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【最高考】2022届高考数学二轮专题突破高效精练 第26讲 矩阵与变换

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第26讲 矩阵与变换1.已知矩阵M=,点A(1,0)在矩阵M对应变换作用下变为A′(1,2),求矩阵M的逆矩阵M-1.解:∵=,∴a=1,b=2,∴M=,∴2.已知矩阵M=不存在逆矩阵,求实数x的值及矩阵M的特征值.解:由题意,矩阵M的行列式=0,解得x=5,矩阵M=的特征多项式f(λ)==(λ-5)(λ-6)-(-5)×(-6).令f(λ)=0并化简得λ2-11λ=0,解得λ=0或λ=11,所以矩阵M的特征值为0和11.3.已知,点A在变换T:→=作用后,再绕原点逆时针旋转90°,得到点B.若点B的坐标为(-3,4),求点A的坐标.解:=.设A(a,b),则由=,得所以,即A(-2,3).4.设矩阵M=(其中a>0,b>0),若曲线C:x2+y2=1在矩阵M所对应的变换作用下得到曲线C′:+y2=1,求a+b的值.解:设曲线C:x2+y2=1上任意一点P(x,y)在矩阵M所对应的变换作用下得到点P1(x1,y1),则=,即又点P1(x1,y1)在曲线C′:+y2=1上,所以+y=1,则+b2y2=1为曲线C的方程.又曲线C的方程为x2+y2=1,故a2=4,b2=1.因为a>0,b>0,所以a+b=3.5.已知矩阵A=,B=,直线l:x+y+2=0先经过矩阵B变换,再经过矩阵A变换得到直线l′,试求l′的方程.解:AB=,设直线l上任意一点经两次变换后得到,则-2-\n=.∴∴∵x+y+2=0,∴++2=0,∴x′+y′+2=0,即l′的方程是x+y+2=0.6.已知矩阵M=对应的变换将点A(1,1)变为A′(0,2),将曲线C:xy=1变为曲线C′.(1)求实数a、b的值;(2)求曲线C′的方程.解:(1)由题知,=,即解得(2)设P′(x,y)是曲线C′上任意一点,P′由曲线C上的点P(x0,y0)经矩阵M所对应的变换得到,所以=,即解得因为x0y0=1,所以·=1,即-=1.即曲线C′的方程为-=1.-2-

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发布时间:2022-08-26 00:21:03 页数:2
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文章作者:U-336598

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