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【优化探究】2022高考数学总复习 提素能高效题组训练 2-1 文 新人教A版
【优化探究】2022高考数学总复习 提素能高效题组训练 2-1 文 新人教A版
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《优化探究》2022高考数学总复习(人教A文)提素能高效题组训练:2-1[命题报告·教师用书独具]考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难函数的基本概念1、36函数解析式求法48、10分段函数求值2、95、7、1112一、选择题1.现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体,下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t变化的函数关系的是( )解析:从球的形状可知,水的高度开始时增加的速度越来越慢,当超过半球时,增加的速度又越来越快.答案:C2.已知f(x)=若f(x)=3,则x的值是( )A.1 B.1或C.1,或±D.解析:当x≤-1时,f(x)的值域为(-∞,1];当-1<x<2时,f(x)的值域为[0,4];当x≥2时,f(x)的值域为[4,+∞).而3∈[0,4),所以f(x)=x2=3,所以x=±,又因为-1<x<2,所以x=.答案:D3.已知a,b为实数,集合M=,N={a,0},f:x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x,则a+b等于( )A.1B.0C.1D.±1解析:a=1,b=0,∴a+b=1.答案:C-5-\n4.(2022年茂名模拟)已知函数f(x)满足:f(m+n)=f(m)f(n),f(1)=3,则+++的值等于( )A.36B.24C.18D.12解析:∵f(m+n)=f(m)f(n),∴f(2n)=f(n)f(n),即f(2n)=f2(n).且有f(n+1)=f(n)f(1)=3f(n),即=3,则+++=+++=2×3+2×3+2×3+2×3=24.答案:B5.(2022年太原模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=则f(3)的值为( )A.1B.2C.-2D.-3解析:依题意得f(3)=f(2)-f(1)=[f(1)-f(0)]-f(1)=-f(0)=-log28=-3,选D.答案:D二、填空题6.下列四个命题正确的有________.①函数是其定义域到值域的映射;②y=+是函数;③函数y=2x(x∈N)的图象是一条直线;④y=的图象是抛物线.解析:命题①函数是一种特殊的映射,是正确的;命题②x∈∅,故不是函数;y=2x(x∈N)的图象是一群孤立的点,故③不对;命题④的图象关于原点对称,不是抛物线.故只有①正确.答案:①7.已知函数f(x)=则f(log45)=________.解析:f(log45)=f(log45+2)=22+log45=4·2log2=4.答案:48.已知函数f(x)=2x+1与函数y=g(x)的图象关于直线x=2成轴对称图形,则函数y=g(x)的解析式为________.解析:设点M(x,y)在所求函数的图象上,点M′(x′,y′)是M关于直线x=2的对称点,则-5-\n又y′=2x′+1,∴y=2(4-x)+1=9-2x,即g(x)=9-2x.答案:g(x)=9-2x9.(2022年丽水模拟)函数f(x)=若f(x0)=1,则x0的值为________.解析:当x0≤0时,f(x0)=2-x0-1,由f(x0)=1,得2-x0-1=1,即2-x0=2,解得x0=-1;当x0>0时,f(x0)=x0,由f(x0)=1,得x0=1,解得x0=1.经检验x0=-1或1符合题意.综上可得x0的值为-1或1.答案:-1或1三、解答题10.若函数f(x)=(a≠0),f(2)=1,又方程f(x)=x有唯一解,求f(x)的解析式.解析:由f(2)=1得=1,即2a+b=2;由f(x)=x得=x,变形得x=0,解方程得x=0或x=,又因方程有唯一解,∴=0,解得b=1,代入2a+b=2得a=,∴f(x)=.11.已知f(x)=x2-1,g(x)=(1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值;(2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表达式.解析:(1)由已知,g(2)=1,f(2)=3,∴f[g(2)]=f(1)=0,g[f(2)]=g(3)=3-1=2.(2)当x>0时,g(x)=x-1,故f[g(x)]=(x-1)2-1=x2-2x;当x<0时,g(x)=2-x,故f[g(x)]=(2-x)2-1=x2-4x+3;∴f[g(x)]=-5-\n当x>1,或x<-1时,f(x)>0,故g[f(x)]=f(x)-1=x2-2;当-1<x<1时,f(x)<0,故g[f(x)]=2-f(x)=3-x2.∴g[f(x)]=12.(能力提升)设x≥0时,f(x)=2;x<0时,f(x)=1,又规定:g(x)=(x>0),试写出y=g(x)的表达式,并画出其图象.解析:当0<x<1时,x-1<0,x-2<0,∴g(x)==1;当1≤x<2时,x-1≥0,x-2<0,∴g(x)==;当x≥2时,x-1>0,x-2≥0,∴g(x)==2.故g(x)=其图象如图所示:[因材施教·学生备选练习]1.(2022年温州模拟)设函数f(x)=若f(a)+f(-1)=2,则a=( )A.-3B.±3C.-1D.±1解析:依题意得,f(a)=2-f(-1)=2-=1.当a≥0时,有=1,则a=1;当a<0时,有=1,a=-1.综上所述,a=±1,选D.答案:D2.动点P从单位正方形ABCD的顶点A出发,顺次经过B,C,D绕边界一周,当x表示点P的行程,y表示PA的长时,求y关于x的解析式,并求f的值.解析:当点P在AB上运动时,y=x(0≤x≤1);-5-\n当点P在BC上运动时,y==(1<x≤2);当点P在CD上运动时,y==(2<x≤3);当点P在DA上运动时,y=4-x(3<x≤4);综上可知,y=f(x)=∴f==.-5-
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:43:35
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文章作者:U-336598
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