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【创新设计】2022届高考数学一轮总复习 小题专项集训(四) 函数的图象、函数与方程、函数的应用增分特色训练 理 湘教版

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小题专项集训(四) 函数的图象、函数与方程、函数的应用(时间:40分钟 满分:75分)一、选择题(每小题5分,共50分)1.(2022·北京海淀期中)在同一坐标系中画出函数y=logax,y=ax,y=x+a的图象,可能正确的是(  ).解析 当a>1时,三个函数y=logax,y=ax,y=x+a均为增函数,则排除B,C.又由直线y=x+a在y轴上的截距a>1可得仅D的图象正确,故应选D.答案 D2.(2022·江西九校联考)函数f(x)=x3-16x的某个零点所在的一个区间是(  ).A.(-2,0)B.(-1,1)C.(0,2)D.(1,3)解析 令f(x)=0,解得x=0或±4.故选B.答案 B3.(2022·厦门质检)已知f(x)=则函数g(x)=f(x)-ex的零点个数为(  ).A.1B.2C.3D.4解析 在同一平面直角坐标系中画出函数y=f(x)与y=ex的图象,结合图形可知,它们有两个公共点,因此函数g(x)=f(x)-ex的零点个数是2,选B.答案 B4.(2022·西安质检)设a是方程-log2x=0的实数根,则有(  ).A.a<0B.1<a<2C.0<a<1D.a>2解析 由题意可知,a是函数y=与y=log2x交点的横坐标,作出图象即可得1<a<2.答案 B5.(2022·杭州高中月考)函数y=(0<a<1)的图象的大致形状是5\n(  ).解析 f(x)=又0<a<1,故选D.答案 D6.(2022·台州期末)甲、乙二人同时从A地赶往B地,甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步,乙先跑步到中点再改为骑自行车,最后两人同时到达B地.已知甲骑车比乙骑车的速度快,且两人骑车速度均大于跑步速度.现将两人离开A地的距离s与所用时间t的函数关系用图象表示,则下列给出的四个函数图象中,甲、乙的图象应该是(  ).A.甲是图①,乙是图②B.甲是图①,乙是图④C.甲是图③,乙是图②D.甲是图③,乙是图④解析 本题应注意距离s随时间t的变化趋势,可通过平均变化率,即s=f(t)一次函数所在直线的斜率来判断,斜率越大,位移随时间的变化也越大,据此可得B选项是正确的.答案 B7.某乡企业有一个蔬菜生产基地共有8位工人,过去每人年薪为1万元,从今年起,计划每人每年的工资比上一年增加20%,并每年新招3位工人,每位新工人第一年年薪为8千元,第二年开始拿与老工人一样数额的年薪,那么第n年付给工人的工资总额y(万元)表示成n的函数为(  ).A.y=(3n+5)×1.2n+2.4 B.y=8×1.2n+2.4nC.y=(3n+8)×1.2n+2.4 D.y=(3n+5)×1.2n-1+2.4解析 第n年共有工人3n+8位,其中有3位新工人,3n+8-3=3n+5位老工人,老工人的工资总额为(3n+5)(1+20%)n=(3n+5)×1.2n,3位新工人的工资为3×0.8=2.4,故第n年付给工人的工资总数为(3n+5)×1.2n+2.4.答案 A8.(2022·北京)某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若每批生产x5\n件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品(  ).A.60件B.80件C.100件D.120件解析 若每批生产x件产品,则每件产品的生产准备费用是,存储费用是,总的费用是+≥2=20,当且仅当=时取等号,即x=80.答案 B9.(2022·杭州五校质检)设函数f(x)=log3-a在区间(1,2)内有零点,则实数a的取值范围是(  ).A.(-1,-log32)B.(0,log32)C.(log32,1)D.(1,log34)解析 ∵x∈(1,2),∴∈(2,3),log3∈(log32,1),故要使函数f(x)在(1,2)内存在零点,只要a∈(log32,1)即可.故选C.答案 C10.(2022·龙岩质检)若偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]时,f(x)=x2,则关于x的方程f(x)=x在上根的个数是(  ).A.1B.2C.3D.4解析 由题意知f(x)是周期为2的偶函数,故当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,画出f(x)的图象,结合y=x的图象可知,方程f(x)=x在x∈时有3个根,要注意在x∈时方程无解.答案 C二、填空题(每小题5分,共25分)11.若函数f(x)=ax+b有一个零点为2,则g(x)=bx2-ax的零点是________.解析 由f(2)=2a+b=0,得b=-2a,∴g(x)=-2ax2-ax=-ax(2x+1).令g(x)=0,得x=0或-.答案 0,-5\n12.某类产品按质量可分10个档次,生产最低档次(第1档次为最低档次,第10档次为最高档次),每件利润为8元,如果产品每提高一个档次,则利润增加2元.用同样的工时,最低档次产品每天可生产60件,提高一个档次将减少3件产品,则生产第________档次的产品,所获利润最大.解析 设生产第x档次的产品,1≤x≤10,则利润y=[60-3(x-1)][2(x-1)+8]=(63-3x)(2x+6)=6(-x2+18x+63)=6[-(x-9)2+144].当x=9时,y取到最大值,故应生产第9档次的产品.答案 913.(2022·合肥三模)设函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则函数y=f(x)在区间[0,100]上至少有________个零点.解析 ∵f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,∴f(-x+1)=-f(x+1),f(-x-1)=-f(x-1),①∴f(x)=-f(2-x),f(x)=-f(-2-x),∴f(2-x)=f(-2-x),∴f(x)=f(x-4),∴f(x)是以4为周期的函数.令①中的x=0,则f(1)=0,f(-1)=0,∴f(3)=0,∴x∈[0,4]时f(x)至少有两个零点,∴x∈[0,100]时,f(x)至少有50个零点.答案 5014.(2022·温州五校联考)对于任意实数x,[x]表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数.这个函数[x]叫做“取整函数”,则[lg1]+[lg2]+[lg3]+[lg4]+…+[lg2013]=________.解析 原式=([lg1]+[lg2]+…+[lg9])+([lg10]+[lg11]+…+[lg99])+([lg100]+[lg101]+…+[lg999])+([lg1000]+[lg1001]+…+[lg2013])=9×0+90×1+900×2+1014×3=4932.答案 493215.(2022·山西四校联考)已知函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且f(x)是偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x2.若在区间[-1,3]内,函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,则实数k的取值范围为________.解析 依题意得f(x+2)=-f(x+1)=f(x),即函数f(x)是以2为周期的函数.g(x)=f(x)-kx-k在区间[-1,3]内有4个零点,即函数y=f(x)与y=k(x+1)的图象在区间[-1,3]内有4个不同的交点.在坐标平面内画出函数y=f(x)的图象(如图所示),注意到直线y=k(x+1)恒过点(-1,0),由题及图象可知,当k∈5\n时,相应的直线与函数y=f(x)在区间[-1,3]内有4个不同的交点,故实数k的取值范围是.答案 5

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发布时间:2022-08-26 00:39:02 页数:5
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文章作者:U-336598

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