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【创新设计】2022届高考数学一轮总复习 小题专项集训(十七) 统计与概率(一)增分特色训练 理 湘教版

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小题专项集训(十七) 统计与概率(一)(时间:40分钟 满分:75分)一、选择题(每小题5分,共50分)1.在40根纤维中,有12根的长度超过30mm,从中任取一根,取到长度超过30mm的纤维的概率是(  ).A.B.C.D.以上都不对解析 在40根纤维中,有12根的长度超过30mm,即基本事件总数为40,且它们是等可能发生的,所求事件包含12个基本事件,故所求事件的概率为.答案 B2.某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本中的青年职工为7人,则样本容量为(  ).A.7B.15C.25D.35解析 由题意知,青年职工人数∶中年职工人数∶老年职工人数=350∶250∶150=7∶5∶3.由样本中青年职工为7人得样本容量为15.答案 B3.在一次教师联欢会上,到会的女教师比男教师多12人,从到会教师中随机挑选一人表演节目.如果每位教师被选中的概率相等,而且选中男教师的概率为,那么参加这次联欢会的教师共有(  ).A.360人B.240人C.144人D.120人解析 设男教师有x人,则女教师有(x+12)人,由选中男教师的概率为,所以=,解得x=54,所以男教师为54人,女教师为66人,故参加这次联欢会的教师共有120人.答案 D4.同时随机掷两颗骰子,则至少有一颗骰子向上的点数小于4的概率为(  ).A.B.C.D.解析5\n 共有36种情况,其中至少有一颗骰子向上的点数小于4有27种情况,所以所求概率为=.答案 D5.如图,在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆,它落在圆的内接正三角形(阴影部分)内的概率是(  ).A.B.C.D.解析 ∵S圆=πR2,S正三角形=3×R2sin120°=R2,∴所求概率为=.答案 D6.在区间[-1,1]上随机取一个数k,使直线y=k(x+2)与圆x2+y2=1相交的概率为(  ).A.B.C.D.解析 由题意,知圆心(0,0)到直线y=k(x+2)的距离为<1,解得-<k<,∴所求概率P==.答案 C7.(2022·金华模拟)从1,2,3,4,5,6六个数中任取2个数,则取出的两个数不是连续自然数的概率是(  ).A.B.C.D.解析 取出的两个数是连续自然数有5种情况,则取出的两个数不是连续自然数的概率P=1-=.答案 D8.某工厂对一批产品进行了抽样检测,如图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是5\n(  ).A.90B.75C.60D.45解析 产品净重小于100克的频率为(0.050+0.100)×2=0.300,设样本容量为n,则=0.300,所以n=120,净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75=90.答案 A9.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为x,y,则满足log2xy=1的概率为(  ).A.B.C.D.解析 由log2xy=1,得2x=y.又x∈{1,2,3,4,5,6},y∈{1,2,3,4,5,6},所以满足题意的有x=1,y=2或x=2,y=4或x=3,y=6,共3种情况.所以所求的概率为=,故选C.答案 C10.已知实数x∈[-1,1],y∈[0,2],则点P(x,y)落在区域内的概率为(  ).A.B.C.D.解析 如图,(x,y)在矩形ABCD内取值,不等式组所表示的区域为△AEF,由几何概型的概率公式,得所求概率为,故选B.答案 B二、填空题(每小题5分,共25分)5\n11.3名志愿者随机进入2个不同的运动场馆参加接待工作,则每个场馆至少有一名志愿者的概率为________.解析 依题意得,每个场馆至少有一名志愿者的概率是1-=.答案 12.抛掷一粒骰子,观察掷出的点数,设事件A为出现奇数点,事件B为出现2点,已知P(A)=,P(B)=,则出现奇数点或2点的概率为________.解析 由题意,知“出现奇数点”的概率是事件A的概率,“出现2点”的概率是事件B的概率,则“出现奇数点或2点”的概率为P(A)+P(B)=+=.答案 13.某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:气温/℃181310-1用电量/度24343864由表中数据得线性回归方程=x+中=-2,预测当气温为-4℃时,用电量的度数约为________.解析 =10,=40,回归方程过点(,),∴40=-2×10+,∴=60.∴=-2x+60.令x=-4,∴=(-2)×(-4)+60=68.答案 6814.(2022·浙江)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为的概率是________.解析 设此正方形为ABCD,中心为O,则任取两个点的取法有(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),(A,O),(B,O),(C,O),(D,O),共10种;取出的两点间的距离为的取法有(O,A),(O,B),(O,C),(O,D),共4种,故所求概率为=.答案 15.平面内有一组平行线,且相邻平行线间的距离为3cm,把一枚半径为15\ncm的硬币任意投掷在这个平面内,则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是________.解析 如图,当硬币中心落在阴影区域时,硬币不与任何一条平行线相碰,故所求概率为.答案 5

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发布时间:2022-08-26 00:39:03 页数:5
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文章作者:U-336598

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