【优化探究】2022高考数学总复习 提素能高效题组训练 10-1 文 新人教A版

《优化探究》2022高考数学总复习（人教A文）提素能高效题组训练：10-1[命题报告·教师用书独具]考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难事件关系的判断1随机事件的概率4、9互斥、对立事件的概率2、3、5、6、7、810、1112一、选择题1．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是(　　)A．对立事件　　　　　　　　B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．以上答案都不对解析：由于甲和乙有可能一人得到红牌，一人得不到红牌，也有可能甲、乙两人都得不到红牌，故两事件为互斥但不对立事件．答案：C2．在第3,6,16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车、6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为(　　)A．0.20B．0.60C．0.80D．0.12解析：令“能上车”记为事件A，则3路或6路车有一辆路过即事件发生，故P(A)＝0.20＋0.60＝0.80.答案：C3．(2022年赤峰模拟)先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是(　　)A.B.C.D.-6-\n解析：至少一次正面朝上的对立事件的概率为，故P＝1－＝.答案：D4．(2022年温州五校联考)从集合{1,2,3,4,5}中随机选取一个数记为a，从集合{1,2,3}中随机选取一个数记为b，则b>a的概率为(　　)A.B.C.D.解析：分别从两个集合中取一个数a，b，共有15种取法，其中满足b>a的取法有3种，故所求事件的概率P＝＝.答案：D5．(2022年江南十校联考)第26届世界大学生运动会于2022年8月12日在中国深圳举行，运动会期间从来自A大学的2名志愿者和来自B大学的4名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有一名A大学志愿者的概率是(　　)A.B.C.D.解析：利用对立事件“2名大学生全来自B大学”去求，∴P＝1－＝.答案：C二、填空题6．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为________．解析：记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E，则A、B、C、D、E互斥，取到理科书的概率为事件B、D、E概率的和．∴P(B∪D∪E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)＝＋＋＝.答案：7．(2022年南通模拟)抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B-6-\n为出现2点，已知P(A)＝，P(B)＝，则出现奇数点或2点的概率为________．解析：因为事件A与事件B是互斥事件，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.答案：8．在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：排队人数012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04则至少有两人排队的概率为________．解析：P＝1－(0.1＋0.16)＝0.74.答案：0.749．(2022年广东六校联考)盒子里共有大小相同的3个白球，1个黑球．若从中随机摸出两个球，则它们颜色不同的概率是________．解析：设3个白球为A，B，C,1个黑球为d，则从中随机摸出两只球的所有可能情况有：AB，AC，Ad，BC，Bd，Cd，共6种，其中两只球颜色不同的有3种，故所求概率为.答案：三、解答题10．某战士甲射击一次，问：(1)若事件A(中靶)的概率为0.95，事件(不中靶)的概率为多少？(2)若事件B(中靶环数大于6)的概率为0.7，那么事件C(中靶环数不大于6)的概率为多少？解析：(1)∵事件A(中靶)的概率为0.95，根据对立事件的概率公式得到的概率为1－0.95＝0.05.(2)由题意知中靶环数大于6与中靶环数不大于6是对立事件，∵事件B(中靶环数大于6)的概率为0.7，∴事件C(中靶环数不大于6)的概率为1－0.7＝0.3.11．(2022年长春模拟)黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：血型ABABO-6-\n该血型的人所占比/%2829835已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血，问：(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？解析：(1)对任一人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为A′，B′，C′，D′，它们是互斥的．由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.因为B，O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件B′＋D′.根据互斥事件的加法公式，有P(B′＋D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64.(2)解法一　由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件A′＋C′，且P(A′＋C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36.解法二　因为事件“其血可以输给B型血的人”与事件“其血不能输给B型血的人”是对立事件，故由对立事件的概率公式，有P()＝1－P(B′＋D′)＝1－0.64＝0.36.答：任找一人，其血可以输给小明的概率为0.64，其血不能输给小明的概率为0.36.12．(能力提升)(2022年高考安徽卷)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率[－3，－2)0.10[－2，－1)8(1,2]0.50(2,3]10(3,4]合计501.00(1)将上面表格中缺少的数据填在相应位置；(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率；(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件数．解析：(1)如下表所示．-6-\n频率分布表分组频数频率[－3，－2)50.10[－2，－1)80.16(1,2]250.50(2,3]100.20(3,4]20.04合计501.00(2)由频率分布表知，该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率约为0.50＋0.20＝0.70.(3)设这批产品中的合格品数为x件，依题意有＝，解得x＝－20＝1980.所以该批产品的合格品件数估计是1980件．[因材施教·学生备选练习]1．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为(　　)A．3B．4C．2和5D．3和4解析：P(a，b)的个数为6个．落在直线x＋y＝2上的概率P(C2)＝，落在直线x＋y＝3上的概率P(C3)＝，落在直线x＋y＝4上的概率P(C4)＝，落在直线x＋y＝5上的概率P(C5)＝.答案：D2．(2022年南昌模拟)三张卡片上分别写有字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为________．解析：记写有字母E的两张卡片分别为E1，E2，则三张卡片随机排成一行的所有可能情况为-6-\n共6种，其中三张卡片恰好排成英文单词BEE的事件个数为2，故所求的概率P＝＝.答案：-6-