【步步高】2022届高考数学一轮复习 第3章 章末检测备考练习 苏教版
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章末检测一、填空题1.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是________.(填序号)①y=ln(x+2);②y=-;③y=x;④y=x+.2.若a<,则化简的结果是________.3.已知集合A={x|y=lg(2x-x2)},B={y|y=2x,x>0},R是实数集,则(∁RB)∩A=________.4.函数y=log(x+1)(16-4x)的定义域为__________.5.幂函数的图象过点,则它的单调递增区间是______.6.1.5、23.1、2的大小关系为_____________________________.7.有浓度为90%的溶液100g,从中倒出10g后再倒入10g水称为一次操作,要使浓度低于10%,这种操作至少应进行的次数为________.(参考数据:lg2=0.3010,lg3=0.4771)8.函数y=ax-(a>0,且a≠1)的图象可能是________.(填图象编号)9.函数f(x)=x2-2x+b的零点均是正数,则实数b的取值范围是________.10.若函数f(x)=若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是____________.11.函数f(x)=ax-1+3的图象一定过定点P,则P点的坐标是________.12.函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是________.13.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈(0,+∞)时,f(x)=lgx,则满足f(x)>0的x的取值范围是________________.-5-\n14.若函数f(x)=ax-x-a(a>0,且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围为________.二、解答题15.已知幂函数y=xm2-2m-3(m∈Z)的图象与x轴、y轴都无交点,且关于原点对称,求m的值.16.已知x>1且x≠,f(x)=1+logx3,g(x)=2logx2,试比较f(x)与g(x)的大小.17.已知f(x)为定义在[-1,1]上的奇函数,当x∈[-1,0]时,函数解析式f(x)=-(a∈R).(1)写出f(x)在[0,1]上的解析式;(2)求f(x)在[0,1]上的最大值.18.已知函数f(x)=2x-.(1)若f(x)=2,求x的值;(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.19.已知函数f(x)的解析式为f(x)=.(1)求f(),f(),f(-1)的值;(2)画出这个函数的图象;(3)求f(x)的最大值.20.设函数f(x)=3ax2-2(a+c)x+c(a>0,a,c∈R).(1)设a>c>0.若f(x)>c2-2c+a对x∈[1,+∞)恒成立,求c的取值范围;(2)函数f(x)在区间(0,1)内是否有零点,有几个零点?为什么?-5-\n答案1.①2.3.(0,1]4.(-1,0)∪(0,2)5.(-∞,0)6.2<1.5<23.17.218.④9.(0,1]10.(-1,0)∪(1,+∞)11.(1,4)12.13.(-1,0)∪(1,+∞)14.(1,+∞)15.解 ∵幂函数y=xm2-2m-3(m∈Z)的图象与x轴、y轴都无交点,∴m2-2m-3≤0,∴-1≤m≤3;∵m∈Z,∴m2-2m-3∈Z,又函数图象关于原点对称,∴m2-2m-3是奇数,∴m=0或m=2.16.解 f(x)-g(x)=1+logx3-2logx2=1+logx=logxx,当1<x<时,x<1,∴logxx<0;当x>时,x>1,∴logxx>0.即当1<x<时,f(x)<g(x);当x>时,f(x)>g(x).-5-\n17.解 (1)∵f(x)为定义在[-1,1]上的奇函数,且f(x)在x=0处有意义,∴f(0)=0,即f(0)=-=1-a=0.∴a=1.设x∈[0,1],则-x∈[-1,0].∴f(-x)=-=4x-2x.又∵f(-x)=-f(x),∴-f(x)=4x-2x.∴f(x)=2x-4x.(2)当x∈[0,1],f(x)=2x-4x=2x-(2x)2,∴设t=2x(t>0),则f(t)=t-t2.∵x∈[0,1],∴t∈[1,2].当t=1时,取最大值,最大值为1-1=0.18.解 (1)当x<0时,f(x)=0;当x≥0时,f(x)=2x-.由条件可知2x-=2,即22x-2·2x-1=0,解得2x=1±.∵2x>0,∴x=log2(1+).(2)当t∈[1,2]时,2t+m≥0,即m(22t-1)≥-(24t-1).∵22t-1>0,∴m≥-(22t+1).∵t∈[1,2],∴-(1+22t)∈[-17,-5],故m的取值范围是[-5,+∞).19.解 (1)∵>1,∴f()=-2×+8=5,∵0<<1,∴f()=+5=.-5-\n∵-1<0,∴f(-1)=-3+5=2.(2)在函数y=3x+5的图象上截取x≤0的部分,在函数y=x+5的图象上截取0<x≤1的部分,在函数y=-2x+8的图象上截取x>1的部分.图中实线组成的图形就是函数f(x)的图象.(3)由函数图象可知,当x=1时,f(x)的最大值为6.20.解 (1)因为二次函数f(x)=3ax2-2(a+c)x+c的图象的对称轴为x=,由条件a>c>0,得2a>a+c,故<=<1,即二次函数f(x)的对称轴在区间[1,+∞)的左边,且抛物线开口向上,故f(x)在[1,+∞)内是增函数.若f(x)>c2-2c+a对x∈[1,+∞)恒成立,则f(x)min=f(1)>c2-2c+a,即a-c>c2-2c+a,得c2-c<0,所以0<c<1.(2)①若f(0)·f(1)=c·(a-c)<0,则c<0,或a<c,二次函数f(x)在(0,1)内只有一个零点.②若f(0)=c>0,f(1)=a-c>0,则a>c>0.因为二次函数f(x)=3ax2-2(a+c)x+c的图象的对称轴是x=.而f=<0,所以函数f(x)在区间和内各有一个零点,故函数f(x)在区间(0,1)内有两个零点.-5-
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