【创新设计】（山东专用）2022高考物理二轮专题辅导训练 专题3 第8讲 带电粒子在复合场中的运动（含解析）

第8讲　带电粒子在复合场中的运动1．(2022·山东卷，23)如图3－8－1甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ，两极板中心各有一小孔S1、S2，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为U0，周期为T0.在t＝O时刻将一个质量为m、电量为－q(q＞0)的粒子由S1静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在t＝时刻通过S2垂直于边界进入右侧磁场区．(不计粒子重力，不考虑极板外的电场)图3－8－1(1)求粒子到达S2时的速度大小v和极板间距d.(2)为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件．(3)若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t＝3T0时刻再次到达S2，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小．解析　(1)粒子由S1至S2的过程，根据动能定理得qU0＝mv2①由①式得v＝②设粒子的加速度大小为a，由牛顿第二定律得q＝ma③由运动学公式得d＝a2④联立③④式得d＝⑤(2)设磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得qvB＝m⑥要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，须满足-5-\n2R＞⑦联立②⑥⑦式得B＜⑧(3)设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为t1，有d＝vt1⑨联立②⑤⑨式得t1＝⑩若粒子再次到达S2时速度恰好为零，粒子回到极板间应做匀减速运动，设匀减速运动的时间为t2，根据运动学公式得d＝t2⑪联立⑨⑩⑪式得t2＝⑫设粒子在磁场中运动的时间为tt＝3T0－－t1－t2⑬联立⑩⑫⑬式得t＝⑭设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T，由⑥式结合运动学公式得T＝⑮由题意可知T＝t⑯联立⑭⑮⑯式得B＝⑰答案　(1)　　(2)B＜(3)　2．(2022·山东卷，23)-5-\n图3－8－2如图3－8－2所示，在坐标系xOy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E.一带电量为＋q、质量为m的粒子，自y轴上的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场．已知OP＝d，OQ＝2d.不计粒子重力．(1)求粒子过Q点时速度的大小和方向．(2)若磁感应强度的大小为一确定值B0，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B0.(3)若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间．解析　(1)设粒子在电场中运动的时间为t0，加速度的大小为a，粒子的初速度为v0，过Q点时速度的大小为v，沿y轴方向分速度的大小为vy，速度与x轴正方向间的夹角为θ，由牛顿第二定律得qE＝ma①由运动学公式得d＝at②2d＝v0t0③vy＝at0④v＝⑤tanθ＝⑥联立①②③④⑤⑥式得v＝2⑦θ＝45°⑧(2)设粒子做圆周运动的半径为R1，粒子在第一象限的运动轨迹如图所示，O1为圆心，由几何关系可知△O1OQ为等腰直角三角形，得-5-\nR1＝2d⑨由牛顿第二定律得qvB0＝m⑩联立⑦⑨⑩式得B0＝⑪(3)设粒子做圆周运动的半径为R2，由几何分析知，粒子运动的轨迹如图所示，O2、O2′是粒子做圆周运动的圆心，Q、F、G、H是轨迹与两坐标轴的交点，连接O2、O2′，由几何关系知，O2FGO2′和O2QHO2′均为矩形，进而知FQ、GH均为直径，QFGH也是矩形，又FH⊥GQ，可知QFGH是正方形，ΔQOF为等腰直角三角形．可知，粒子在第一、第三象限的轨迹均为半圆，得2R2＝2d⑫粒子在第二、第四象限的轨迹为长度相等的线段，得FG＝HQ＝2R2⑬设粒子相邻两次经过Q点所用的时间为t，则有t＝⑭联立⑦⑫⑬⑭式得t＝(2＋π)⑮答案　(1)2　方向与x轴正方向夹角为45°(2)　(3)(2＋π)主要题型：计算题(压轴题)知识热点(1)带电粒子在组合复合场中的受力分析及运动分析．(2)带电粒子在叠加复合场中的受力分析及运动分析．物理方法(1)模型法　(2)类比法　(3)整体法、隔离法　(4)合成法、分解法　(5)对称法命题趋势-5-\n2022、2022两年高考考查带电粒子在复合场中的运动，是压轴题.2022年高考考查了带电粒子在周期性变化的磁场中的运动，也是压轴题(见第4讲)．带电粒子在复合场中的运动仍是2022年高考压轴题的首选．(1)复合场中结合牛顿第二定律、运动的合成与分解、动能定理综合分析相关的运动问题．(2)复合场中结合数学中的几何知识综合分析多解问题、临界问题、周期性问题等．-5-