【优化探究】2022高考数学总复习 提素能高效题组训练 1-1 文 新人教A版

《优化探究》2022高考数学总复习（人教A文）提素能高效题组训练：1-2[命题报告·教师用书独具]考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难集合的基本概念4、8集合的基本关系1712集合的基本运算2、35、6、9、10、11一、选择题1．(2022年高考大纲全国卷)已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则(　　)A．A⊆B　　　　　　　　B．C⊆BC．D⊆CD．A⊆D解析：利用集合的包含关系求解．∵正方形均为矩形，∴C⊆B.答案：B2．(2022年广州模拟)设全集U＝{－2，－1,0,1,2}，集合A＝{1,2}，B＝{－2,1,2}，则A∪(∁UB)等于(　　)A．∅B．{1}C．{1,2}D．{－1,0,1,2}解析：由题意可知∁UB＝{－1,0}，所以A∪(∁UB)＝{－1,0,1,2}，选D.答案：D3．(2022年北京东城模拟)设全集U＝R，A＝{x|－x2－3x>0}，B＝{x|x<－1}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)A．{x|x>0}B．{x|－3<x<－1}C．{x|－3<x<0}D．{x|x<－1}解析：依题意，得集合A＝{x|－3<x<0}，所求的集合即为A∩B-4-\n，所以图中阴影部分表示的集合为{x|－3<x<－1}．故选B.答案：B4．(2022年佛山质检)已知非空集合M满足：若x∈M，则∈M，则当4∈M时，集合M的所有元素之积等于(　　)A．0B．1C．－1D．不确定解析：依题意，当4∈M时，有＝－∈M，从而＝∈M，＝4∈M，于是集合M的元素只有4，－，，所有元素之积等于4×(－)×＝－1.故选C.答案：C5．(2022年石家庄模拟)已知全集U＝R，集合M＝{x|x＋a≥0}，N＝{x|log2(x－1)<1}，若M∩(∁UN)＝{x|x＝1，或x≥3}，那么(　　)A．a＝－1B．a≤1C．a＝1D．a≥1解析：由题意得M＝{x|x≥－a}，N＝{x|1<x<3}，所以∁UN＝{x|x≤1，或x≥3}，又M∩(∁UN)＝{x|x＝1，或x≥3}，因此－a＝1，a＝－1，选A.答案：A二、填空题6．(2022年宁波模拟)设全集U＝{x||x－1|<3，x∈Z}，集合∁UM＝{x|x2＝1}，N＝{0,1,2,3}，则集合M∩N＝________.解析：由|x－1|<3得－3<x－1<3，－2<x<4，因此集合U＝{－1,0,1,2,3}．又∁UM＝{－1,1}，所以M＝{0,2,3}，故M∩N＝{0,2,3}．答案：{0,2,3}7．已知集合M＝，N＝，则集合M与N的关系为________．解析：M＝，N＝，且当n∈Z时，2n＋1表示奇数，n＋2表示整数，所以MN.答案：MN8．(2022年高考天津卷)集合A＝{x∈R||x－2|≤5}中的最小整数为________．解析：|x－2|≤5⇔－5≤x－2≤5⇔－3≤x≤7，∴最小整数为－3.答案：－3-4-\n9．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．解析：借助Venn图分析(如图所示)．答案：12三、解答题10．设集合A＝{x2,2x－1，－4}，B＝{x－5,1－x,9}，若A∩B＝{9}，求A∪B.解析：由9∈A，可得x2＝9，或2x－1＝9，解得x＝±3，或x＝5.当x＝3时，A＝{9,5，－4}，B＝{－2，－2,9}，B中元素重复，故舍去；当x＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}满足题意，故A∪B＝{－8，－7，－4,4,9}；当x＝5时，A＝{25,9，－4}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}与A∩B＝{9}矛盾，故舍去．综上所述，A∪B＝{－8，－7，－4,4,9}．11．已知集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且BA，求a的值．解析：∵BA，∴a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a.①由a2－a＋1＝3得a2－a－2＝0解得a＝－1或a＝2.当a＝－1时，A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}，满足BA，当a＝2时，A＝{1,3,2}，B＝{1,3}，满足BA.②由a2－a＋1＝a得a2－2a＋1＝0，解得a＝1，当a＝1时，A＝{1,3,1}不满足集合中元素的互异性．综上，若BA，则a＝－1或a＝2.12．(能力提升)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．解析：由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)∵A∩B＝[0,3]，∴∴m＝2.(2)∁RB＝{x|x<m－2或x>m＋2}，A⊆∁RB，∴m－2>3或m＋2<－1，即m>5或m<－3.-4-\n[因材施教·学生备选练习]1．(2022年福建漳洲模拟)设全集U＝R，集合A＝，B＝，则(∁UA)∩B＝(　　)A．{x|x≤－1，或x≥0}B．{(x，y)|x≤－1，y≥0}C．{x|x≥0}D．{x|x>－1}解析：由于A＝＝{x|x≤－1}，B＝{y|y＝lg(x2＋1)}＝{y|y≥0}，所以(∁UA)∩B＝{x|x>－1}∩{y|y≥0}＝{x|x≥0}，故选C.答案：C2．(2022年衢州模拟)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，且B≠∅，若A∪B＝A，则实数m的取值范围是(　　)A．－3≤m≤4B．－3<m<4C．2<m<4D．2<m≤4解析：由于A∪B＝A，所以B⊆A，又因为B≠∅，所以有解得2<m≤4，故选D.答案：D-4-