x+2y+1)=0将其整理,得(3+5λ)x+(2+2λ)y+(-1+λ)=0,其斜率-=-,得λ=.代入直线系方程得l方程5x+3y-1=0.针对训练求与直线2x+6y-11=0平行,且与坐标轴围成的三角形面积为6的直线方程.2\n解:由题意,设所求直线方程为2x+6y+b=0.令x=0,得y=-;令y=0,得x=-,则直线2x+6y+b=0与坐标轴的交点坐标分别为,.又所围成的三角形面积S=··=·=6,所以b2=144,所以b=±12.故所求直线方程为2x+6y+12=0或2x+6y-12=0.即为x+3y+6=0或x+3y-6=0.2

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发布时间:2022-08-25 14:58:45 页数:2
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文章作者:U-336598

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