【创新设计】（山东专用）2022高考物理二轮专题辅导训练 专题1 第4讲 热点二　带电粒子在磁场中的运动（含解析）

热点二　带电粒子在磁场中的运动图1－4－95．(2022·高考冲刺卷九)利用如图1－4－9所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子．板MN下方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场．板上有一小孔O和宽为d的缝AC，小孔与缝左端A的距离为L.一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从小孔垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是(　　)A．这些粒子从缝射出的速度方向不一定垂直于MNB．从缝右端C点射出的粒子比从缝左端A点射出的粒子在磁场中运动的时间长C．射出粒子的最大速度为D．保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差不变解析　由几何关系可知，当粒子垂直于MN射入磁场时，一定以垂直于MN的方向射出磁场，在磁场中运动的时间与速度大小无关，故选项A、B错误；射出粒子的最大半径为R＝，由Bqv＝m得最大速度为，选项C错误；最小速度为，最大速度与最小速度之差Δv＝，与L无关，故选项D正确．答案　D图1－4－10-4-\n6．如图1－4－10所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点．有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以相同的速率通过P点进入磁场．这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的.将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2，结果相应的弧长变为原来的一半，则B2/B1等于(　　)A.B.C．2D．3解析　当轨道半径小于或等于磁场区半径时，粒子射出圆形磁场的点离入射点最远距离为轨迹直径．如图所示，当粒子从圆周射出磁场时，粒子在磁场中运动的轨道直径为PQ，粒子都从圆弧PQ之间射出，因此轨道半径r1＝Rcos30°＝R；若粒子射出的圆弧对应弧长为“原来”的一半，即周长，对应的弦长为R，即粒子运动轨迹直径等于磁场区半径R，半径r2＝，由r＝可得＝＝.答案　B7.图1－4－11如图1－4－11所示，比荷为e/m的电子，以速度v0从A点沿AB边射入边长为a的等边三角形的匀强磁场区域中，欲使电子能从BC边穿出，磁感应强度B的取值为(　　)A．B＝B．B＝C．B＜D．B＜解析　-4-\n先根据题意画出电子沿运动的轨迹，因为弧上任意一点的速度方向必然与过该点的半径垂直，故可以过A点作与v0方向(即AB方向)垂直的直线，此直线即为电子做匀速圆周运动的半径所在的直线．同理过C点作垂直于BC的直线，也为过该点的半径所在的直线，两直线相交于O点，即为电子做匀速圆周运动的圆心，如图所示，由图示情况可以看出圆心角∠AOC＝120°，θ＝60°.当r＝＝＝时，电子刚好不能从BC边射出要使电子可以从BC边射出，必须满足r＞又r＝所以B＜时，电子可以从BC边射出．答案　C8．(2022·岳阳一中质检)如图1－4－12所示，L1和L2为距离d＝0.1m的两平行的虚线，L1上方和L2下方都是垂直纸面向里的磁感应强度为B＝0.20T的匀强磁场，A、B两点都在L2上，质量为m＝1.67×10－27kg、电荷量q＝1.60×10－19C的质子，从A点以v0＝5.0×105m/s的速度与L2成θ＝45°角斜向上射出，经过上方和下方的磁场偏转后正好经过B点，经过B点时速度方向也斜向上，求(结果保留两位有效数字)图1－4－12(1)质子在磁场中做圆周运动的半径；(2)A、B两点间的最短距离；(3)质子由A点运动到B点的时间的可能值．解析　(1)质子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设半径为R，有：qv0B＝①R＝＝2.6×10－2m②(2)质子由A点运动到B点可重复若干周期，其中一个周期内的运动情况如图所示．由几何关系知，A、B两点间的最短距离为：dmin＝2dtanθ＝2d＝0.20m③-4-\n(3)质子在两磁场中各运动一次的时间正好为一个圆周运动的周期T(优弧加劣弧恰好为一个整圆)T＝，设在L1、L2间运动的时间为t1，则有：t1＝④所以t2＝T＋t1＝＋＝8.9×10－7s⑤质子从A到B运动时间的可能值应为t2的整数倍即tAB＝nt2＝8.9×10－7ns(n＝1,2,3，…)答案　(1)2.6×10－2m　(2)0.20m(3)8.9×10－7ns(n＝1,2,3，…)1．分析带电粒子在磁场中运动的基本步骤　　　　　　　　　　　　　　　　　　2．对称性的应用(1)粒子从直线边界射入磁场，再从这一边界射出时，速度方向与边界的夹角相等．(2)粒子沿径向射入圆形磁场区域时，必沿径向射出磁场区域．3．带电粒子在有界磁场中运动临界问题的三种几何关系(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．(2)当粒子的运动速率v一定时，粒子经过的弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．(3)当粒子的运动速率v变化时，带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹对应的圆心角越大，其在磁场中的运动时间越长．-4-