【步步高】2022届高考数学一轮复习 章末检测3备考练习 苏教版
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章末检测一、填空题1.先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币,观察落地后硬币的正、反面情况,则下列事件包含3个基本事件的是________.(填序号)①“至少一枚硬币正面向上”;②“只有一枚硬币正面向上”;③“两枚硬币都是正面向上”;④“两枚硬币一枚正面向上,另一枚反面向上”.2.利用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本,则总体中每个个体被抽到的概率是________.3.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为,甲不输的概率是,则甲、乙两人下和棋的概率是________.4.据人口普查统计,育龄妇女生男生女是等可能的,如果允许生育二胎,则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是________.5.设不等式组表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是________.6.掷一枚均匀的硬币两次,事件M:“一次正面朝上,一次反面朝上”;事件N:“至少一次正面朝上”,则两个事件的概率分别为P(M)=________,P(N)=________.7.假设在500m2的一块平地上有一只野兔,但不知道它的方位.在一个漆黑的晚上,5位猎人同时向这块地探照围捕这只野兔.若每位猎人探照范围为10m2,并且所探照光线不重叠,为了不惊动野兔,需一次探照成功才能捕到野兔,则成功的概率是________.8.一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键,则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为________.9.分别在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数,依次记为m和n,则m>n的概率为________.10.如图,在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器,圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切,圆锥的顶点在鱼缸的缸底上,现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食,则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是________.11.一个袋子中有5个红球,3个白球,4个绿球,8个黑球,如果随机地摸出一个球,记A={摸出黑球},B={摸出白球},C={摸出绿球},D={摸出红球},则P(A)=________;P(B)=________;P(C+D)=________.-6-\n12.设p在[0,5]上随机地取值,则方程x2+px++=0有实根的概率为________.13.在一次教师联欢会上,到会的女教师比男教师多12人,从这些教师中随机挑选一人表演节目,若选到男教师的概率为,则参加联欢会的教师共有________人.14.在抛掷一颗骰子的试验中,事件A表示“不大于4的偶数点出现”,事件B表示“小于5的点数出现”,则事件A+发生的概率为________.(表示B的对立事件)二、解答题15.对一批衬衣进行抽样检查,结果如下表:抽取件数n50100200500600700800次品件数m021227273540次品率(1)求次品出现的频率;(2)记“从1000件衬衣中任取1件衬衣是次品”为事件A,求P(A);(3)为了保证买到次品的顾客能够及时更换,则销售1000件衬衣,至少需进货多少件?16.已知关于x的一次函数y=mx+n.(1)设集合P={-2,-1,1,2,3}和Q={-2,3},分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n,求函数y=mx+n是增函数的概率;(2)实数m,n满足条件,求函数y=mx+n的图象经过第一、二、三象限的概率.17.编号分别为A1,A2,…,A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8得分1535212825361834运动员编号A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格.区间[10,20)[20,30)[30,40]人数(2)从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人,①用运动员编号列出所有可能的抽取结果;②求这2人得分之和大于50的概率.18.甲乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各出1到5根手指,若和为偶数算甲赢,否则算乙赢.-6-\n(1)若以A表示和为6的事件,求P(A);(2)现连玩三次,若以B表示甲至少赢一次的事件,C表示乙至少赢两次的事件,试问B与C是否为互斥事件?为什么?(3)这种游戏规则公平吗?试说明理由.19.有编号为A1,A2,…,A10的10个零件,测量其直径(单位:cm),得到下面数据:编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品.(1)从上述10个零件中,随机抽取1个,求这个零件为一等品的概率.(2)从一等品零件中,随机抽取2个:①用零件的编号列出所有可能的抽取结果;②求这2个零件直径相等的概率.20.一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.(1)求z的值;(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.-6-\n答案1.① 2. 3. 4.5.6. 7.8.9.10.1-11. 12.13.12014.15.解 (1)0,0.02,0.06,0.054,0.045,0.05,0.05.(2)当n充分大时,出现次品的频率在0.05附近摆动,故P(A)≈0.05.(3)设至少需进货x件,为保证其中至少有1000件衬衣为正品,则x(1-0.05)≥1000,得x≥1053.故至少进货1053件衬衣.16.解 (1)抽取的全部结果的基本事件有:(-2,-2),(-2,3),(-1,-2),(-1,3),(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3),共10个基本事件,设使函数为增函数的事件为A,则A包含的基本事件有:(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3),共6个基本事件,所以,P(A)==.(2)m、n满足条件的区域如图所示.要使函数的图象过第一、二、三象限,则m>0,n>0,故使函数图象过第一、二、三象限的(m,n)的区域为第一象限的阴影部分,∴所求事件的概率为P==.17.解 (1)4,6,6.(2)①得分在区间[20,30)内的运动员编号为A3,A4,A5,A10,A11,A13,从中随机抽取2人,所有可能的抽取结果有:{A3,A4},{A3,A5},{A3,A10},{A3,A11},{A3,A13},{A4,A5},{A4,A10},{A4,A11},{A4,A13},{A5,A10},{A5,A11},{A5,A13},{A10,A11},{A10,A13},{A11,A13},共15种.②“从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人,这2人得分之和大于50”(记为事件B)的所有可能结果有:{A4,A5},{A4,A10},{A4,A11},{A5,A10},{A10,A11-6-\n},共5种.所以P(B)==.18.解 (1)甲、乙出手指都有5种可能,因此基本事件的总数为5×5=25,事件A包括甲、乙出的手指的情况有(1,5)、(5,1)、(2,4)、(4,2)、(3,3)共5种情况,∴P(A)==.(2)B与C不是互斥事件.因为事件B与C可以同时发生,如甲赢一次,乙赢两次的事件即符合题意.(3)这种游戏规则不公平.由(1)知和为偶数的基本事件数为13个.(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5).所以甲赢的概率为,乙赢的概率为.所以这种游戏规则不公平.19.解 (1)由所给数据可知,一等品零件共有6个.设“从10个零件中,随机抽取1个为一等品”为事件A,则P(A)==.(2)①一等品零件的编号为A1,A2,A3,A4,A5,A6.从这6个一等品零件中随机抽取2个,所有可能的结果有:{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共有15种.②“从一等品零件中,随机抽取的2个零件直径相等”(记为事件B)的所有可能结果有:{A1,A4},{A1,A6},{A4,A6},{A2,A3},{A2,A5},{A3,A5},共有6种,所以P(B)==.20.解 (1)设该厂这个月共生产轿车n辆,由题意得=,所以n=2000.则z=2000-(100+300)-(150+450)-600=400.(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车,由题意得=,即a=2.因此抽取的容量为5的样本中,有2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车.用A1,A2表示2辆舒适型轿车,用B1,B2,B3表示3辆标准型轿车,用E表示事件“在该样本中任取2辆,其中至少有1辆舒适型轿车”,-6-\n则基本事件空间包含的基本事件有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)共10个.事件E包含的基本事件有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3)共7个.故P(E)=,即所求概率为.(3)样本平均数=×(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9.设D表示事件“从样本中任取一数,该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”,则基本事件空间中有8个基本事件,事件D包括的基本事件有:9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0,共6个,所以P(D)==,即所求概率为.-6-
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