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【师说 高中全程复习构想】(新课标)2022届高考数学 1.5 函数的奇偶性与周期性练习

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【师说高中全程复习构想】(新课标)2022届高考数学1.5函数的奇偶性与周期性练习一、选择题1.设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是(  )A.|f(x)|-g(x)是奇函数B.|f(x)|+g(x)是偶函数C.f(x)-|g(x)|是奇函数D.f(x)+|g(x)|是偶函数解析:设F(x)=f(x)+|g(x)|,由f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,得F(-x)=f(-x)+|g(-x)|=f(x)+|g(x)|=F(x),∴f(x)+|g(x)|是偶函数,又可判断其他选项不恒成立.答案:D2.对于函数y=f(x),x∈R,“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:函数y=|f(x)|的图象关于y轴对称,说明对任意x恒有|f(-x)|=|f(x)|,由此得f(-x)=-f(x)或者f(-x)=f(x),此时说明y=f(x)可以是奇函数也可以是偶函数,条件不充分;而当f(x)是奇函数时,|f(-x)|=|-f(x)|对于任意x恒成立,即函数y=|f(x)|的图象关于y轴对称,故条件是必要的.答案:B3.若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=ex,则g(x)=(  )A.ex-e-x        B.(ex+e-x)C.(e-x-ex)D.(ex-e-x)解析:由f(x)+g(x)=ex可得f(-x)+g(-x)=e-x,又f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,可得f(x)-g(x)=e-x,则两式相减可得g(x)=,选D.答案:D4.已知函数f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数,当x∈(0,2)时,f(x)=2x-1,则f的值为(  )A.-2B.-C.2D.-1解析:当x∈(-2,0)时,-x∈(0,2),又∵当x∈(0,2)时,f(x)=2x-1,∴f(-x)=2-x-1,又因为函数f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数,∴f(-x)=-f(x)=2-x-1,∴x∈4\n(-2,0)时,f(x)=1-.∵-2<log2<0,∴f(log2)=1-=-2.故选A.答案:A5.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2+2x,若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是(  )A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)解析:∵f(x)是奇函数,∴当x<0时,f(x)=-x2+2x,作出f(x)的大致图象如图所示.结合图象,可知f(x)是R上的增函数,由f(2-a2)>f(a),得2-a2>a,即-2<a<1.答案:C6.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,4]时,f(x)=x-2,则(  )A.f<fB.f>fC.f(sin1)<f(cos1)D.f>f解析:∵f(x)=f(x+2),∴f(x)是周期函数且2为它的一个周期,又f(x)是偶函数,由f(x)在区间[3,4]上是增函数知,f(x)在区间[-1,0]上是增函数,f(x)在区间[0,1]上是减函数.∵0<sin<cos<1,∴f>f;∵1>sin>cos>0,∴f<f;∵1>sin1>cos1>0,∴f(sin1)<f(cos1);∵1>sin>cos>0,4\n∴f<f.答案:C二、填空题7.已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(x+1)+f(x)=3,当x∈[0,1]时,f(x)=2-x,则f(-2005.5)=__________.解析:由f(x+1)+f(x)=3得f(x)+f(x-1)=3,两式相减得f(x+1)=f(x-1),所以f(x+2)=f(x),所以函数f(x)是周期为2的周期函数,所以f(-2005.5)=f(-1.5)=f(-2+0.5)=f(0.5)=1.5.答案:1.58.已知f(x)为奇函数,g(x)=f(x)+9,g(-2)=3,则f(2)=__________.解析:根据已知g(-2)=f(-2)+9,即3=-f(2)+9,即f(2)=6.答案:69.设函数f(x)=x3cosx+1.若f(a)=11,则f(-a)=__________.解析:观察可知,f(x)=x3cosx为奇函数,且f(a)=a3cosa+1=11,∴a3cosa=10,则f(-a)=-a3cosa+1=-10+1=-9.答案:-9三、解答题10.已知函数f(x)=()|x+m|+a,且f(x)为偶函数.(1)求m的值;(2)若方程f(x)=0有两个实数解,求a的取值范围.解析:(1)∵f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x)恒成立,即()|x+m|+a=()|-x+m|+a,∴|x+m|=|x-m|恒成立,故必有m=0;(2)f(x)=()|x|+a,方程f(x)=0即为()|x|+a=0,()|x|=-a,方程f(x)=0有两个实数解,即函数g(x)=()|x|的图象与y=-a的图象有两个交点,画出y=g(x)的图象(如图),可知当0<-a<1,即-1<a<0时,两图象有两个交点,即方程f(x)=0有两个实数解.11.定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x).当-3≤x<-1时,f(x)=-(x+2)2.当-1≤x<3时,f(x)=x,求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2022)的值.4\n解析:∵f(x+6)=f(x),x∈R,∴函数f(x)是周期为6的周期函数.又∵-1≤x<3时,f(x)=x,∴f(1)=1,f(2)=2.又∵-3≤x<-1时,f(x)=-(x+2)2,∴f(3)=f(3-6)=f(-3)=-1,f(4)=f(4-6)=f(-2)=0,f(5)=f(5-6)=f(-1)=-1,f(6)=f(6-6)=f(0)=0.又∵2014=335×6+4,∴由函数的周期性得f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2014)=335[f(1)+f(2)+…+f(6)]+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=335×1+1+2+(-1)+0=337.12.(2022·合肥质检)已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若对任意的a、b∈[-1,1],当a+b≠0时,总有>0.(1)判断函数f(x)在[-1,1]上的单调性,并证明你的结论;(2)解不等式:f(x+1)<f.解析:(1)f(x)在[-1,1]上是增函数,证明如下:任取x1、x2∈[-1,1],且x1<x2,则x1-x2<0,于是有=>0,而x1-x2<0,故f(x1)<f(x2),故f(x)在[-1,1]上是增函数.(2)由f(x)在[-1,1]上是增函数知:解得即-2≤x<-,故不等式的解集为{x|-2≤x<-}.4

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发布时间:2022-08-26 00:23:55 页数:4
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文章作者:U-336598

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