【创新设计】2022届高考数学一轮总复习 小题专项集训(二) 函数的概念、图象和性质增分特色训练 理 湘教版

小题专项集训(二)　函数的概念、图象和性质(时间：40分钟　满分：75分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．函数y＝的值域是(　　)．A．[0，＋∞)B．[0,4]C．[0,4)D．(0,4)解析　∵4x>0，∴0≤16－4x<16，∴∈[0,4)．答案　C2．设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是(　　)．A．f(x)f(－x)是奇函数B.是奇函数C．f(x)－f(－x)是偶函数D．f(x)＋f(－x)是偶函数解析　F(x)＝f(x)＋f(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(－x)．答案　D3．若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)＝(　　)．A．－1B．1C．－2D．2解析　f(3)－f(4)＝f(－2)－f(－1)＝－f(2)＋f(1)＝－2＋1＝－1.答案　A4．已知函数f(x)＝若f(a)＝，则a的值为(　　)．A．－1B.C．－1或D．－1或解析　若a>0，有log2a＝，a＝；若a≤0，有2a＝，a＝－1.答案　D5．函数y＝f(x)在R上单调递增，且f(m2＋1)>f(－m＋1)，则实数m的取值范围是(　　)．A．(－∞，－1)B．(0，＋∞)C．(－1,0)D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)解析　由题意得m2＋1>－m＋1，即m2＋m>0，故m<－1或m>0.答案　D6．奇函数f(x)在[3,6]上是增函数，且在[3,6]上的最大值为2，最小值为－1，则2f(－6)＋4\nf(－3)＝(　　)．A．5B．－5C．3D．－3解析　由题意又∵f(x)是奇函数，∴2f(－6)＋f(－3)＝－2f(6)－f(3)＝－4＋1＝－3.答案　D7.图中的图象所表示的函数解析式为(　　)．A．y＝|x－1|(0≤x≤2)B．y＝－|x－1|(0≤x≤2)C．y＝－|x－1|(0≤x≤2)D．y＝1－|x－1|(0≤x≤2)解析　函数经过(0,0)，，只有B选项满足．答案　B8．规定记号“⊗”表示一种运算，即a⊗b＝ab＋a＋b2(a，b为正实数)．若1⊗k＝3，则k＝(　　)．A．－2B．1C．－2或1D．2解析　根据运算有1·k＋1＋k2＝3，k为正实数，所以k＝1.答案　B9．设函数f(x)为奇函数，且在(－∞，0)上是减函数，若f(－2)＝0，则xf(x)<0的解集为(　　)．A．(－1,0)∪(2，＋∞)B．(－∞，－2)∪(0,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2,0)∪(0,2)解析　xf(x)<0⇔或所以或所以x>2或x<－2.答案　C10．对任意x∈R，函数f(x)表示－x＋3，x＋，x2－4x＋3中的最大的一个，则f(x)的最小值是(　　)．A．2B．3C．8D．－1解析　画出函数y＝－x＋3，y＝x＋，y＝x2－4x＋3在同一坐标系中的图象，则函数f(x)的图象为图中实线部分(如图)．当x＝1时，f(x)取最小值2.4\n答案　A二、填空题(每小题5分，共25分)11．函数f(x)＝的定义域是________．解析　由log(x－1)≥0⇒0<x－1≤1⇒1<x≤2，所以函数f(x)＝的定义域是(1,2]．答案　(1,2]12．设函数f(x)＝x3cosx＋1，若f(a)＝11，则f(－a)＝________.解析　记g(x)＝x3cosx，则g(x)为奇函数．故g(－a)＝－g(a)＝－[f(a)－1]＝－10.故f(－a)＝g(－a)＋1＝－9.答案　－913．已知函数f(x)＝则f(f(2013))＝________.解析　f(2013)＝2013－100＝1913，∴f(f(2013))＝f(1913)＝2cos＝2cos＝1.答案　114．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)<f的x的取值范围是________．4\n解析　由于f(x)是偶函数，故f(|2x－1|)<f.再根据f(x)的单调性，得|2x－1|<，解得<x<.答案　15．下列命题中：①若f(x)是定义域为R的奇函数，对于任意的x∈R，都有f(x)＋f(2－x)＝0，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，且周期为4；②已知x1，x2是函数f(x)定义域内的两个值，且x1<x2，若f(x1)>f(x2)，则f(x)是减函数；③若f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋2)也为奇函数，则f(x)是以4为周期的周期函数．其中真命题的序号是________．解析　对于①，由f(x)＋f(2－x)＝0知，其图象关于点(1,0)对称．又因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(2－x)＝－f(x)＝f(－x)，故该函数周期为2，①错误；对于②，不符合减函数的定义，②错误；对于③，由题意知，f(x＋2)＝－f(－x＋2)＝f(x－2)，故周期为4，③正确．所以真命题的序号为③.答案　③4