【创新设计】2022届高考数学一轮总复习 小题专项集训(十八) 概率(二)（增分特色训练 理 湘教版

小题专项集训(十八)　概率(二)(时间：40分钟　满分：75分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙……的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是(　　)．A.B.C.D.解析　分两种情况来考虑(1)甲在第二次射击时命中，结束射击；(2)甲在第二次射击时未命中，乙命中，结束射击．∴概率为××＋×××＝.答案　D2．(2022·衡阳模拟)已知随机变量X的概率分布如下表：X12345678910Pm则P(X＝10)的值是(　　)．A.B.C.D.解析　P(X＝1)＋P(X＝2)＋…＋P(X＝10)＝1，所以＋＋…＋＋m＝1.m＝1－＝1－＝1－＝.答案　C3．(2022·淮北二模)设随机变量ξ服从正态分布N(3，σ2)，若P(ξ>m)＝a，则P(ξ>6－m)等于(　　)．A．aB．1－2aC．2aD．1－a解析　正态分布曲线关于x＝μ对称，即关于x＝3对称，m与6－m关于x＝3对称，∴P(ξ<6－m)＝P(ξ>m)＝a，则P(ξ>6－m)＝1－a.答案　D4．将1,2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为(　　)．5\nA.B.C.D.解析　九个数分成三组，共＝8×7×5(种)．其中每组的三个数都成等差数列，共有{(1,2,3)，(4,5,6)，(7,8,9)}；{(1,2,3)，(4,6,8)，(5,7,9)}；{(1,3,5)，(2,4,6)，(7,8,9)}；{(1,4,7)，(2,5,8)，(3,6,9)}；{(1,5,9)，(2,3,4)，(6,7,8)}五组．∴概率为＝.故选A.答案　A5．(2022·湛江一模)一套重要资料锁在一个保险柜中，现有n把钥匙依次分给n名学生依次开柜，但其中只有一把真的可以打开柜门，平均来说打开柜门需要试开的次数为(　　)．A．1B．nC.D.解析　已知每一位学生打开柜门的概率为，所以打开柜门需要试开的次数的平均数(即数学期望)为1×＋2×＋…＋n×＝，故选C.答案　C6.(2022·长春质测)如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为(　　)．A.　　　　B.C.　　　　D.解析　记“A、B、C、D四个开关闭合”分别为事件A、B、C、D，记A、B至少有一个不闭合为事件E，则P(E)＝P(A)＋P(B)＋P()＝.故灯亮的概率为P＝1－P(E·)＝1－P(E)·P()·P()＝1－＝.答案　C7．已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，则P(X>4)＝(　　)．A．0.1588B．0.1587C．0.1586D．0.1585解析　∵X～N(3,1)，∴μ＝3，即正态曲线关于x＝3对称．∴P(X>4)＝P(X<2)．5\n∴P(X>4)＝[1－P(2≤X≤4)]＝×(1－0.6826)＝0.1587.答案　B8．两名学生一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是”，根据这位负责人的话，可以推断出参加面试的人数为(　　)．A．21B．35C．42D．70解析　设参加面试的有n人，依题意有＝＝＝，即n2－n－420＝(n＋20)(n－21)＝0，解得n＝21或n＝－20(舍去)．答案　A9．(2022·宁波调研)箱内放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{an}：an＝如果Sn为数列{an}的前n项和，则S7＝3的概率为(　　)．A．C2·5B．C·2·5C．C·2·5D．C·2·2解析　由S7＝3，知在7次摸球中有2次摸到红球5次摸到白球．而每次摸到红球的概率为，摸到白球的概率为，故S7＝3的概率为P＝C2·5.答案　B10．(2022·德州二模)若X是离散型随机变量，P(X＝x1)＝，P(X＝x2)＝，且x1<x2，又已知E(X)＝，D(X)＝，则x1＋x2的值为(　　)．A.B.C．3D.解析　由已知得解得或又∵x1<x2，∴∴x1＋x2＝3.答案　C二、填空题(每小题5分，共25分)5\n11．(2022·郑州一模)已知随机变量X的分布列为：X－2－10123P由P(X2<x)＝，则实数x的取值范围是________．解析　由题意，知P(X＝3)＝，∴P(－2≤X≤2)＝1－P(X＝3)＝.又P(X2<x)＝，∴X可取－2，－1,0,1,2中的所有数且X不能取3.∴4<x≤9.答案　(4,9]12．在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”．现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片中随机抽取1张，测试后放回，余下两位的测试，也按同样的方法进行．则这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率为________．解析　每次测试中，被测试者从10张卡片中随机抽取1张卡片中，拼音带有后鼻音“g”的概率为，因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，因而所求的概率为××＝.答案　13．(2022·青州调研)设离散型随机变量ξ可能取的值为1,2,3,4.P(ξ＝k)＝ak＋b(k＝1,2,3,4)．又ξ的数学期望E(ξ)＝3，则a＋b＝________.解析　由已知得，(a×1＋b)＋(a×2＋b)＋(a×3＋b)＋(a×4＋b)＝1，即10a＋4b＝1①又E(ξ)＝3，故(a＋b)×1＋(2a＋b)×2＋(3a＋b)×3＋(4a＋b)×4＝3，即30a＋10b＝3②联立①，②，解得b＝0，a＝，所以a＋b＝.5\n答案　14．已知某正态总体密度函数为f(x)＝e－(x∈(－∞，＋∞))，则函数f(x)的极值点为________，总体X落在(2,3]内的概率为________．解析　由正态总体密度函数知，μ＝1，σ＝1.所以总体密度曲线关于x＝1对称，且在x＝1处取得最大值．根据正态曲线的特点可知x＝1为f(x)的极大值点．由X～N(1,1)，知P(2<X≤3)＝[P(－1<X≤3)－P(0<X≤2)]＝[P(1－2×1<X≤1＋2×1)－P(1－1<X≤1＋1)]＝(0.9544－0.6828)＝0.1358.答案　x＝1　0.135815．(2022·南通一模)甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球．乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．①P(B)＝；②P(B|A1)＝；③事件B与事件A1相互独立；④A1，A2，A3为两两互斥的事件；⑤P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关．解析　①P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝×＋×＋×＝，故①⑤错误．②从甲罐中取出1红球放入乙罐后，则乙罐中有5个红球，从中任取1个为红球的概率为，即P(B|A1)＝.故②正确．③由于P(B)≠P(B|A1)，故B与A1不独立，因此③错误．④由题意知正确．答案　②④5