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【创新设计】2022届高考数学一轮总复习 小题专项集训(六) 三角函数的概念、图象和性质增分特色训练 理 湘教版
【创新设计】2022届高考数学一轮总复习 小题专项集训(六) 三角函数的概念、图象和性质增分特色训练 理 湘教版
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小题专项集训(六) 三角函数的概念、图象与性质(时间:40分钟 满分:75分)一、选择题(每小题5分,共50分)1.sin600°的值为( ). A.B.-C.-D.解析 sin600°=sin(720°-120°)=-sin120°=-.答案 B2.若角α的终边经过点P(1,-2),则tan2α的值为( ).A.-B.C.D.-解析 tanα==-2,tan2α===.答案 B3.(2022·福州质检)已知cos=,则sin的值等于( ).A.B.-C.D.±解析 sin=sin=cos=.答案 A4.(2022·洛阳统考)函数y=2cosx(sinx+cosx)的最大值和最小正周期分别是( ).A.2,πB.+1,πC.2,2πD.+1,2π解析 y=2cosxsinx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=sin+1,所以当2x+=2kπ+(k∈Z),即x=kπ+(k∈Z)时取得最大值+1,最小正周期T==π.答案 B5.(2022·北京东城区综合练习)将函数y=sinx5\n的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把所得各点向右平移个单位长度,所得图象的函数解析式是( ).A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin解析 将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sinx,再把所得各点向右平移个单位长度,所得图象的函数解析式是y=sin=sin.答案 B6.(2022·孝感统考)已知f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的表达式为( ).A.f(x)=2sinB.f(x)=2sinC.f(x)=2sinD.f(x)=2sin解析 由函数的部分图象可知T=-,则T=,结合选项知ω>0,故ω==,排除选项C,D;又因为函数图象过点,代入验证可知只有选项B满足条件.答案 B7.(2022·衡阳六校联考)给定性质:①最小正周期为π;②图象关于直线x=对称,则下列四个函数中,同时具有性质①②的是( ).A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin|x|解析 注意到函数y=sin的最小正周期T==π,当x=时,y=sin5\n=1,因此该函数同时具有性质①②.答案 B8.(2022·福州质检)将函数f(x)=sin2x(x∈R)的图象向右平移个单位后,所得到的图象对应的函数的一个单调递增区间是( ).A.B.C.D.解析 将函数f(x)=sin2x(x∈R)的图象向右平移个单位后得到函数g(x)=sin2=-cos2x的图象,则函数g(x)的单调递增区间为,k∈Z,而满足条件的只有B.答案 B9.(2022·广州调研)已知函数f(x)=sin(x∈R),给出下面四个命题:①函数f(x)的最小正周期为π;②函数f(x)是偶函数;③函数f(x)的图象关于直线x=对称;④函数f(x)在区间上是增函数.其中正确命题的个数是( ).A.1B.2C.3D.4解析 函数f(x)=sin=-cos2x,则其最小正周期为π,故①正确;易知函数f(x)是偶函数,②正确;由f(x)=-cos2x的图象可知,函数f(x)的图象不关于直线x=对称,③错误;由f(x)的图象易知函数f(x)在上是增函数,故④正确.综上可知,选C.答案 C10.(2022·湖北八校联考)如图所示,点P是函数y=2sin(ωx+φ)(x∈R,ω>0)图象的最高点,M,N是图象与x轴的交点,若·=0,则ω=( ).A.8B.C.D.解析 依题意得PM=PN,PM⊥PN,所以△PMN是等腰直角三角形,又斜边MN5\n上的高为2,因此有MN=4,即该函数的最小正周期的一半为4,所以=8,ω=,选C.答案 C二、填空题(每小题5分,共25分)11.(2022·杭州调研)若sin(π+α)=,α∈,则tanα=________.解析 ∵sin(π+α)=-sinα=,∴sinα=-,又α∈,∴α=-,tanα=tan=-.答案 -12.已知sin=,则cos的值为________.解析 ∵sin=cos=cos=,∴cos=2cos2-1=-.答案 -13.(2022·西安五校模拟)将函数y=sin2x的图象向右平移个单位后,其图象的一条对称轴方程可以是________.解析 依题意得,将函数y=sin2x的图象向右平移个单位得到y=sin2=sin的图象.令2x-=kπ+,得x=+,其中k∈Z,即其图象的一条对称轴方程可以是x=.答案 x=(符合x=+,k∈Z即可)14.(2022·九江调研)若将函数y=sin(ω>0)的图象向右平移个单位长度后,与函数y=sin的图象重合,则ω的最小值为________.解析 依题意,将函数y=sin(ω>0)的图象向右平移5\n个单位长度后,所得图象对应的函数解析式是y=sin(ω>0),它的图象与函数y=sinωx+的图象重合,所以-ω=+2kπ(k∈Z),解得ω=-6k(k∈Z).因为ω>0,所以ωmin=.答案 15.给出下列命题:①存在实数x,使得sinx+cosx=;②若α,β为第一象限角,且α>β,则tanα>tanβ;③函数y=sin的最小正周期为5π;④函数y=cos是奇函数;⑤函数y=sin2x的图象向左平移个单位,得到y=sin的图象.其中正确命题的序号是________.解析 对于①,因为sinx+cosx=sin∈[-,],而>,因此不存在实数x,使得sinx+cosx=,故①不正确;对于②,取α=30°+360°,β=30°,则tanα=tanβ,因此②不正确;对于③,函数y=sin的最小正周期是T==5π,因此③正确;对于④,令f(x)=cos=sin,显然f(-x)=-f(x),即原函数为奇函数,因此④正确;对于⑤,函数y=sin2x的图象向左平移个单位,得到y=sin2=sin的图象,因此⑤不正确.综上所述,其中正确命题的序号是③④.答案 ③④5
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:39:04
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