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【步步高】2022届高考数学一轮复习 3.3.3 最大值与最小值备考练习 苏教版

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3.3.3 最大值与最小值一、基础过关1.函数f(x)=-x2+4x+7,在x∈[3,5]上的最大值和最小值分别是________,________.2.f(x)=x3-3x2+2在区间[-1,1]上的最大值是________.3.函数y=的最大值为________.4.函数f(x)=xex的最小值为________.5.已知函数y=-x2-2x+3在区间[a,2]上的最大值为,则a等于________.6.已知f(x)=-x2+mx+1在区间[-2,-1]上最大值就是函数f(x)的极大值,则m的取值范围是________.7.求函数f(x)=x3-4x+4在[0,3]上的最大值与最小值.二、能力提升8.函数y=的值域为________.9.设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图象分别交于点M,N,则当|MN|达到最小时t的值为________.10.已知函数f(x)=ex-2x+a有零点,则a的取值范围是________.11.已知函数f(x)=2x3-6x2+a在[-2,2]上有最小值-37,求a的值及f(x)在[-2,2]上的最大值.12.已知函数f(x)=x3-ax2+bx+c(a,b,c∈R).(1)若函数f(x)在x=-1和x=3处取得极值,试求a,b的值;(2)在(1)的条件下,当x∈[-2,6]时,f(x)<2|c|恒成立,求c的取值范围.三、探究与拓展13.已知函数f(x)=(x-k)ex.(1)求f(x)的单调区间;(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值.-3-\n答案1.10 22.23.e-14.-5.-6.[-4,-2]7.解 因为f(x)=x3-4x+4,所以f′(x)=x2-4=(x-2)(x+2).令f′(x)=0,得x=2,或x=-2(舍去).又由于f(0)=4,f(3)=1,f(2)=-,因此,函数f(x)=x3-4x+4在[0,3]上的最大值是4,最小值是-.8.[-2,2]9.10.(-∞,2ln2-2]11.解 f′(x)=6x2-12x=6x(x-2),令f′(x)=0,得x=0或x=2,当x变化时,f′(x),f(x)变化情况如下表:x-2(-2,0)0(0,2)2f′(x)+0-0f(x)-40+a极大值a-8+a∴当x=-2时,f(x)min=-40+a=-37,得a=3.当x=0时,f(x)最大值为3.12.解 (1)f′(x)=3x2-2ax+b,∵函数f(x)在x=-1和x=3处取得极值,∴-1,3是方程3x2-2ax+b=0的两根.∴,∴.(2)由(1)知f(x)=x3-3x2-9x+c,f′(x)=3x2-6x-9.当x变化时,f′(x),f(x)随x的变化如下表:-3-\nx(-∞,-1)-1(-1,3)3(3,+∞)f′(x)+0-0+f(x)极大值c+5极小值c-27而f(-2)=c-2,f(6)=c+54,∴当x∈[-2,6]时,f(x)的最大值为c+54,要使f(x)<2|c|恒成立,只要c+54<2|c|即可,当c≥0时,c+54<2c,∴c>54;当c<0时,c+54<-2c,∴c<-18.∴c∈(-∞,-18)∪(54,+∞),此即为参数c的取值范围.13.解 (1)f′(x)=(x-k+1)ex.令f′(x)=0,得x=k-1,f(x)与f′(x)的变化情况如下表:x(-∞,k-1)k-1(k-1,+∞)f′(x)-0+f(x)-ek-1所以f(x)的单调递减区间是(-∞,k-1);单调递增区间是(k-1,+∞).(2)当k-1≤0,即k≤1时,函数f(x)在[0,1]上单调递增,所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(0)=-k;当0<k-1<1,即1<k<2时,由(1)知f(x)在[0,k-1]上单调递减,在(k-1,1)上单调递增,所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(k-1)=-ek-1.当k-1≥1,即k≥2时,函数f(x)在[0,1]上单调递减,所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(1)=(1-k)e.-3-

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发布时间:2022-08-25 15:29:46 页数:3
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文章作者:U-336598

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