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【创新设计】2022届高考数学一轮总复习 小题专项集训(十一) 不等式增分特色训练 理 湘教版
【创新设计】2022届高考数学一轮总复习 小题专项集训(十一) 不等式增分特色训练 理 湘教版
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小题专项集训(十一) 不等式(时间:40分钟 满分:75分)一、选择题(每小题5分,共50分)1.“a+c>b+d”是“a>b且c>d”的( ).A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 “a+c>b+d”/⇒“a>b且c>d”,∴“充分性不成立”,“a>b且c>d”⇒“a+c>b+d”.∴必要性成立.答案 A2.不等式≥2的解集是( ).A.B.C.∪(1,3]D.∪(1,3]解析 首先x≠1,在这个条件下根据不等式的性质,原不等式可以化为x+5≥2(x-1)2,即2x2-5x-3≤0,即(2x+1)·(x-3)≤0,解得-≤x≤3,故原不等式的解集是∪(1,3].答案 D3.设a,b,c是互不相等的正数,则下列不等式中不恒成立的是( ).A.|a-b|≤|a-c|+|b-c|B.a2+≥a+C.|a-b|+≥2D.-≤-解析 本题考查了不等式的性质及不等式的证明.∵|a-b|=|(a-c)+(c-b)|≤|a-c|+|b-c|,∴|a-b|≤|a-c|+|b-c|恒成立;∵a2+-=≥0,∴a2+≥a+恒成立;4\n∵当a>b时,有|a-b|+≥2成立;当a≤b时,|a-b|+≥2不一定成立,故应选C.可以证明不等式-≤-也恒成立.答案 C4.(2022·济宁模拟)设函数f(x)=xm+ax的导函数f′(x)=2x+1,则不等式f(-x)<6的解集是( ).A.{x|-2<x<3}B.{x|-3<x<2}C.{x|x>3,或x<-2}D.{x|x>2,或x<-3}解析 由于f(x)=xm+ax的导函数f′(x)=2x+1,所以f(x)=x2+x,于是f(-x)<6,即x2-x-6<0,解得-2<x<3.答案 A5.若变量x,y满足约束条件则z=x-2y的最大值是( ).A.4B.3C.2D.1解析 如图,画出约束条件表示的可行域,当直线z=x-2y经过x+y=0与x-y-2=0的交点A(1,-1)时,z取到最大值3,故选B.答案 B6.不等式x2-2x+5≥a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为( ).A.[-1,4]B.(-∞,-2]∪[5,+∞)C.(-∞,-1]∪[4,+∞)D.[-2,5]解析 因为x2-2x+5=(x-1)2+4的最小值为4,所以要使x2-2x+5≥a2-3a对任意实数x恒成立,只需a2-3a≤4,解得-1≤a≤4,故选A.答案 A7.设a、b是实数,且a+b=3,则2a+2b的最小值是( ).A.6B.4C.2D.8解析 2a+2b≥2=4,当且仅当2a=2b,即a=b时等号成立.故选B.答案 B8.若a≥0,b≥0,且当时,恒有ax+by≤1,则以a,b为坐标的点P(a,b)所形成的平面区域的面积是( ).A.B.C.1D.4\n解析 由题意可得,当x=0时,by≤1恒成立,b=0时,by≤1显然恒成立;b≠0时,可得y≤恒成立,解得0<b≤1,所以0≤b≤1;同理可得0≤a≤1.所以点P(a,b)确定的平面区域是一个边长为1的正方形,故面积为1.答案 C9.在“家电下乡”活动中,某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇.现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用400元,可装洗衣机20台;每辆乙型货车运输费用300元,可装洗衣机10台.若每辆车至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为( ).A.2000元B.2200元C.2400元D.2800元解析 设需用甲型货车x辆,乙型货车y辆,由题目条件可得约束条件为目标函数z=400x+300y,画图可知,当平移直线400x+300y=0过点(4,2)时,z取得最小值2200,故选B.答案 B10.设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12,则ab的最大值为( ).A.1B.C.D.2解析 不等式组所表示的可行域如图所示,当平行直线系ax+by=z过点A(4,6)时,目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大值,z最大值=4a+6b=12,∵4a+6b=12≥2,∴ab≤.答案 C二、填空题(每小题5分,共25分)11.若关于x的不等式m(x-1)>x2-x的解集为{x|1<x<2},则实数m的值为________.解析 由不等式的解集知1,2是方程m(x-1)=x2-x的根,将2代入可得m=2.答案 212.若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是________.解析 因为正实数x,y满足2x+y+6=xy,所以由基本不等式得xy≥2·+6(当且仅当x=3,y=6时等号成立),令=t,得不等式t2-2t-6≥0,解得t≤-(舍去)或t≥3,故xy的最小值为18.答案 184\n13.已知-1<x+y<4且2<x-y<3,则z=2x-3y的取值范围是________.(答案用区间表示)解析 根据已知条件画出可行域(如下图所示).平移直线3y-2x=0,当经过A点时,z=2x-3y取得最大值;当平移到C点时,z=2x-3y取得最小值,A点坐标满足方程组解得A(1,-2).C点坐标满足方程组解得C(3,1),代入直线z=2x-3y中求得z的最大值为8,最小值为3,所以取值范围为(3,8).答案 (3,8)14.设常数a>0,若对任意正实数x,y不等式(x+y)·≥9恒成立,则a的最小值为________.解析 (x+y)=1+a++≥1+a+2=(+1)2,当且仅当y=x时取等号.所以(x+y)的最小值为(+1)2,于是(+1)2≥9,所以a≥4,故a的最小值为4.答案 415.已知实数x,y满足若z=y-ax取得最大值时的最优解(x,y)有无数个,则a的值为________.解析 依题意,在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域,如图所示.要使z=y-ax取得最大值时的最优解(x,y)有无数个,则直线z=y-ax必平行于直线y-x+1=0,于是有a=1.答案 14
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发布时间:2022-08-26 00:39:04
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