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【优化探究】2022高考数学总复习 提素能高效题组训练 3-3 文 新人教A版
【优化探究】2022高考数学总复习 提素能高效题组训练 3-3 文 新人教A版
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《优化探究》2022高考数学总复习(人教A文)提素能高效题组训练:3-3[命题报告·教师用书独具]考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难定义域、值域问题4、10、12奇偶性、周期性25、6、7、89单调性1、311一、选择题1.已知函数f(x)=sinx在区间[a,b]上是增函数,且f(a)=-1,f(b)=1,则cos的值为( )A.0 B.C.1D.-1解析:因为由题易知[a,b]=(k∈Z),所以cos=cos2kπ=1.答案:C2.(2022年蓬莱模拟)已知函数y=2sin(ωx+θ)为偶函数(0<θ<π),其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1,x2,若|x1-x2|的最小值为π,则( )A.ω=2,θ=B.ω=,θ=C.ω=,θ=D.ω=2,θ=解析:y=2sin(ωx+θ)为偶函数且0<θ<π,则y=2cosωx,θ=,所以y=2cosωx,y∈[-2,2].故y=2与y=2cosωx的交点为最高点,于是最小正周期为π.所以=π,所以ω=2,故选A.答案:A3.(2022年惠州模拟)函数y=log(cosx)的一个单调递减区间是( )A.(-π,0)B.(0,π)-6-\nC.D.解析:由题易知cosx>0,当函数μ=cosx为增函数时,函数y=log(cosx)为减函数,则函数y=log(cosx)的单调递减区间为(k∈Z),结合选项可知选D.答案:D4.M,N是曲线y=πsinx与曲线y=πcosx的两个不同的交点,则|MN|的最小值为( )A.πB.πC.πD.2π解析:本题是三角函数的最值问题.两函数的图象如图所示,则图中|MN|最小,设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1=,x2=π,|x1-x2|=π,|y1-y2|=|πsinx1-πcosx2|=π+π=π,∴|MN|==π.选C.答案:C5.(2022年北京海淀模拟)已知函数f(x)=cos2x+sinx,那么下列命题中是假命题的是( )A.f(x)既不是奇函数也不是偶函数B.f(x)在[-π,0]上恰有一个零点C.f(x)是周期函数D.f(x)在上是增函数解析:∵f=1,f=-1,即f(-x)≠f(x),∴f(x)不是偶函数.∵x∈R,f(0)=1≠0,∴f(x)不是奇函数,故A为真命题;令f(x)=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx=0,则sin2x-sinx-1=0,解得sinx=,当x∈[-π,0]时,sinx=,由正弦函数图象可知函数f(x)在[-π,0]上有两个零点,故B为假命题;∵f(x)=f(x+2π),∴T=2π,故函数f(x)为周期函数,C为真命题;∵f′(x-6-\n)=2cosx·(-sinx)+cosx=cosx·(1-2sinx),当x∈时,cosx<0,<sinx<1,∴f′(x)=cosx·(1-2sinx)>0,∴f(x)在上是增函数,D为真命题.故选B.答案:B二、填空题6.已知f(n)=sin(n∈N*),则f(1)+f(2)+…+f(2012)=________.解析:由题意知f(1)=sin=,f(2)=sin=,f(3)=sinπ=0,f(4)=sin=-,f(5)=sin=-,f(6)=sin2π=0,f(7)=sin=sin=…由此可得函数f(n)的周期T=6,所以f(1)+f(2)+…+f(2012)=335×[f(1)+f(2)+…+f(6)]+f(2011)+f(2012)=f(1)+f(2)=.答案:7.函数f(x)=sinπx+cosπx+|sinπx-cosπx|对任意的x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则|x2-x1|的最小值为________.解析:依题意得,当sinπx≥cosπx时,f(x)=2sinπx;当sinπx<cosπx时,f(x)=2cosπx.由已知可知f(x1),f(x2)分别是函数f(x)的最小值与最大值,结合函数y=f(x)的图象可知,|x2-x1|的最小值是.答案:8.已知直线y=b(b>0)与曲线f(x)=sinx在y轴右侧依次的三个交点的横坐标x1,x2,x3成等比数列,则b的值为________.解析:依题意得,x2=π-x1,x3=2π+x1,∵x=x3x1,∴(π-x1)2=x1·(2π+x1),解得x1=,∴b=sin=.答案:9.(2022年苏州模拟)有一种波,其波形为函数y=sin的图象,若在区间[0,t]上至少有两个波峰(图象的最高点),则正数t的最小值是________.解析:设函数的周期为T,则由题意知T≤t,即×≤t,解得t≥5.答案:5-6-\n三、解答题10.函数f(x)=cosx+2|cosx|在[0,2π]上与直线y=m有且仅有2个交点,求m的取值范围.解析:f(x)=如图:由图可知:当m=0或1<m≤3时,直线y=m与f(x)的图象有且仅有2个交点.11.设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)的图象的一条对称轴是直线x=.(1)求φ;(2)求函数y=f(x)的单调递增区间.解析:(1)∵x=是函数y=f(x)的图象的对称轴,∴sin=±1.∴+φ=kπ+,k∈Z.∴φ=kπ+,k∈Z.又∵-π<φ<0,∴φ=-.(2)由(1)知y=sin,由题意得2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,∴kπ+≤x≤kπ+,k∈Z.∴函数y=sin的单调递增区间为,k∈Z.12.(能力提升)已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx,x∈(1)求f(x)的零点;-6-\n(2)求f(x)的最大值和最小值.解析:(1)令f(x)=0,得sinx·(sinx+cosx)=0,所以sinx=0或tanx=-.由sinx=0,x∈,得x=π;由tanx=-,x∈,得x=.综上,函数f(x)的零点为或π.(2)f(x)=(1-cos2x)+sin2x=sin+.因为x∈,所以2x-∈.所以当2x-=,即x=时,f(x)的最大值为;当2x-=,即x=时,f(x)的最小值为-1+.[因材施教·学生备选练习]1.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)为奇函数,该函数的部分图象如图所示,△EFG是边长为2的等边三角形,则f(1)的值为( )A.-B.-C.D.-解析:因为函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)是奇函数,所以f(0)=Acosφ=0,解得φ=.因为△EFG是边长为2的等边三角形,所以A=2×=,=2,即T=4,所以ω==,所以f(x)=-sinx,故f(1)=-sin=-.答案:D2.(2022年郑州模拟)已知曲线y=2sin·cos与直线y=相交,若在y-6-\n轴右侧的交点自左向右依次记为P1,P2,P3,…,则||等于( )A.πB.2πC.3πD.4π解析:注意到y=2sincos=2sin2=1-cos2(x+)=1+sin2x,又函数y=1+sin2x的最小正周期是=π,结合函数y=1+sin2x的图象(如图所示)可知,||=2π,选B.答案:B3.(2022年保定摸底)在区间上随机取一个数x,则使得tanx∈的概率为( )A.B.C.D.解析:区间的长度为π,当tanx∈时,x的取值范围是,区间长度为,故由几何概型的概率计算公式可得所求的概率为.答案:C-6-
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:43:29
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