【北京特级教师 二轮复习精讲辅导】2022届高考数学 数列与函数、不等式综合问题选讲新题赏析课后练习二 理
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数列与函数、不等式综合问题选讲新题赏析题一：题面：已知正数组成的等差数列{an}，前20项和为100，则a7·a14的最大值是( )A．25B．50C．100D．不存在题二：题面：已知是等差数列的前n项和，且，有下列四个命题，假命题的是（）A．公差B．在所有中，最大C．满足的的个数有11个D．题三：题面：对于任意的,若数列同时满足下列两个条件,则称数列具有“性质”:①;②存在实数,使得成立.(1)数列、中,、(),判断、是否具有“性质”;(2)若各项为正数的等比数列的前项和为,且,,求证:数列具有“性质”;(3)数列的通项公式().对于任意且,数列具有“性质”,求实数的取值范围.题四：题面：在等比数列中，公比，设，且(1）求证：数列是等差数列；(2）求数列的前项和及数列的通项公式；(3）试比较与的大小.\n数列与函数、不等式综合问题选讲新题赏析课后练习参考答案题一：答案：A详解：∵S20＝×20＝100，∴a1＋a20＝10.∵a1＋a20＝a7＋a14，∴a7＋a14＝10.∵an>0，∴a7·a14≤()2＝25.当且仅当a7＝a14时取等号．题二：答案：C详解：由，得，即，，所以公差，。，.所以满足的的个数有12个，所以C为假命题，所以选C.题三：答案：（1）不具有“性质”；具有“性质”；（2）省略；（3）详解：(1)在数列中,取,则,不满足条件①,所以数列不具有“性质”;在数列中,,,,,,则,,,所以满足条件①;()满足条件②,所以数列具有“性质”(2)由于数列是各项为正数的等比数列,则公比,将代入得,,解得或(舍去)所以,,对于任意的,,且所以数列满足条件①和②,所以数列具有“性质”\n(3)由于,则,由于任意且,数列具有“性质”,所以[学。科。网]即,化简得,,即对于任意且恒成立,所以①=由于及①,所以即时,数列是单调递增数列,所以最大项的值为满足条件②只需即可,所以这样的存在，所以即可题四：答案：（1）省略；（2）；（3）[来源:.Com]详解：（1）由已知为常数.故数列为等差数列，且公差为(先求也可）(2）因，又，所以由由.(3）因当时，，所以时，；又可验证是时，；时，.
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