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【创新设计】2022届高考数学一轮总复习 小题专项集训(八) 平面向量增分特色训练 理 湘教版
【创新设计】2022届高考数学一轮总复习 小题专项集训(八) 平面向量增分特色训练 理 湘教版
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小题专项集训(八)平面向量(时间:40分钟满分:75分)一、选择题(每小题5分,共50分)1.(2022·西宁模拟)对于向量a,b,c和实数λ,下列命题中的真命题是().A.若a·b=0,则a=0或b=0B.若λa=0,则λ=0或a=022C.若a=b,则a=b或a=-bD.若a·b=a·c,则b=c解析当向量a,b的夹角为直角时,满足a·b=0,但不一定有a=0或b=0,故A不22正确;当a=b时,有(a+b)·(a-b)=0,但不一定a=b或a=-b,故C不正确;D中向量的数量积不能同时约去一个向量.综上,B正确.答案B2.(2022·伽师二中二模)已知向量a=(1,1),b=(2,x).若a+b与a-b平行,则实数x的值是().A.-2B.0C.1D.2解析由a=(1,1),b=(2,x),知a+b=(3,1+x);a-b=(-1,1-x);若a+b与a-b平行,则3(1-x)+(1+x)=0,即x=2,故选D.答案D→→→→→3.(2022·武汉期末)如图所示,已知AB=2BC,OA=a,OB=b,OC=c,则下列等式中成立的是().31A.c=b-aB.c=2b-a2231C.c=2a-bD.c=a-b22→→→→→→→→→31解析由AB=2BC,得AO+OB=2(BO+OC),即2OC=-OA+3OB,即c=b-a.22答案Aa·a4.若向量a与b不共线,且a·b≠0,且c=a-a·bb,则向量a与c的夹角为().πππA.0B.C.D.632a·aa·aa-b2a·a解析因为c=a-a·bb,则有a·c=a·a·b=|a|-a·b=0.a·b1\nπ故两向量垂直,其夹角为.2答案D→→→1→→5.(2022·开封二模)在△ABC中,已知D是AB边上一点,若AD=2DB,CD=CA+λCB,3则λ=().1212A.-B.-C.D.3333解析如图所示,其中D,E分别是AB和AC的三等分点,→→→1→以EC和ED为邻边作平行四边形,得CD=CE+CF=CA+32→→2→2CB,∴CF=CB.故λ=,所以选D.333答案D6.(2022·济南模拟)已知向量a=(1,-1),b=(1,2),向量c满足(c+b)⊥a,(c-a)∥b,则c=().A.(2,1)B.(1,0)31,C.22D.(0,-1)解析设c=(x,y),则c+b=(x+1,y+2),c-a=(x-1,y+1),x+1-y+2=0,∴解得x=2,y=1.∴c=(2,1).2x-1-y+1=0,答案A22→→7.(2022·长沙质检)设A,B,C是圆x+y=1上不同的三个点,O为圆心,且OA·OB=0,→→→存在实数λ,μ使得OC=λOA+μOB,实数λ,μ的关系为().2211A.λ+μ=1B.+=1λμC.λ·μ=1D.λ+μ=1→→→→2→→22→22→2→→解析由OC=λOA+μOB,得|OC|=(λOA+μOB)=λ|OA|+μ|OB|+2λμOA·OB.→→22因为OA·OB=0,所以λ+μ=1.所以选A.答案A8.设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),其中0<α<β<π,若|2a+b|=|a-2b|,则β-α=().2\nππππA.B.-C.D.-2244解析由|2a+b|=|a-2b|两边平方整理,得223|a|-3|b|+8a·b=0.∵|a|=|b|=1,故a·b=0,∴cosαcosβ+sinαsinβ=0,即cos(α-β)=0,∵0<α<β<π,故-π<α-β<0,ππ∴α-β=-,即β-α=.22答案A9.(2022·辽宁)若a,b,c均为单位向量,且a·b=0,(a-c)·(b-c)≤0,则|a+b-c|的最大值为().A.2-1B.1C.2D.2222解析由已知条件,向量a,b,c都是单位向量可以求出,a=1,b=1,c=1,由a·b2222=0,及(a-c)·(b-c)≤0,可以知道,(a+b)·c≥c=1,因为|a+b-c|=a+b+22c+2a·b-2a·c-2b·c,所以有|a+b-c|=3-2(a·c+b·c)≤1,则|a+b-c|≤1.故选B.答案B→1→→→10.(2022·北京东城区期末)已知△ABD是等边三角形,且AB+AD=AC,|CD|=3,那么2四边形ABCD的面积为().339A.B.3C.33D.32221→→→→→1→→→2AD-AB2解析如图所示,CD=AD-AC=AD-AB,∴CD=2,21→2→2→→即3=AD+AB-AD·AB,4→→∵|AD|=|AB|,5→2→→→∴|AD|-|AD||AB|cos60°=3,∴|AD|=2.4→→→1→→1→又BC=AC-AB=AD,∴|BC|=|AD|=1,22→2→2→2∴|BC|+|CD|=|BD|,∴BC⊥CD.1213∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=×2×sin60°+×1×3=3,故选B.222答案B3\n二、填空题(每小题5分,共25分)11.已知向量a,b是两个不共线的向量,且向量ma-3b与a+(2-m)b共线,则实数m的值为________.解析由题意知ma-3b=λ[a+(2-m)b],m=λ,∴解得m=-1或m=3.-3=λ2-m,答案-1或312.(2022·江西红色六校联考)已知向量a=(1,0),b=(0,1),c=ka+b,d=a-2b.如果c∥d,则k=________.解析由题意可得c=k(1,0)+(0,1)=(k,1),d=(1,0)-12(0,1)=(1,-2),如果c∥d,那么-2k-1=0,即k=-.21答案-213.(2022·安徽)设向量a=(1,2m),b=(m+1,1),c=(2,m).若(a+c)⊥b,则|a|=________.1解析∵a+c=(3,3m),∴(a+c)·b=3(m+1)+3m=0⇔m=-⇒|a|=2.2答案2214.已知向量n=(1,sin2x),g(x)=n.则函数g(x)的最小正周期是________.221-cos4x13解析g(x)=n=1+sin2x=1+=-cos4x+,∴函数g(x)的最小正周期2222ππT==.42π答案2→→→15.(2022·烟台调研)已知P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点,则AP·(AB+AC)=________.→→→→解析如图,作平行四边形ABDC,则AB+AC=AD=2AO,又△ABC为等边三角形,∴四边形ABDC为菱形,BC⊥AO,→→→→→→→∴AP在向量AD上的投影为AO,又|AO|=3,∴AP·(AB+AC→→=|AO|·|AD|=6.答案64
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:39:04
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