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【最高考】2022届高考数学二轮专题突破高效精练 第25讲 几何证明选讲

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专题九 高考数学附加选做题训练第25讲 几何证明选讲1.如图,锐角三角形ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E,若△ABC面积S=AD·AE,求∠BAC的大小.解:连结BE,由AD是∠BAC的平分线,∴∠BAE=∠CAE.由圆周角结论,得∠AEB=∠ACB,∴△ABE∽△ADC,∴AD·AE=AB·AC.∴S△ABC=AB·ACsin∠BAC=AD·AE,∴sin∠BAC=.∵∠BAC∈,∴∠BAC=.2.如图,PA与圆O相切于点A,D为PA的中点,过点D引割线交圆O于B、C两点,求证:∠DPB=∠DCP.证明:∵PA与圆相切于A,∴DA2=DB·DC.∵D为PA中点,∴DP=DA,∴DP2=DB·DC,即=.又∠BDP=∠PDC,∴△BDP∽△PDC,∴∠DPB=∠DCP.3.如图,已知梯形ABCD为圆内接四边形,AD∥BC,过C作该圆的切线,交AD的延长线于E,求证:△ABC∽△EDC. 证明:∵CE为圆的切线,∴∠DCE=∠DAC.∵AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA,∴∠DCE=∠BCA.∵梯形ABCD为圆内接四边形,∴∠EDC=∠ABC.∴△ABC∽△EDC.4.如图,已知AB是圆O的直径,圆O交BC于点D,过点D作圆O的切线DE交AC于点E,且DE⊥AC.求证:AC=2OD.-3-\n证明:连结OD,∵DE是圆O的切线,∴OD⊥DE.又DE⊥AC,∴OD∥AC.∵O是AB的中点,∴OD是△ABC的中位线,∴OD=AC,即AC=2OD.5.如图,A、B、C、D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于点E,且EC=ED.(1)求证:CD∥AB;(2)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG,求证:A、B、G、F四点共圆.证明:(1)∵EC=ED,∴∠EDC=∠ECD.∵A、B、C、D四点在同一圆上,∴∠EDC=∠EBA.∴∠ECD=∠EBA,∴CD∥AB.(2)由(1)知,AE=BE.∵EF=EG,∴∠EFD=∠EGC,从而∠FED=∠GEC.连结AF、BG,则△EFA≌△EGB,有∠FAE=∠GBE.∵CD∥AB,∴∠EDC=∠EAB,∠ECD=∠EBA.又∠EDC=∠ECD,∴∠FAB=∠GBA,∴∠AFG+∠GBA=180°.∴A、B、G、F四点共圆.6.如图,MN为两圆的公共弦,一条直线与两圆及公共弦依次交于A、B、C、D、E,求证:AB·CD=BC·DE.证明:由相交弦定理,得AC·CD=MC·NC,BC·CE=MC·NC,∴AC·CD=BC·CE.-3-\n即(AB+BC)·CD=BC·(CD+DE),即AB·CD+BC·CD=BC·CD+BC·DE,∴AB·CD=BC·DE.-3-

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发布时间:2022-08-26 00:21:04 页数:3
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文章作者:U-336598

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