【北京特级教师 二轮复习精讲辅导】2022届高考数学 三角函数与函数综合问题新题赏析课后练习 理

三角函数与函数综合问题新题赏析课后练习题一：将函数y＝cos2x的图象向右平移个单位，得到函数y＝f(x)·sinx的图象，则f(x)的表达式可以是(　　).A．f(x)＝－2cosx　　　B．f(x)＝2cosxC．f(x)＝sin2xD．f(x)＝(sin2x＋cos2x)题二：将函数f(x)＝sin2x＋cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，则g的值为(　　).A.B.－1C.D.2题三：函数f(x)＝sin(x＋φ)－2sinφcosx的最大值为________．题四：已知sin＋cosα＝，则sin的值为(　　).A.B.C.D.题五：已知曲线y＝2sin·cos与直线y＝相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为P1，P2，P3，…，则等于(　　).A．πB．2πC．3πD．4π题六：已知函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数(0<θ<π)，其图象与直线y＝2的交点的横坐标为x1，x2，若|x1－x2|的最小值为π，则(　　).A．ω＝2，θ＝B．ω＝，θ＝C．ω＝，θ＝D．ω＝2，θ＝题七：已知α，β∈，且tanα，tanβ是方程x2＋6x＋7＝0的两个根，则α＋β＝________.\n题一：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2，c＝2，1＋＝，则C＝(　　).A．30°B．45°C．45°或135°D．60°题二：设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则角C＝________.题三：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinA＋csinC－asinC＝bsinB.(1)求B；(2)若A＝75°，b＝2，求a，c.题四：已知函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx，x∈(1)求f(x)的零点；(2)求f(x)的最大值和最小值．题五：已知函数f(x)＝sin＋cos，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)已知cos(β－α)＝，cos(β＋α)＝－，0<α<β≤，求证：[f(β)]2－2＝0.题六：已知向量a＝(3sinα，cosα)，b＝(2sinα，5sinα－4cosα)，α∈，且a⊥b.(1)求tanα的值；(2)求cos的值．题七：已知向量a＝(m，cos2x)，b＝(sin2x，n)，函数f(x)＝a·b，且y＝f(x)的图象过点和点.\n(1)求m，n的值；(2)将y＝f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y＝g(x)的图象，若y＝g(x)图象上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y＝g(x)的单调递增区间．\n三角函数与函数综合问题新题赏析课后练习参考答案题一：B.详解：平移后的函数解析式是y＝cos2＝sin2x＝2sinxcosx，故f(x)的表达式可以是f(x)＝2cosx.题二：A.详解：f(x)＝sin2x＋cos2x＝＝sin，所以g(x)＝sin＝sin，所以g＝.题三：1.详解：f(x)＝sin(x＋φ)－2sinφcosx＝sinxcosφ＋cosxsinφ－2sinφcosx＝sinxcosφ－cosxsinφ＝sin(x－φ)，其最大值为1.题四：A.详解：由条件得sinα＋cosα＝，即sinα＋cosα＝，所以sin＝.题五：B.详解：注意到y＝2sincos＝2sin2＝1－cos2(x＋)＝1＋sin2x，函数y＝1＋sin2x的最小正周期是＝π，结合函数y＝1＋sin2x的图象(如图所示)可知，＝2π，选B.题六：A.详解：y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数且0<θ<π，则y＝2cosωx，θ＝，所以y＝2cosωx，y∈[－2,2]．故y＝2与y＝2cosωx的交点为最高点，于是最小正周期为π.所以＝π，所以ω＝2，故选A.题七：－.详解：由根与系数的关系知所以因此α，β∈，α＋β∈(－π，0)，且tan(α＋β\n)＝＝1，故α＋β＝－.题一：B.详解：由1＋＝和正弦定理得cosAsinB＋sinAcosB＝2sinCcosA，即sinC＝2sinCcosA，所以cosA＝，则A＝60°.由正弦定理得＝，则sinC＝，又c<a，则C<60°，故C＝45°.题二：.详解：由(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，得a2＋b2－c2＝－ab，则cosC＝＝－.又因为角C为△ABC的内角，所以C＝.题三：(1)B＝45°.(2)a＝1＋，c＝.详解：(1)由正弦定理得a2＋c2－ac＝b2.又由余弦定理，b2＝a2＋c2－2accosB，故cosB＝，因此B＝45°.(2)sinA＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°＝.故a＝b×＝＝1＋，c＝b×＝2×＝.题四：(1)或π.(2)最大值为；最小值为－1＋.详解：(1)令f(x)＝0，得sinx·(sinx＋cosx)＝0，所以sinx＝0或tanx＝－.由sinx＝0，x∈，得x＝π；由tanx＝－，x∈，得x＝.综上，函数f(x)的零点为或π.(2)f(x)＝(1－cos2x)＋sin2x＝sin＋.因为x∈，所以2x－∈.所以当2x－＝，即x＝时，f(x)的最大值为；当2x－＝，即x＝时，f(x)的最小值为－1＋.题五：(1)T＝2π，f(x)的最小值为－2.(2)见详解.\n详解：(1)因为f(x)＝sin＋cos＝sin＋sin＝2sin，所以T＝2π，f(x)的最小值为－2.(2)证明：由已知得cosβcosα＋sinβsinα＝，cosβcosα－sinβsinα＝－.两式相加，得2cosβcosα＝0.因为0<α<β≤，所以β＝，所以[f(β)]2－2＝4sin2－2＝0.题一：(1)－.(2)－.详解：(1)因为a⊥b，所以a·b＝0.故a·b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0，即＝0.由于cosα≠0，所以6tan2α＋5tanα－4＝0.解得tanα＝－或tanα＝.因为α∈，所以tanα<0，所以tanα＝－.(2)因为α∈，所以∈.由tanα＝－，求得tan＝－或tan＝2(舍去)．所以sin＝，cos＝－，所以cos＝coscos－sinsin＝－×－×＝－.题二：(1)m＝，n＝1.(2)(k∈Z).详解：(1)由题意知，f(x)＝msin2x＋ncos2x.因为y＝f(x)的图象过点和点，所以即解得m＝，n＝1.(2)由(1)知f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin.\n由题意知，g(x)＝f(x＋φ)＝2sin.设y＝g(x)的图象上符合题意的最高点为(x0，2)，由题意知，x＋1＝1，所以x0＝0，即到点(0，3)的距离为1的最高点为(0，2)．将其代入y＝g(x)得，sin＝1.因为0<φ<π，所以φ＝.因此g(x)＝2sin＝2cos2x.由2kπ－π≤2x≤2kπ，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ，k∈Z，所以函数y＝g(x)的单调递增区间为(k∈Z).