【北京特级教师 二轮复习精讲辅导】2022届高考数学 数列与函数、不等式综合问题选讲新题赏析课后练习一 理
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数列与函数、不等式综合问题选讲新题赏析题一：题面：设数列满足当（）成立时，总可以推出成立．下列四个命题：（1）若，则．（2）若，则．（3）若，则．（4）若，则．其中正确的命题是.（填写你认为正确的所有命题序号）题二：题面：已知直角的三边长,满足，在之间插入2022个数,使这2022个数构成以为首项的等差数列,且它们的和为,求的最小值.题三：题面：已知数列对任意的满足:,则称为“Z数列”.(1)求证:任何的等差数列不可能是“Z数列”;(2)若正数列,数列是“Z数列”,数列是否可能是等比数列,说明理由,构造一个数列,使得是“Z数列”;(3)若数列是“Z数列”,设求证题四：题面：已知函数对任意的实数(1)记(2)在（1）的条件下，设证明：(i）对任意的(ii)\n数列与函数、不等式综合问题选讲新题赏析课后练习参考答案题一：答案：（2）（3）（4）详解：（1）的等价条件是若，则。由条件可知不成立。（2）若，则满足，所以，成立。所以正确。（3）的等价条件是若，则。成立。（4）若，则满足，所以，因为，所以成立。所以正确的命题是为（2）（3）（4）。题二：答案：详解：是等差数列,∴,即所以,即的最小值为.题三：答案：（1）（2）（3）省略详解：(1)设等差数列的首项,公差,所以任何的等差数列不可能是“Z数列”或者根据等差数列的性质:所以任何的等差数列不可能是“Z数列”(2)假设是等比数列,则是“Z数列”,所以∴,所以不可能是等比数列,等比数列只要首项公比其他的也可以:等比数列的首项,公比,通项公式\n恒成立,补充说明:分析:,根据几何意义只要的一阶导函数单调递减就可以(3)因为,,,同理:因为数列满足对任意的所以题四：答案：(1);(2)省略详解：(1)∵对于任意的x均成立,∴,即∵∴∴为首项,为公比的等比数列,∴.当,此时不是等比数列,∴∵成等比数列,∴成等比数列,∴.∵,解得.(2)在(1)的条件下,知,\n(i)==≤,∴原不等式成立.解法二(i)设,则=∵;当,当取得最大值∴原不等式成立.(ii)由(i)知,对任意的x＞0,有=∴取)=,则.∴原不等式成立.
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