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【创新设计】2022届高考数学一轮总复习 易失分点清零(三) 基本初等函数及函数的应用增分特色训练 理 湘教版

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易失分点清零(三) 基本初等函数及函数的应用1.已知函数f(x)=x-log3x,若实数x0是方程f(x)=0的解,且0<x1<x0,则f(x1)的值(  ).A.不小于0B.恒为正数C.恒为负数D.不大于0解析 若实数x0是方程f(x)=0的解,即x0是函数y=x和y=log3x的图象的交点的横坐标,因为0<x1<x0,画图易知x1>log3x1,所以f(x1)恒为正数.答案 B2.a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.20.8的大小关系是(  ).A.a>b>cB.c>a>bC.b>c>aD.b>a>c解析 由y=ax的性质知c>1,a<1,b<1,又考虑y=0.8x的单调性可知a>b,∴c>a>b.答案 B3.函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a、b为常数,则下列结论正确的是(  ).A.a>1,b<0B.a>1,b>0C.0<a<1,b>0D.0<a<1,b<0解析 由图象得函数是减函数,∴0<a<1.又分析得,图象是由y=ax的图象向左平移所得,∴-b>0,即b<0.从而D正确.答案 D4.(2022·广州模拟)已知幂函数f(x)=k·xα的图象过点,则k+α=(  ).A.B.1C.D.2解析 ∵f(x)=k·xα是幂函数,∴k=1.又f(x)的图象过点,∴α=5\n,∴α=,∴k+α=1+=.答案 C5.函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于直线x=-对称.据此可推测,对任意的非零实数a,b,c,m,n,p,关于x的方程m[f(x)]2+nf(x)+p=0的解集都不可能是(  ).A.{1,2}B.{1,4}C.{1,2,3,4}D.{1,4,16,64}解析 设关于f(x)的方程m[f(x)]2+nf(x)+p=0有两根,即f(x)=t1或f(x)=t2.而f(x)=ax2+bx+c的图象关于x=-对称,因而f(x)=t1或f(x)=t2的两根也关于x=-对称.而选项D中≠.答案 D6.函数f(x)=mx2-2x+1有且仅有一个正实数零点,则实数m的取值范围是(  ).A.(-∞,1]B.(-∞,0]∪{1}C.(-∞,0)∪{1}D.(-∞,1)解析 当m=0时,x=为函数的零点;当m≠0时,若Δ=0,即m=1时,x=1是函数唯一的零点,若Δ≠0,显然x=0不是函数的零点,这样函数有且仅有一个正实数零点等价于方程f(x)=mx2-2x+1=0有一个正根一个负根,即mf(0)<0,即m<0.故选B.答案 B7.已知函数f(x)=ax+b的图象如图所示,则g(x)=loga(x+b)的图象是(  ).解析 由f(x)=ax+b的图象知0<a<1,b>0,则g(x)=loga(x+b)为减函数,排除A,B,又函数y=loga(x+b)的定义域为(-b,+∞),且-b<0,排除C.答案 D8.设函数f(x)=F(x)=f(x)+x,x∈R.F(x)的值域为(  ).5\nA.(-∞,1]B.[2,+∞)C.(-∞,1]∪[2,+∞)D.(-∞,1)∪(2,+∞)解析 当x>0时,F(x)=+x≥2;当x≤0时,F(x)=ex+x,根据指数函数与一次函数的单调性,F(x)是单调递增函数,F(x)≤F(0)=1,所以F(x)的值域为(-∞,1]∪[2,+∞)答案 C9.定义在R上的奇函数f(x)满足f(2-x)=f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=,又g(x)=cos,则集合{x|f(x)=g(x)}等于(  ).A.B.C.{x|x=2k+1,k∈Z}D.解析 由题意,得函数为奇函数,即有f(-x)=-f(x).又f(2-x)=f(x),所以f(2-x)=-f(-x).令t=-x,则f(t+2)=-f(t),故f(t+4)=f(t),即函数f(x)以4为周期,而函数g(x)=cos也以4为周期,经画图象观察,在它们公共的定义域[0,4]上,方程f(x)=g(x)的解只有一个∈[0,1],故方程的解集为B.答案 B10.设g(x)=则g=________.解析 由题可知g=lg<0,可得g=glg=10lg=.答案 11.设m∈N,若函数f(x)=2x-m-m+10存在整数零点,则m的取值集合为________.解析 由题中m∈N,函数f(x)=2x-m-m+10存在整数零点知,-5≤x≤10,若使f(x)存在整数零点,则当m≠0时∈Z,于是x只能取1,6,9,10这四个数字,令2x-m-m+10=0,则将x的可能取值分别代入方程,可得m∈{3,14,30};当m=0时,也符合题意,于是m的取值集合为{0,3,14,30}.答案 {0,3,14,30}12.用二分法求方程x25\n=2的正实根的近似解(精确度0.001)时,如果我们选取初始区间是[1.4,1.5],则要达到精确度要求至少需要计算的次数是________.解析 设至少需要计算n次,由题意知<0.001,即2n>100,由26=64.27=128知n=7.答案 713.已知函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值的差为,则a的值为________.解析 当a>1时,f(x)=ax在[1,2]上为增函数,故f(x)max=a2,f(x)min=a,由题意知a2-a=,解得a=0(舍)或a=,故a=,当0<a<1时,f(x)在[1,2]上为减函数,故f(x)max=a,f(x)min=a2,∴a-a2=,解a=0(舍)或a=,综上:a=或a=.答案 或14.(2022·日照模拟)2022年我国人口总数约为14亿,如果人口的自然年增长率控制在1.25%,则________年我国人口将超过20亿.(lg2≈0.3010,lg3≈0.4771,lg7≈0.8451)解析 由已知条件:14(1+1.25%)x-2013>20,x-2013>==28.7则x>2041.7,即x=2042.答案 204215.某同学高三阶段12次数学考试的成绩呈现前几次与后几次均连续上升,中间几次连续下降的趋势.现有三种函数模型;①f(x)=pqx,②f(x)=logax+q,③f(x)=(x-1)·(x-q)2+p(其中p,q为正常数,且q>2).能较准确反映数学成绩与考试序次关系,应选________作为模拟函数;若f(1)=4,f(3)=6,则所选函数f(x)的解析式为________.解析 (1)因为f(x)=pqx,f(x)=logax+q是单调函数,f(x)=(x-1)(x-q)2+p中,5\nf′(x)=3x2-(4q+2)x+q2+2q,令f′(x)=0,得x=q,x=,f(x)有两个零点,可以出现两个递增区间和一个递减区间,所以应选f(x)=(x-1)(x-q)2+p为其成绩模拟函数.(2)由f(1)=4,f(3)=6,得解得故f(x)=x3-9x2+24x-12(1≤x≤12,且x∈Z).答案 ③ f(x)=x3-9x2+24x-12(1≤x≤12,且x∈Z)5

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发布时间:2022-08-26 00:39:01 页数:5
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文章作者:U-336598

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