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【创新设计】2022届高考数学一轮总复习 小题专项集训(九) 数列(一)增分特色训练 理 湘教版
【创新设计】2022届高考数学一轮总复习 小题专项集训(九) 数列(一)增分特色训练 理 湘教版
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小题专项集训(九) 数列(一)(时间:40分钟 满分:75分)一、选择题(每小题5分,共50分)1.设Sn为等比数列{an}的前n项和,已知3S3=a4-2,3S2=a3-2,则公比q=( ).A.3B.4C.5D.6解析 将两个已知式作差得3a3=a4-a3,则公比q==4.答案 B2.在等比数列{an}中,如果a1+a2=40,a3+a4=60,那么a7+a8=( ).A.135B.100C.95D.80解析 由等比数列的性质知a1+a2,a3+a4,…,a7+a8仍然成等比数列,公比q===,∴a7+a8=(a1+a2)q4-1=40×3=135.答案 A3.在等差数列{an}中,已知a5+a7=10,Sn是数列{an}的前n项和,则S11的值是( ).A.45B.50C.55D.60解析 S11===55.答案 C4.有一种细菌和一种病毒,每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个,现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒,问细菌将病毒全部杀死至少需要( ).A.6秒钟B.7秒钟C.8秒钟D.9秒钟解析 设至少需n秒钟,则1+21+22+…+2n-1≥100,∴2n-1≥100,∴n≥7.答案 B5.设{an}为等差数列,公差d=-2,Sn为其前n项和.若S10=S11,则a1=( ).A.18B.20C.22D.24解析 由已知S10=S11,可得a11=0,又由等差数列公式得a11=a1+10d,即有a14\n=0-10×(-2)=20,故应选B.答案 B6.设{an}是首项大于零的等比数列,则“a1<a2”是“数列{an}是递增数列”的( ).A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析 据题意若数列{an}为递增数列,则必有a1<a2,反之由于数列为首项大于零的等比数列,且a1<a2⇒1<=q,故数列为递增数列,因此“a1<a2”是“数列{an}为递增数列”的充要条件.答案 C7.(2022·日照模拟)已知等比数列{an}的前n项和Sn=t·5n-2-,则实数t的值为( ).A.4B.5C.D.解析 ∵a1=S1=t-,a2=S2-S1=t,a3=S3-S2=4t,∴由{an}是等比数列,知2=×4t,显然t≠0,所以t=5.答案 B8.(2022·长春模拟)在数列{an}中,an=,则该数列前100项中的最大项与最小项分别是( ).A.a1,a50B.a1,a44C.a45,a44D.a45,a50解析 an==1+,∴当n∈[1,44]时,{an}单调递减,当n∈[45,100]时,{an}单调递减,结合函数f(x)=的图象可知,(an)max=a45,(an)min=a44,选C.答案 C9.(2022·深圳模拟)已知Sn为等差数列{an}的前n项和,若S1=1,=4,则的值为( ).A.B.C.D.4解析 由等差数列的性质可知S2,S4-S2,S6-S4成等差数列,由=4,得4\n=3,则S6-S4=5S2,所以S6=9S2,=.答案 A10.已知a,b,a+b成等差数列,a,b,ab成等比数列,且logc(ab)>1,则c的取值范围是( ).A.0<c<1B.1<c<8C.c>8D.0<c<1或c>8解析 因为a,b,a+b成等差数列,所以2b=a+(a+b),即b=2a.又因为a,b,ab成等比数列,所以b2=a×ab,即b=a2.所以a=2,b=4,因此logcab=logc8>1=logcc,有1<c<8,故选B.答案 B二、填空题(每小题5分,共25分)11.已知{an}是递增等比数列,a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q=________.解析 由已知得a4-a3=a2q2-a2q=2q2-2q=4⇒q=2或q=-1,由于{an}是递增等比数列,所以q=2.答案 212.(2022·苏锡常镇调研)两个等差数列的前n项和之比为,则它们的第7项之比为________.解析 设两个数列{an},{bn}的前n项和为Sn,Tn,则=,而====3.答案 3∶113.将全体正整数排成一个三角形数阵:12 34 5 67 8 9 10………………按照以上排列的规律,第n行(n≥3)从左向右的第3个数为________.解析 前n-1行共有正整数1+2+…+(n-1)个,即个,因此第n4\n行第3个数是全体正整数中第+3个,即为.答案 14.(2022·威海模拟)数列{an}的前n项和Sn=n2-4n+2,则|a1|+|a2|+…+|a10|=________.解析 当n=1时,a1=S1=-1.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-5.∴an=令2n-5≤0,得n≤,∴当n≤2时,an<0,当n≥3时,an>0,∴|a1|+|a2|+…+|a10|=-(a1+a2)+(a3+a4+…+a10)=S10-2S2=66.答案 6615.已知f(x)=,各项均为正数的数列{an}满足a1=1,an+2=f(an).若a2010=a2012,则a20+a11的值是________.解析 ∵a1=1,an+2=f(an)=,∴a3=,a5=,a7=,a9=,a11=,又由a2010=a2012=,可解得a2010=a2012=,∵an>0,∴a2010=a2012=,而由=可得数列{an}的偶数项均为,∴a20+a11=+=.答案 4
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发布时间:2022-08-26 00:39:05
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