首页

【最高考】2022届高考数学二轮专题突破高效精练 第1讲 集合与简单逻辑用语

资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。

1/3

2/3

剩余1页未读,查看更多内容需下载

专题一 集合、简单逻辑用语、函数、不等式、导数及应用第1讲 集合与简单逻辑用语1.命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是______________________________.答案:若tanα≠1,则α≠2.集合M={x|lgx>0},N={x|x2≤4},则M∩N=________.答案:(1,2]解析:∵M=(1,+∞),N=[-2,2],∴M∩N=(1,2].3.若命题“x∈R,使得x2+(a-1)x+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是______________.答案:(-∞,-1)∪(3,+∞)解析:不等式对应的二次函数开口向上,则Δ=(a-1)2-4>0.4.若集合A={y|y=x,-2≤x≤2},B=,则A∪B=______________.答案:(-∞,]解析:集合A=[-,],B=(-∞,1],∴A∪B=(-∞,].5.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26、15、13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有____________人.答案:8解析:画韦恩图.设同时参加数学和化学小组的有x人,则20-x+11+x+4+9-x=36,x=8.6.设p:|4x-3|≤1,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若非p是非q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是________________.答案:解析:p:|4x-3|≤1-1≤4x-3≤1,∴≤x≤1;q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0(x-a)[x-(a+1)]≤0,∴a≤x≤a+1.由题意知p是q的充分不必要条件,故有或则0≤a≤.7.已知a、b均为实数,设集合A=,B=,且A、B都是集合{x|0≤x≤1}的子集.如果把n-m叫做集合{x|m≤x≤n}的“长度”,那么集合A∩B的“长度”的最小值是________.答案:解析:0≤a≤,≤b≤1,利用数轴分类讨论可得集合A∩B的“长度”的最小值为-=.-3-\n8.已知M=,N={(x,y)|(a2-1)x+(a-1)y=15},若M∩N=,则a的值为________.答案:1,-1,,-4解析:集合M表示挖去点(2,3)的直线,集合N表示一条直线,因此由M∩N=知,点(2,3)在集合N所表示的直线上或两直线平行,由此求得a的值为1,-1,,-4.9.设n∈N+,一元二次方程x2-4x+n=0有正整数根的充要条件是n=________________.答案:3或4解析:令f(x)=x2-4x+n,n∈N*,f(0)=n>0,∴f(2)≤0即n≤4,故n=1,2,3,4,经检验,n=3,4适合,或直接解出方程的根,x=2±,n∈N*,只有n=3,4适合.10.对任意两个集合M、N,定义:M-N={x|x∈M,且xN},M*N=(M-N)∪(N-M),设M={y|y=x2,x∈R},N={y|y=3sinx,x∈R},则M*N=____________.答案:{y|y>3或-3≤y<0}解析:∵M={y|y=x2,x∈R}={y|y≥0},N={y|y=3sinx,x∈R}={y|-3≤y≤3},∴M-N={y|y>3},N-M={y|-3≤y<0},∴M*N=(M-N)∪(N-M)={y|y>3}∪{y|-3≤y<0}={y|y>3或-3≤y<0}.11.记函数f(x)=的定义域为A,g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a<1)的定义域为B.(1)求集合A;(2)若BA,求实数a的取值范围.解:(1)2-≥0≥0≥0(x-1)(x+1)≥0且x≠-1x≥1或x<-1.∴集合A={x|x≥1或x<-1}.(2)(x-a-1)(2a-x)>0(a<1)(x-a-1)(x-2a)<0.∵a<1,∴2a<a+1.∴2a<x<a+1.∴不等式的解为2a<x<a+1.∴集合B={x|2a<x<a+1}.∵BA,∴2a≥1或a+1≤-1,∴a≥或a≤-2.又a<1,则实数a的取值范围是(-∞,-2]∪.12.已知集合A={x|x2-3x+2≤0},集合B={y|y=x2-2x+a},集合C={x|x2-ax-4≤0}.命题p:A∩B≠;命题q:AC.(1)若命题p为假命题,求实数a的取值范围;(2)若命题p∧q为真命题,求实数a的取值范围.解:(1)A=[1,2],B=[a-1,+∞),若p为假命题,则A∩B=,故a-1>2,即a>3.(2)命题p为真,则a≤3.命题q为真,即转化为当x∈[1,2]时,f(x)=x2-ax-4≤0恒成立,(解法1)则解得a≥0.(解法2)当x∈[1,2]时,a≥x-恒成立,而x-在[1,2]上单调递增,故a≥=0.-3-\n故实数a的取值范围是[0,3].13.设数列{an}的各项都不为零,求证:对任意n∈N*且n≥2,都有++…+=成立的充要条件是{an}为等差数列.证明:(充分性)若{an}为等差数列,设其公差为d,则++…+=[(-)+(-)+…+(-)]===.(必要性)若++…+=,则++…++=,两式相减得=-a1=nan-(n-1)an+1. ①于是有a1=(n+1)an+1-nan+2, ②由①②得nan-2nan+1+nan+2=0,所以an+1-an=an+2-an+1(n≥2).又由+=a3-a2=a2-a1,所以n∈N*,2an+1=an+2+an,故{an}为等差数列.-3-

版权提示

  • 温馨提示:
  • 1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
  • 2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
  • 3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
  • 4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)

文档下载

发布时间:2022-08-26 00:21:06 页数:3
价格:¥3 大小:58.52 KB
文章作者:U-336598

推荐特供

MORE